本文會介紹簡單的模擬調製解調方法，涉及AM、DSB、SSB，但沒有VSB，VSB相關的資料會在後文附上。

幅度調製

幅度調製原理

幅度調製是由調製訊號去控制高頻載波的幅度，使之隨調製訊號作線性變化的過程

簡單的說，幅度調製的作用就是使得載波的幅度承載資訊。

設正弦型載波為：

式中：A為載波幅度，ω為載波角頻率，φ為載波初始相位

幅度已調訊號一般可表示為：

式中：m(t)為基帶調製訊號

設m(t)的頻譜為M(ω)，則s(t)的頻譜為：

從頻域表示式可以看出，幅度調製訊號為調製訊號在頻域上的線性搬移。不過實際上，任何一種調製都是非線性的。

調幅(AM)

調幅的時域表示式為：

式中：A0為外加直流分量，Ac為載波訊號的最大幅值，Ka為調製度

matlab實現過程如下：

生成調製訊號

A0 = 0.1;
Ka = 0.5;
Fs = 300;

% Modulating signal
Am = 1;
fa = 10;
Ts = 1/Fs;
t = 0:Ts:1-Ts;
ym = Am*sin(2*pi*fa*t);
figure(1);
subplot(3,2,1);
plot(t,ym);
title('Modulating signal');

[YfreqDomain,frequencyRange] = centeredFFT(ym,Fs);
subplot(3,2,2)
stem(frequencyRange,abs(YfreqDomain));

生成載波訊號

%Carrier signal
Ac = 1;
fc = fa*10;
Tc = 1/fc;
yc = Ac*sin(2*pi*fc*t);
subplot(3,2,3);
plot(t,yc);
title('Carrier signal');

[YfreqDomain,frequencyRange] = centeredFFT(yc,Fs);
subplot(3,2,4)
stem(frequencyRange,abs(YfreqDomain));

生成已調訊號

%AM Modulation
y = Ac*(A0 + Ka*ym).*yc;
subplot(3,2,5);
plot(t,y);
title ( 'Amplitude Modulated signal');

[YfreqDomain,frequencyRange] = centeredFFT(y,Fs);
subplot(3,2,6)
stem(frequencyRange,abs(YfreqDomain));

滿調製的效果如下：

 

通過調節Ka的值，可以控制調製深度

Ka<1時為欠調製，效果如下：

Ka小於1

Ka>1時為過調製，效果如下：

Ka大於1

雙邊帶調製(DSB)

在幅度調製中，載波分量並不攜帶資訊。為了提高效率，將AM調製的A0去掉，同時也可以減小功率，從而得到雙邊帶調製。

其時域表示式為：

matlab實現過程如下：

調製訊號和載波訊號用前面給出的，以下是已調訊號：

y = ym.*yc;
subplot(3,2,5);
plot(t,y);
title ( 'Double-sideband Modulated signal');

[YfreqDomain,frequencyRange] = centeredFFT(y,Fs);
subplot(3,2,6)
stem(frequencyRange,abs(YfreqDomain));
axis([-(fc+fa+5) +(fc+fa+5) 0 0.3]);
title ( 'Frequency of double-sideband Modulated signal');

效果如下：

 

單邊帶調製(SSB)

注意看就會發現，DSB的頻譜上邊帶和下邊帶是一樣的，完全可以去掉其中一個邊帶，這樣可以節省一半的頻寬，這種調製方式就是單邊帶調製。

一想到要去掉一個邊帶，自然就會想到使用濾波的方法。

頻域表示式為：

matlab實現為：

y = ym.*yc;
Hd = getHighPassFilter;
y = filter(Hd,y);
subplot(3,2,5);
plot(t,y);
title ( 'Single-sideband Modulated signal');

[YfreqDomain,frequencyRange] = centeredFFT(y,Fs);
subplot(3,2,6)
stem(frequencyRange,abs(YfreqDomain));
axis([-(fc+fa+5) +(fc+fa+5) 0 0.3]);
title ( 'Frequency of single-sideband Modulated signal');

濾波器的實現如下：

function Hd = getHighPassFilter
%GETFILTER Returns a discrete-time filter object.

% MATLAB Code
% Generated by MATLAB(R) 9.4 and DSP System Toolbox 9.6.
% Generated on: 27-Aug-2018 17:17:35

Fstop = 100;   % Stopband Frequency
Fpass = 108;  % Passband Frequency
Astop = 60;   % Stopband Attenuation (dB)
Apass = 1;    % Passband Ripple (dB)
Fs    = 300;  % Sampling Frequency

h = fdesign.highpass('fst,fp,ast,ap', Fstop, Fpass, Astop, Apass, Fs);

Hd = design(h, 'kaiserwin', ...
    'MinOrder', 'any');

效果如下：

 

殘留邊帶調製(VSB)

VSB調製有點複雜，實現的過程我還是不太清楚，只知道大致的作用。

雖然SSB在一般情況下是沒有問題的，但是當調製訊號頻率較低(比如模擬電視訊號)，上邊帶和下邊帶頻率會在載波頻率重合，這種情況下設計一個直接隔離這兩條邊帶的濾波器是基本不可能的(濾波器的歸一化值不能小於0.01，假設目標頻率為6MHz，那麼過渡帶最少就需要600Hz)，從而會導致訊號丟失一些資訊。

在參考資料中有提供VSB的詳細文件介紹

幅度解調

解調有兩種方法：相干解調和非相干解調（包絡檢波）

相干解調

相干解調原理很簡單，就是將搬移後的已調波頻譜再搬移回去。

這就需要一個與傳送已調波載波訊號同頻同向的本地載波，它與接收的已調訊號相乘後，經過低通濾波後就得到原始基帶訊號。

已調訊號一般時域表示式為：

與本地載波相乘後得到：

經過一個低通濾波器濾除ω載波分量後，就可以得到原始基帶訊號。

AM解調

matlab實現如下：

% AM Demodulation
figure;

sd = y.*yc*2 - A0;
H_am = demod_filter;
sd = filter(H_am,sd);
plot(t,sd);
title('Demodulated and true message signals for AM');

濾波器實現如下：

function Hd = demod_filter
%GETFILTER Returns a discrete-time filter object.

% MATLAB Code
% Generated by MATLAB(R) 9.4 and DSP System Toolbox 9.6.
% Generated on: 29-Aug-2018 20:44:14

Fpass = 10;   % Passband Frequency
Fstop = 90;   % Stopband Frequency
Apass = 1;    % Passband Ripple (dB)
Astop = 60;   % Stopband Attenuation (dB)
Fs    = 300;  % Sampling Frequency

h = fdesign.lowpass('fp,fst,ap,ast', Fpass, Fstop, Apass, Astop, Fs);

Hd = design(h, 'kaiserwin', ...
    'MinOrder', 'any');

效果如下：

 

DSB解調

DSB解調方法和AM解調一樣，就不貼程式碼了

效果如下：

 

SSB解調

SSB的解調需要注意的是，由於削去了一半的訊號，所以解調出來的訊號不再是原始基帶訊號的一半幅度，而是四分之一，從時域表示式也可以看得出。

SSB的時域表示式為：

因此matlab實現需要稍作修改：

% SSB Demodulation
figure;

sd = y.*yc*4;
H_am = demod_filter;
sd = filter(H_am,sd);
plot(t,sd);
title('Demodulated and true message signals for SSB');

效果如下：

 

所有程式碼已上傳Github

https://github.com/greedyhao/Wireless/blob/master/ana_mod_demod/ana_mod_demod.m

複製連結到瀏覽器可以下載程式碼

網上某位大神給的模擬調製解調的實現

https://www.colorado.edu/ECE/ecen4242/linmod2.m

他做了GUI，而且他的濾波器是用模擬濾波器，比我對模擬調製解調友好一些（畢竟是模擬的嘛），我用數字濾波器做完後才反應過來，我是對訊號取樣後用數字濾波器處理的。

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參考資料

1. tutorialspoint 

2. 《通訊原理》樊昌信 第七版

3. Vestigial Side Band (VSB) Modulation Formats for Ultra-highCapacity 40 Gb/s Optical Communications Systems 

4. Vestigial Sideband Modulation (VSB)