3.通道編碼與交織、脈衝成型

3.1通道編碼與交織

3.1.1FEC(前向糾錯)----重複碼&分組碼

重複碼：將同一資料傳送多次，到了接收端根據少數服從多次進行譯碼，傳輸效率很低

分組碼：將k位資訊位元氛圍一組，增加少量碼元，共計n位  （n,k）分組碼，其中n-k位多餘碼元用於檢錯和糾錯，稱為監督碼元或校驗碼元

分組碼之奇偶校驗碼：（3,2）偶校驗碼，監督碼元只有1位，整個碼字中1的個數為偶數。檢錯：所有碼做異或，為1則出錯，為0則沒錯（1的個數是偶數則沒出錯，為奇數則出錯），但是不一定能保證檢測出錯誤，對於奇數個碼位出錯的可以檢測出來，對於偶數個碼元出錯的檢測不出錯誤，無法糾錯

分組碼之漢明碼：可以檢測兩位錯誤，糾正1位錯誤

（7,4）漢明碼可以檢測2位錯誤，糾正1位錯誤 ，分成三組（a6 a5 a4 a2），（a6 a5 a3 a1），（a6 a4 a3 a0），對三組分別異或，如果正確，結果應該為0

 

3.1.2FEC---卷積碼

卷積碼的輸出除了與本次輸入的資訊碼元有關外，還與之前輸入的資訊碼元有關

（n,k,K）n為每次輸出的碼元個數，k為編碼器每次輸入的資訊碼元個數、一般為1，K稱為約束長度，在k=1的情況下，約束長度表示編碼器的輸出與本次以及之前輸入的K個碼元相關

（2,1,3）卷積碼：每次輸入1個碼元，輸出2個碼元，輸出的兩個碼元與本次的2個和之前的1個碼元 一共三個相關

（n,1,K）卷積碼：一般使用K-1級移位暫存器實現

以（2,1,3）卷積碼為例，需要兩個移位暫存器，初始值為0,0

編碼器的網格圖：以時間為橫軸，把暫存器的狀態和編碼器的輸出隨時間和輸入的變化畫在圖中，其中實線表示輸入時0，虛線表示輸入是1，實線和虛線旁的數字表示編碼器的輸出

卷積碼譯碼原理：最大似然譯碼，譯碼器遍歷編碼器的所有可能輸出序列，找出與譯碼器輸入序列最接近的序列，但是隨著碼數的增加指數增加，不可採取。

維特比譯碼演算法：結合譯碼器的網格圖，實線和虛線旁的數字為接受序列與編碼器輸出序列的漢明距離，最終選擇漢明距離最小的路徑（兩個節點之間有多種可能的路徑，去除漢明距離大的路徑，保留漢明距離最小的路徑）

漢明距離：兩碼字間對應位不同的個數總和（00和11是2,00和01是1）

3.1.3交織&反饋重傳

交織和去交織通過對暫存器按行寫入、按列讀出

交織：通道編碼後的碼字逐行寫入交織暫存器，再逐列讀出併傳送出去

去交織：接收到的資料逐行寫入去交織暫存器，再逐列讀出碼字用於通道譯碼

如果資料在傳輸中出現了連續誤碼，經過去交織後，每個碼字只錯了一位，屬於零星錯誤，可以糾錯

反饋重傳--ARQ：自動請求重傳，傳送端傳送具有一定檢錯能力的碼，接收端發現錯誤後，立即通知傳送端重傳，如果還是錯，再次請求重傳，直到正確為止。也稱為後向糾錯。

反饋重傳--HARQ（混合ARQ）：FEC和ARQ的結合，傳送端傳送具有一定檢錯和糾錯能力的碼，接收端發現出錯後盡其所能進行糾錯，糾正不了，就重傳，直到正確為止

HARQ的效能高於ARQ，但如果單純使用HARQ重傳，會導致解調門限大大提高，行動通訊系統一般結合ARQ和HARQ

 

3.2脈衝成形

 

矩形脈衝訊號：非週期訊號的頻譜是無限寬的，而通道的頻寬一般都是有限的，無法讓頻譜是無限寬的訊號無失真的通過

Sinc脈衝訊號：當碼元速率為1000Baud時 1/t=0.001s，頻譜頻寬為t/2=500Hz。一方面保證頻譜不超過通道頻寬，另一方面實現了無碼間串擾（每一個取樣時刻，當前碼元幅度極大，其他碼元幅度為0.缺點是拖尾幅度比較大，衰減慢，如果脈衝時鐘出現偏差，會導致很大的碼間串擾）

矩形脈衝因為頻譜無限寬，不適合在通道上傳輸，Sinc脈衝訊號可以實現無碼間串擾，但由於拖尾幅度大，衰減慢，也不適合，其他訊號有的拖尾幅度小，衰減塊，適合做脈衝訊號，但是頻譜寬度大