劉汝佳《演算法競賽入門經典（第二版）》習題（三）

___Blue_H發表於2017-04-24
演算法

劉汝佳《演算法競賽入門經典（第二版）》第三章習題（一）

習題3-1 得分（ACM/ICPC Seoul 2005，UVa1585）

給出一個由O和X組成的串（長度為1~80），統計得分。每個O的得分為目前連續出現的O的個數，X的得分為0。例如：OOXXOXXOOO的得分為1+2+0+0+1+0+0+1+2+3。

解析

因為X的得分為0，所以只需要統計O的得分，另外需要注意的是每次遇到X，統計O得分的變數都要置0。

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int main (void)
{
    string s;
    cin >> s;
    int onum = 0,sum = 0;
    for (int i = 0; i < s.size(); i++)
    {
        if (s[i] == 'O')
        {
            onum++;
            sum += onum;
        }
        else if (s[i] == 'X')
            onum = 0;
    }
    cout << sum << endl;
    return 0;
}

習題3-2 分子量（ACM/ICPC Seoul 2007，UVa1586）

給出一種物質的分子式（不帶括號），求分子量。本題中的分子式只包含4種原子，分別為 C，H，O，N，原子量分別為12.01，1.008，16.00，14.01（單位：g/mol）。例如：C6H5OH的分子量為94.108g/mol。

解析

這道題在ACM/ICPC Seoul 2007中需要輸入的是n（1≤n≤99）個分子量（管他呢），而且並沒有給出資料範圍和執行時間限制，所以暫且當做標準限制來做吧（下面的題目除非書中註明，否則同樣看待）。

因為分子式中數字對應的一定是其前面的分子，所以只需要判斷分子是哪個，以及分子後面的分子數，再根據對應分子的分子量計算就好了。然而麻煩就麻煩在分子數並不一定是個位數，所以我們要怎麼將代表分子數的字串轉換成數字呢？c標準庫提供了atoi，atof，atol，atoll函式（需包含標頭檔案stdlib.h或cstdlib）將字串分別轉換成int，double，long，long long型，我們將兩個分子之間的數字存放在一個字元型陣列，再呼叫atof函式轉換即可。

說起來挺簡單的，但實現起來需要考慮的東西還蠻多。不廢話，上程式碼：

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <memory>
#include <cctype>

using namespace std;

const char name[] = "CHON";
const double fweight[] = {12.01,1.008,16.00,14.01};

int main (void)
{
    char c[5];
    string s;
    cin >> s;
    double sum = 0.0, weight = 0.0;
    int num = 0;
    for (int i = 0; i < s.size(); i++)//遍歷字串，找出分子
    {
        if (isalpha(s[i]))
        {
            for (int j = 0; j < 4; j++)//將分子對應的分子量賦給weight
                if (s[i] == name[j])
                {
                    weight = fweight[j];
                    break;
                }
            num = 0;//將用來移位的變數清零
            if (isalpha(s[i+1]) || i+1 == s.size())//分子式後面若沒有分子數則其分子數預設為1
                sum += weight;
            else
            {
                for (int k = i+1; k < s.size() && isdigit(s[k]); k++)//將表示分子數的字串轉換為double型資料
                    c[num++] = s[k];
                sum += atof(c)*weight;//計算分子量
            }
            memset(c, '\0', sizeof(c));//將用於存放分子數的陣列清空
        }
        else
            continue;
    }
    cout << sum << "g/mol" << endl;
    return 0;
}

習題3-3 數數字（ACM/ICPC Danang 2007，UVa1225）

把前n（n≤10000）個整數順次寫在一起：123456789101112…數一數0~9各出現多少次（輸出10個整數，分別是0，1，…，9出現的次數）。

解析

剛看到這道題的時候我一直以為這些數字的出現是有規律的，想了很久，然而……失敗了（等我用暴搜寫完後在網上找各路大神的解法才悲劇地發現：根本沒有規律T.T）。資料範圍不大，原題的時間限制為3000ms，所以直接暴搜吧。有兩種思路，第一種是對1~n的整數分別進行數字統計，得出結果；第二種是將1~n的整數一個個轉成字串，然後統計，得出結果。

對於第一種思路，一般做法是直接一個1~n的大迴圈，對每個整數一步步拆分，統計數字出現次數，我就是這麼寫的。另外我在網上看到一種比較特別的做法：直接用10000×10的二維陣列做成一個查詢表，再根據輸入的值查詢輸出，下面是1~19的查詢表，幫助理解：




解法一

#include <cstdio>
#include <memory>
#include <cstdlib>

int main (void)
{
    int a[10];
    int n,num;
    scanf ("%d",&n);
    memset(a, 0, sizeof(a));
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int temp = i;
        while (temp)//拆分整數
        {
            num = temp%10;
            temp /= 10;
            a[num]++;
        }
    }
    for (int i = 0; i < 10; i++)
        (i == 0)?printf ("%d",a[i]):printf (" %d",a[i]);
    return 0;
}

解法二
#include <cstdio>
#include <memory>
#include <cstdlib>

int a[10000][10];

int main (void)
{
    memset (a, 0, sizeof(a));
    for (int i = 1; i < 10000; i++)
    {
        for (int j = 0; j < 10; j++)
            a[i][j] = a[i-1][j];
        for (int k = i; k; k /= 10)
            a[i][k%10]++;
    }
    int n;
    scanf ("%d",&n);
        for (int j = 0; j < 9; j++)
            (j)?printf (" %d",a[n][j]): printf ("%d",a[n][j]);
        printf ("\n");
    return 0;
}

在本題中解法二相對於解法一在速度上並沒有什麼優勢，但這個製表查詢的想法還是值得學習的（反正我想不到- -）。

對於第二種思路，用sprintf函式（雖然itoa也可以，但與ANSI標準不相容，不建議使用）將每個整數轉成字串是關鍵，直接看程式碼就好了。

解法三
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <memory>
#include <cctype>

int main (void)
{
    int num[10];
    int n;
    scanf ("%d",&n);
    char c[10];
    memset(num, 0, sizeof(num));//初始化存放統計數字的陣列
    for (int i = 1; i <= n; i++)//對1~n的數字逐一統計
    {
        memset(c, '\0', sizeof(c));//初始化存放轉換結果的字元陣列
        sprintf(c, "%d", i);//將數字轉換為字元存到陣列c中
        for (int j = 0; j < 10; j++)//對字元陣列c進行掃描，對數字進行統計
            if (isdigit(c[j]))
            {
                switch (c[j])
                {
                        case'0':
                            num[0]++;
                            break;
                        case'1':
                            num[1]++;
                            break;
                        case'2':
                            num[2]++;
                            break;
                        case'3':
                            num[3]++;
                            break;
                        case'4':
                            num[4]++;
                            break;
                        case'5':
                            num[5]++;
                            break;
                        case'6':
                            num[6]++;
                            break;
                        case'7':
                            num[7]++;
                            break;
                        case'8':
                            num[8]++;
                            break;
                        case'9':
                            num[9]++;
                            break;
                }
            }
    }
    for (int i = 0; i < 10; i++)
        (i == 0)?printf ("%d",num[i]):printf (" %d",num[i]);
    return 0;
}

習題3-4 週期串（UVa 455）

如果一個字串可以由某個長度為k的字串重複多次得到，則稱該串以k為週期。例如，abcabcabcabc以3為週期（注意，它也以6和12為週期）。

輸入一個長度不超過80的字串，輸出其最小週期。

解析

題目已經說得很清楚，做法也很簡單，只需要從1開始假設週期，然後掃描字串的一半，驗證是否是這個週期，是則輸出週期，否則假設的週期增1。

#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstdlib>

int main (void)
{
    string s;
    int kase = 0,T = 0;//kase判斷是否存在週期
    cin >> s;
    for (int i = 0; i < s.size()/2; i++)//掃描字串的一半
    {
        T++;
        if (s.size()%T == 0)
        {
            kase = 1;
            for (int j = 0; j < T; j++)//驗證假設的第一個週期是否成立
            {
                for (int k = 0; k+T < s.size(); k += T)
                    if (s[j] != s[k+j])
                    {
                        kase = 0;
                        break;
                    }
                if (!kase)//一旦發現週期不成立即退出，減少不必要的時間消耗
                    break;
            }
        }
        if (kase)//同上一個kase作用相同
            break;
    }
    if (kase)
        printf ("%d\n",T);
    return 0;
}









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