只講貪心做法。
一、反悔貪心
考慮如何使選的星星總數多一。顯然，有如下幾種方式：
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選一個之前沒選過的位置 \(i\)，答案加上 \(a_i\)。
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選一個之前選過一次的位置 \(i\)，答案加上 \(b_i-a_i\)。
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對於一個之前選過一次的位置 \(i\)，再找到一個沒有選過的位置 \(j\)，反悔掉 \(i\)，並選兩次 \(j\)，答案加上 \(b_j-a_i\)。
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對於一個之前選過兩次的位置 \(i\)，再找到一個沒有選過的位置 \(j\)，反悔掉 \(i\) 的第二次選擇，並選兩次 \(j\)，答案加上 \(b_j-(b_i-a_i)=b_j-b_i+a_i\)。
總結一下，我們需要分別維護 \(a_i,b_i,-a_i,a_i-b_i,b_i-a_i\) 的最值，使用五個堆即可。但是每個策略可能會對多個堆進行修改，比較複雜，不推薦。
時間複雜度 \(O(n\log n)\)。
二、直接貪心
考慮每次選兩個星星，那麼我們需要權衡的是選 \(a_i+a_j\) 還是 \(b_i\)。
定義：\(2\) 物品表示根據以上選擇方式，一次用掉 \(b_i\)，對答案貢獻為 \(2\) 的物品，剩下的都是 \(1\) 物品（如果其 \(b=2\)，會分成 \(a\) 和 \(b-a\) 兩次選）。
開兩個堆，儲存 \(1\) 物品和 \(2\) 物品，然後每輪選擇進行如下過程：
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記錄每個數是作為 \(2\) 物品被扔掉還是 \(1\) 物品。然後對於每個堆，把所有不合法的扔掉。
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取出 \(1\) 堆的最小值和次小值 \(a_{mn},a_{se}\) 和 \(2\) 堆的最小值 \(b_{mn}\)（若不存在視為 \(+\infty\)）。
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若 \(a_{mn}+a_{se}\le b_{mn}\)：記錄下每個數被選的次數，令 \(a_{mn},a_{se}\) 對應的 \(cnt\to cnt+1\)，並標記為作為 \(1\) 物品使用。若此時 \(cnt=1\)，說明選擇的是 \(a\)，再將 \(b-a\) 扔進去。然後把 \(b_{mn}\) 扔回去（如果是 \(+\infty\)，忽略）。
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否則：使用 \(b_{mn}\)，設定其 \(cnt=2\)，作為 \(2\) 物品被使用。然後將 \(a_{mn},a_{se}\) 塞回去。
這樣選擇方案就輸出 \(cnt\) 即可。
但是這樣做有一個問題：如果 \(w\) 是奇數怎麼辦。此時我們可以加入一個值和編號都為 \(0\) 的 \(1\) 物品進去，並標記 \(cnt=1\)，這樣它就只會被用一次。
時間複雜度 \(O(n\log n)\)。
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