線上性邏輯中，乘法運算子可以理解為上下文無關（context-free），加法運算子可以理解為上下文相關（contextual）。
什麼是線性邏輯？
線性邏輯（Linear Logic）是由法國數學家讓-伊夫·吉拉爾（Jean-Yves Girard）於1987年提出的一種邏輯系統。它是對經典邏輯和直覺主義邏輯的擴充套件和修正，核心思想是資源敏感性。
線上性邏輯中，命題被視為資源，且每個資源只能被使用一次，不能隨意複製或丟棄。
在經典邏輯中，假設 AAA 為真，則我們可以無限次使用 AAA 而不會消耗它。然而，線上性邏輯中，一個命題的使用必須是“精確一次”的，這類似於現實世界中的資源管理。
- 如果你有一張電影票，你可以用它換一張電影票對應的入場資格（即“使用”它），但不能重複使用。
- 如果你有一塊木材，你可以用它來建造某樣東西，但木材不會憑空增加，也不會自動消失
由於資源敏感性的特性，線性邏輯被廣泛用於電腦科學，特別是程式語言設計、併發計算、型別系統、自動證明和資源管理等領域。
在函數語言程式設計（如 Rust、Haskell 的線性型別）這：Rust 的借用檢查器（borrow checker）本質上就是一種線性邏輯的應用，確保資源（如記憶體）不會被非法重複使用或丟棄。
併發程式設計中：資源的唯一性限制可以對映到併發系統中的程序通訊。
線性邏輯的證明系統更接近現實世界中的推理，因此常用於形式化驗證。
線性邏輯的核心是資源敏感性，因為它要求命題的使用必須嚴格符合資源守恆的原則，即“使用一次即消耗”，除非特別宣告可複製或丟棄。這種特性在電腦科學、人工智慧、語言學等多個領域都有廣泛的應用，尤其適用於建模那些需要精確管理資源的系統。
在語言學中，線性邏輯用於分析自然語言的語義結構，符號語言則用於構建形式語法和語義模型。AI自創符號語言：DeepSeek內部私語被曝光！ AI自創的符號語言（代表token資源）是否有線性邏輯的存在？
乘法和加法符號
線性邏輯引入了新的邏輯連線詞，分為乘法連線詞和加法連線詞：
- 乘法連線詞（⊗, ⅋）：表示資源的獨立組合。
- 加法連線詞（&, ⊕）：表示資源的互斥組合。
這些連線詞反映了資源的使用方式，而不是簡單的真值關係。
線性邏輯中的蘊涵（A ⊸ B）表示“如果使用一次 A，就可以得到一次 B”。
線上性邏輯中，乘法和加法運算子的區分反映了資源的使用方式。
1、乘法運算子可以理解為上下文無關（context-free），
乘法運算子（⊗ 和 ⅋）表示資源的獨立組合，即兩個命題可以同時成立，且彼此獨立。例如：
⊗（乘法和）：A ⊗ B 表示 A 和 B 同時成立，且資源可以分開使用。
⅋（乘法和）：A ⅋ B 表示 A 和 B 同時成立，但資源的使用方式不同，通常用於描述並行或選擇。這些運算子是上下文無關的，因為它們的組合不依賴於外部上下文，資源的使用是獨立的。
2、加法運算子可以理解為上下文相關（contextual）。
加法運算子（& 和 ⊕）表示資源的互斥組合，即兩個命題不能同時成立，必須選擇其中一個。例如：
&（加法和）：A & B 表示可以選擇 A 或 B，但不能同時選擇兩者。
⊕（加法或）：A ⊕ B 表示必須選擇 A 或 B，但不能同時選擇兩者。這些運算子是上下文相關的，因為它們的選擇依賴於外部上下文，資源的使用是互斥的。
舉例說明
假設你有一筆錢（資源），可以用來買書（A）或買咖啡（B）。我們用線性邏輯來描述這個場景。
1. 乘法運算子（⊗）：上下文無關
A ⊗ B 表示“你同時擁有買書和買咖啡的資源錢”，且這兩者是獨立的。你可以選擇：
- 買書（A），
- 買咖啡（B），
- 或者同時買書和咖啡（A 和 B）。
為什麼是上下文無關？
買書和買咖啡的資源錢是獨立的，彼此不受影響。無論你是否買書，買咖啡的資源仍然可用，反之亦然。資源的分配和使用不依賴於外部條件（上下文）。
這裡資源可以表示你有足夠的錢，有錢就任性，不管什麼場合都可以買買買，不區分上下文場合場景！
2. 加法運算子（& 或 ⊕）：上下文相關
A & B 或 A ⊕ B 表示“你只能在買書和買咖啡之間選擇一個”，具體取決於上下文。
- A & B（加法和）：你可以選擇買書（A）或買咖啡（B），但不能同時選擇兩者。選擇哪一個取決於外部條件（例如你的偏好或需求 或你當時擁有的條件，比如鈔票有限）。
- A ⊕ B（加法或）：你必須選擇買書（A）或買咖啡（B），但不能同時選擇兩者。選擇哪一個也取決於外部條件。（同時買兩個的錢不夠。囊中羞澀）
為什麼是上下文相關？
你只能選擇一個選項，選擇的結果依賴於外部條件（上下文，如鈔票或肚子喝不下）。如果你選擇買書（A），那麼買咖啡（B）的資源比如錢就被消耗了，反之亦然。資源的使用是互斥的，依賴於具體的上下文。
你的錢不夠多，只能做選擇題，小孩才做選擇題，是因為他們的資源不夠多，總是被限制，大人不做選擇題，雖然大人在買書和買咖啡上無需選擇，但是有更多限制上下文需要考慮，比如月工資的限制，失業的可能等等。
總結：
乘法是無關上下文，無以為用，無關上下文就能任意地使用。
加法是依賴上下文條件約束的，有以為利，錢要用在刀刃上，有了資源限制和約束，那麼就要把資源用到關鍵地方，如同利刃的尖利之處。
banq注：
選擇大於努力，善於選擇的人只能站在幕後，否則難以選擇，因為聚光燈下你的選擇邏輯已經被提前預知，別人已經預設你的預設。
葉劍英作為中國戰略第一參謀，從自己人生選擇到影響中國的選擇。https://www.sohu.com/a/831195771_121714251
- 站在臺前 你其實選擇了自己
- 選擇大於努力 選擇邏輯是做乘法還是做加法
- 雙贏還是像小孩子做選擇題， 這是每天需要考慮的選