函式的漸近增長
假設兩個演算法的輸入規模都是n，演算法A要做2n+3次操作，你可以理解為先有一個n次的迴圈，執行完成後，再有一個n次迴圈，最後有三次賦值或運算，共2n+3次操作。演算法B要做3n+1次操作。
當n=1時，演算法A效率不如演算法B（次數比演算法B要多一次）。而當n=2時，兩者效率相同；當n>2時，演算法A就開始優於演算法B了，隨著n的增加，演算法A比演算法B越來越好了（執行的次數比B要少）。於是我們可以得出結論，演算法A總體上要好過演算法B。
輸入規模n在沒有限制的情況下，只要超過一個數值N，這個函式就總是大於另一個函式，函式是漸近增長的。
函式的漸近增長：給定兩個函式f(n)和g(n)，如果存在一個整數N，使得對於所有的n>N，f(n)總是比g(n)大，那麼，我們說f(n)的增長漸近快於g(n)。
當n≤3的時候，演算法C要差於演算法D（因為演算法C次數比較多），但當n>3後，演算法C的優勢就越來越優於演算法D了，到後來更是遠遠勝過。
而當後面的常數去掉後，其實結果沒有發生改變。
去掉與n相乘的常數，這樣的結果也沒發生改變，演算法C′的次數隨著n的增長，還是遠小於演算法D′。也就是說，與最高次項相乘的常數並不重要。
當n=1的時候，演算法E與演算法F結果相同，但當n>1後，演算法E的優勢就要開始優於演算法F，隨著n的增大，差異非常明顯。通過觀察發現，最高次項的指數大的，函式隨著n的增長，結果也會變得增長特別快。
當n的值越來越大時，你會發現，3n+1已經沒法和2n2的結果相比較，最終幾乎可以忽略不計。也就是說，隨著n值變得非常大以後，演算法G其實已經很趨近於演算法I。於是我們可以得到這樣一個結論，判斷一個演算法的效率時，函式中的常數和其他次要項常常可以忽略，而更應該關注主項（最高階項）的階數。
如果對比這幾個演算法的關鍵執行次數函式的漸近增長性，可以分析出：某個演算法，隨著n的增大，它會越來越優於另一演算法，或者越來越差於另一演算法。這其實就是事前估算方法的理論依據，通過演算法時間複雜度來估算演算法時間效率。
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