基本思路
設 \(dp_{i,j}\) 為第 \(i\) 天時在第 \(j\) 個小屋的方案數，\(r_j\) 為第 \(j\) 個小屋共有多少條路連線（即 \(s_j+l_j\)）。
易得轉移方程為
\[dp_{i,j} = \sum_{k=1}^{m}dp_{i-1,k} \cdot (r_j\cdot r_k-l_j\cdot l_k)
\]
（因為至少走一條短路，所以減去全長路的情況）
程式碼實現
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int MOD = 1e9 + 7;
int n, m, s[105], l[105], r[105], dp[1005][105];
// dp[i][j]:第 i 天時在第 j 個小屋的方案數
signed main(){
cin >> m >> n;
for(int i = 1; i <= m; i++) cin >> s[i];
for(int i = 1; i <= m; i++){
cin >> l[i];
r[i] = l[i] + s[i];
}
dp[0][1] = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++){ //天數
for(int j = 1; j <= m; j++){ //小屋編號
int sum = 0;
for(int k = 1; k <= m; k++){
sum += (r[j] * r[k] - l[j] * l[k]) * dp[i - 1][k];
sum %= MOD;
}
dp[i][j] = sum;
}
}
int sum = 0;
for(int i = 1; i <= m; i++){
sum += dp[n][i];
sum %= MOD;
}
cout << sum;
return 0;
}