水群時看到了，記一下。
形式地，設查詢的資訊構成半群。
分塊，將資訊分成 \(B\) 塊，則每塊長度為 \(\dfrac{n}{B}\)。
考慮暴力處理每塊的字首、字尾答案，暴力處理每個整塊間的答案，取 \(B=O(\sqrt{n})\)，預處理複雜度是 \(O(n)\) 的。
現在，對於跨越整塊的詢問，我們可以 \(O(1)\) 查詢，但是，對於塊內的詢問，我們只能暴力查詢。
不過，塊內詢問出現的機率為 \(O(\dfrac{1}{B})\)，單次詢問的複雜度為 \(O(B)\)，因此期望下複雜度是 \(O(1)\) 的。
即使有毒瘤出題人試圖卡掉這種做法，先不提是否存在替代，我們可以微調塊長，使得難以構造大量塊內查詢，同時這類資料可能讓暴力透過。