無線通道-路徑損失以及通道衰落

看了很多論文有關無線的論文，一直對他的論文裡的通道模型很迷惑，大體結合搜到的資料以及論文整理一下。

1、衰落

\(\quad\)無線通訊裡，訊號強度的變化可以分為大尺度衰落（Large-scale fading）和小尺度衰落（Small-scale fading），這兩者由不同的物理現象引起，並在不同的尺度上影響訊號。
（1）大尺度衰落：大尺度衰落也稱為宏觀衰落，它涉及到訊號強度隨著距離增加而逐漸減弱的現象，這種衰落與傳播距離和環境的大尺度特徵（如建築物、山丘、森林）有關。大尺度衰落通常透過以下幾種方式來描述：

• 路徑損耗：訊號隨距離增加而衰減的量，通常可以透過Hata模型、COST 231模型等經驗模型來估計。
• 陰影效應：由於障礙物如建築物或地形阻擋，訊號強度會經歷快速的變化，這種現象通常模擬為對數正態分佈的隨機過程。

（2）小尺度衰落：小尺度衰落也稱為微觀衰落，是指在幾波長的距離範圍內訊號強度的快速變化。這種衰落是由以下幾種現象引起的：

• 多徑衰落：訊號在到達接收器之前會透過多條路徑傳播，這些路徑上的訊號可能相互增強（相長干涉）或相互抵消（相消干涉），造成接收訊號強度的快速波動。
• 多普勒效應：如果發射源、接收源或反射物體在移動，會導致訊號頻率的變化，進而影響接收訊號的相位和幅度。

論文裡，分情況，如果是那種地對空，空對地的模型，大尺度衰落是考慮的最多的，尤其是路徑損失，其他的先不瞭解，以後遇到了再補充。

2、路徑損失

\(\quad\)每一篇空對地(Air To Ground, ATG)模型基本都會引用的一篇文章，Optimal LAP Altitude for Maximum Coverage，很簡單的一篇文章，但是非常有意義。
\(\quad\)ATG的路徑平均損失可以表示為：

\[PL_{\xi} = FSBL + \eta_{\xi} \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad(1) \]

\(\quad\)其中，FSBL表示在自由空間傳播中的損失，\(\eta_{\xi},\xi\in[LoS,NLoS]\)是額外路徑損失（Excessive Pathloss），這個引數涉及到很多因素，比如說多徑傳播、建築物衰減、地形遮擋、植被吸收等等，一般的計算\(\eta_{\xi}\)可以透過測量真實環境中的資料，或者利用一些經驗模型，比如說Hata模型、COST 231模型，ITU模型等等，論文裡一般也不太會告訴怎麼算，不用過於關心。
\(\quad\)經過一系列的推導，有了視距LoS(Line of Sight)機率與非視距NLoS(Non Line of Sight)機率，大概就是遮擋與非遮擋，公式如下：

\[P(LoS, \theta) = \cfrac{1}{1 + a e^{(-b[\theta - a])}} \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad(2) \]

\(\quad\)那麼，\(P(NLoS, \theta) = 1 - P(LoS, \theta)\)，其中a,b是與環境有關的引數，上邊那篇文章有解釋，可以不用在意，\(\theta\)是地對空或者空對地的一個俯仰角。
\(\quad\)所以完整的路徑損失公式就是：

\[PL = P(LoS) \times PL_{LoS} + P(NLoS) \times PL_{NLoS}\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad(3) \]

\(\quad\)自由空間中路徑損失根據Friis公式：

\[P_r(d) = \cfrac{P_tG_tG_r\lambda^2}{(4\pi)^2d^2L} \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad(4) \]

\(\quad\)其中\(P_r,P_t,G_t,G_r,L\)分別是訊號的接收功率、發射功率、發射增益、接受增益、與傳播環境無關的系統損耗係數，一般情況下，\(G_t,G_r,L\)取1，路徑損耗被定義為傳送訊號與接受功率之比，所以自由空間傳播路徑損失為：

\[PL_{FSPL}(dB) = 10\lg(\cfrac{P_t}{P_r}) = 20\lg(\cfrac{4 \pi d f}{c}) \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad(5) \]

\(\quad\)根據公式（1），得：

\[PL_{LoS} = 20\lg(\cfrac{4 \pi d f}{c}) + \eta_{LoS}\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad(6) \]

\[PL_{NLoS} = 20\lg(\cfrac{4 \pi d f}{c}) + \eta_{NLoS}\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad(7) \]

\(\quad\)然後嘞，通道增益定義大概就是接收功率與傳送功率之比，與路徑損耗呈倒數關係，所以在一個只有路徑損耗得通道里，通道增益如下式：

\[h = \cfrac{1}{ P(LoS) \times PL_{LoS} + P(NLoS) \times PL_{NLoS}} \]

\(\quad\)論文Cooperative Trajectory Design of Multiple UAV Base Stations With Heterogeneous Graph Neural Networks就是直接這樣定義得。
\(\quad\)這篇論文裡把路徑損失定義為了:

\[L = {\eta}_{\xi} (\cfrac{4 \pi f d}{c})^\alpha \]

\(\quad\)大概就是沒取對數罷了，取個對數就跟上邊公式（1）差不多了，取對數主要是為了把乘除關係轉換為加減，便於工程得計算，通訊裡還為了表示輸出功率，引入了dBm、dBw，dBm表示相對於1mW輸入功率得系統增益\(1w = 10\lg(\cfrac{1W}{1mW}) = 30dBm\)，dBw表示相對於1w輸入功率得到的系統增益。

參考：
[1]X. Zhang, H. Zhao, J. Wei, C. Yan, J. Xiong and X. Liu, "Cooperative Trajectory Design of Multiple UAV Base Stations With Heterogeneous Graph Neural Networks," in IEEE Transactions on Wireless Communications, vol. 22, no. 3, pp. 1495-1509, March 2023, doi: 10.1109/TWC.2022.3204794.
[2]A. Al-Hourani, S. Kandeepan and S. Lardner, "Optimal LAP Altitude for Maximum Coverage," in IEEE Wireless Communications Letters, vol. 3, no. 6, pp. 569-572, Dec. 2014, doi: 10.1109/LWC.2014.2342736.
[3]https://www.jianshu.com/p/1e8bd1daab9e