【解惑】時間規劃，Linq的Aggregate函式在計算會議重疊時間中的應用

lanedm發表於2023-09-22
函式

在繁忙的週五，小悅坐在會議室裡，面前擺滿了各種檔案和會議安排表。她今天的工作任務是為公司安排下週的50個小會議，這讓她感到有些頭疼。但是，她深吸了一口氣，決定耐心地一個一個去處理。

首先，小悅仔細地收集了每個會議的相關資訊，包括會議的主題、目的、預計參加人數、所需裝置和預計的開始和結束時間等。她需要這些資訊來計算所有會議的總時間長度，以便能夠合理安排時間表。

小悅開始了緊張的計算。汗水從她的額頭滑落，但她顧不得擦，她緊盯著電腦螢幕，手在鍵盤上快速敲擊著。會議室裡的空調彷彿失效了一般，讓她感覺熱浪滾滾，但她心無旁騖，專注於手頭的工作。

會議1的時間是13-16點，會議2的時間是13-17點，總長度為4小時。計算這個總長度4的意義在於……小悅的思緒在飛舞，她在考慮如何避免時間衝突，如何規劃時間表，如何評估時間利用率。

突然，她發現會議1和會議2存在時間上的重疊，這可能導致參與者無法同時參加這兩個會議，或者無法充分參與其中一個會議。她趕緊與相關部門取得聯絡，將這個問題進行了及時調整。

解決了若干個衝突後，終於完成了所有的計算和安排，將郵件傳送出去之後，小悅鬆了一口氣。她走到窗邊，擦了擦額頭上的汗珠，看著窗外已經開始昏暗的天空。儘管此刻她已經感到身心疲憊，但是看到自己的工作成果，她心中充滿了滿足和自豪。

這時，手機突然響起，是領導打來的電話。“小悅，這次會議安排得非常出色，你做得很好！”領導的讚賞讓小悅的疲憊感瞬間消失得無影無蹤。她知道，這是對她努力工作的最好肯定。

這個週五，小悅不僅完成了艱鉅的任務，還學到了很多東西。她明白，只有透過精確的計算和科學的規劃，才能最大限度地提高會議效率，避免資源的浪費。同時，她也意識到，要時刻關注細節，只有這樣才能發現問題，解決問題。

雖然今天的工作很累，但是小悅感到非常有收穫。她堅信，只要用心去做，無論任務多麼艱鉅，都能做到最好。在未來的道路上，她將繼續傾盡全力，充分展現自己的價值。

小悅遇到的其中一個問題是計算所有會議時間的總長度，編寫一個名為SumIntervals的函式，該函式接受一個區間陣列，並返回所有區間長度的總和。重疊間隔只能計算一次。

間隔區間由一對陣列形式的整數表示。間隔的第一個值將始終小於第二個值。區間示例：[1,5]是從1到5的區間。這個間隔的長度是4。

示例：

[

[1,4],

[7,10],

[3,5]

]

由於[1，4]和[3，5]部分重疊，我們可以將這兩個區間視為[1，5]，其長度為4，而[7,10]的長度是3。所以這些間隔的總長度之和是7。

演演算法實現1:

 1 public static int SumIntervals((int, int)[] intervals)
 2 {
 3     if (intervals == null || intervals.Length == 0)
 4         return 0;
 5 
 6     Array.Sort(intervals, (a, b) => a.Item1.CompareTo(b.Item1));
 7 
 8     int result = 0; // 初始化結果為0
 9     int start = intervals[0].Item1; // 初始化起始時間為第一個區間的起始時間
10     int end = intervals[0].Item2; // 初始化結束時間為第一個區間的結束時間
11 
12     for (int i = 1; i < intervals.Length; i++) // 遍歷剩餘的區間
13     {
14         if (intervals[i].Item1 <= end) // 如果當前區間的起始時間小於等於上一個區間的結束時間
15         {
16             end = Math.Max(end, intervals[i].Item2); // 更新結束時間為當前區間和上一個區間的結束時間中的較大值
17         }
18         else // 如果當前區間的起始時間大於上一個區間的結束時間
19         {
20             result += end - start; // 將上一個區間的長度累加到結果中
21             start = intervals[i].Item1; // 更新起始時間為當前區間的起始時間
22             end = intervals[i].Item2; // 更新結束時間為當前區間的結束時間
23         }
24     }
25 
26     result += end - start; // 將最後一個區間的長度累加到結果中
27 
28     return result; // 返回總長度
29 }

這段程式碼實現了一個函式 `SumIntervals`，該函式接受一個由元組 `(int, int)` 組成的陣列 `intervals` 作為引數，並計算這些區間的總長度。

程式碼的邏輯如下：

1. 首先，對傳入的區間陣列進行排序，按照區間的起始時間從小到大進行排序。

2. 初始化結果 `result` 為0，起始時間 `start` 為第一個區間的起始時間，結束時間 `end` 為第一個區間的結束時間。

3. 從第二個區間開始遍歷剩餘的區間。如果當前區間的起始時間小於等於上一個區間的結束時間，說明這兩個區間有重疊部分，更新結束時間為當前區間和上一個區間的結束時間中的較大值。

4. 如果當前區間的起始時間大於上一個區間的結束時間，說明這兩個區間沒有重疊部分，將上一個區間的長度累加到結果中，更新起始時間為當前區間的起始時間，結束時間為當前區間的結束時間。

5. 遍歷結束後，將最後一個區間的長度累加到結果中。

6. 返回結果，即總長度。

演演算法實現2:

1 public static int SumIntervals((int min, int max)[] intervals)
2 {
3     var prevMax = int.MinValue;
4     
5     return intervals
6         .OrderBy(x => x.min)
7         .ThenBy(x => x.max)
8         .Aggregate(0, (acc, x) => acc += prevMax < x.max ? - Math.Max(x.min, prevMax) + (prevMax = x.max) : 0);
9 }

演演算法2和演演算法1的實現效果是完全一樣的，在演演算法2中，`Aggregate`函式用於在一系列元素上執行累積操作。它被用來計算區間的總和。

以下是如何在程式碼中使用`Aggregate`的步驟說明：

1. 首先，使用`OrderBy`對`intervals`陣列進行排序，以確保按照區間的最小值升序處理。如果最小值相同，則使用`ThenBy`按照最大值升序排序。

2. 然後，在排序後的區間上呼叫`Aggregate`函式。它接受兩個引數：
- 累積的初始值，在這個例子中是`0`。
- 一個lambda表示式`(acc, x) => acc += prevMax < x.max ? - Math.Max(x.min, prevMax) + (prevMax = x.max) : 0`，定義了累積邏輯。

3. lambda表示式`(acc, x) => acc += prevMax < x.max ? - Math.Max(x.min, prevMax) + (prevMax = x.max) : 0`用於計算區間的總和。它有兩個引數：
- `acc`：當前的累積值。
- `x`：當前正在處理的區間。

4. 在lambda表示式內部，邏輯如下：
- 如果`prevMax`（前一個區間的最大值）小於當前區間的最大值（`prevMax < x.max`），則當前區間與前一個區間重疊或延伸。
- 在這種情況下，累積值`acc`透過從`acc`中減去當前區間的最小值和`prevMax`的最大值，並加上當前區間的最大值來更新（`- Math.Max(x.min, prevMax) + (prevMax = x.max)`）。
- 如果`prevMax`不小於當前區間的最大值，則當前區間與前一個區間不重疊或延伸，累積值保持不變（`: 0`）。

5. `Aggregate`函式的最終結果作為區間的總和返回。

以下是使用給定程式碼的`Aggregate`函式的用法示例：

在這個示例中，測試資料如下：
```
(1, 4)
(2, 5)
(6, 8)
(7, 9)
(10, 12)
```

Aggregate詳細計算步驟如下：

1. 初始化累積值 `acc` 為 `0`。
2. 對區間陣列進行升序排序，得到 `[(1, 4), (2, 5), (6, 8), (7, 9), (10, 12)]`。
3. 處理第一個區間 `(1, 4)`：
- 由於 `prevMax` 小於 `4`，累積值更新為 `0 - Math.Max(1, prevMax) + (prevMax = 4) = 0 - Math.Max(1, int.MinValue) + (prevMax = 4) = 0 - 1 + 4 = 3`。
4. 處理第二個區間 `(2, 5)`：
- 由於 `prevMax` 小於 `5`，累積值更新為 `3 - Math.Max(2, prevMax) + (prevMax = 5) = 3 - Math.Max(2, 4) + (prevMax = 5) = 3 - 4 + 5 = 4`。
5. 處理第三個區間 `(6, 8)`：
- 由於 `prevMax` 小於 `8`，累積值更新為 `4 - Math.Max(6, prevMax) + (prevMax = 8) = 4 - Math.Max(6, 5) + (prevMax = 8) = 4 - 6 + 8 = 6`。
6. 處理第四個區間 `(7, 9)`：
- 由於 `prevMax` 小於 `9`，累積值更新為 `6 - Math.Max(7, prevMax) + (prevMax = 9) = 6 - Math.Max(7, 8) + (prevMax = 9) = 6 - 8 + 9 = 7`。
7. 處理第五個區間 `(10, 12)`：
- 由於 `prevMax` 小於 `12`，累積值更新為 `7 - Math.Max(10, prevMax) + (prevMax = 12) = 7 - Math.Max(10, 9) + (prevMax = 12) = 7 - 10 + 12 = 9`。
8. 累積操作結束，返回最終的累積值 `9`。

以上兩段程式碼的作用是一樣的，計算一組區間的總長度，可以用於避免時間衝突、規劃時間表等場景中。

測試用例：

  1 using NUnit.Framework;
  2 using System;
  3 using System.Collections.Generic;
  4 using System.Linq;
  5 
  6 using In = System.ValueTuple<int, int>;
  7 
  8 public class IntervalTest
  9 {
 10     private In[] Shuffle(In[] a)
 11     {
 12         List<In> list = new List<In>(a);
 13         Shuffle(list);
 14         return list.ToArray();
 15     }
 16 
 17     private static void Shuffle<T>(List<T> deck)
 18     {
 19         var rnd = new Random();
 20         for (int n = deck.Count - 1; n > 0; --n)
 21         {
 22             int k = rnd.Next(n + 1);
 23             T temp = deck[n];
 24             deck[n] = deck[k];
 25             deck[k] = temp;
 26         }
 27     }
 28 
 29     private int ShuffleAndSumIntervals(In[] arg)
 30     {
 31         return Intervals.SumIntervals(Shuffle(arg));
 32     }
 33 
 34     [Test]
 35     public void ShouldHandleEmptyIntervals()
 36     {
 37         Assert.AreEqual(0, Intervals.SumIntervals(new In[] { }));
 38         Assert.AreEqual(0, ShuffleAndSumIntervals(new In[] { (4, 4), (6, 6), (8, 8) }));
 39     }
 40 
 41     [Test]
 42     public void ShouldAddDisjoinedIntervals()
 43     {
 44         Assert.AreEqual(9, ShuffleAndSumIntervals(new In[] { (1, 2), (6, 10), (11, 15) }));
 45         Assert.AreEqual(11, ShuffleAndSumIntervals(new In[] { (4, 8), (9, 10), (15, 21) }));
 46         Assert.AreEqual(7, ShuffleAndSumIntervals(new In[] { (-1, 4), (-5, -3) }));
 47         Assert.AreEqual(78, ShuffleAndSumIntervals(new In[] { (-245, -218), (-194, -179), (-155, -119) }));
 48     }
 49 
 50     [Test]
 51     public void ShouldAddAdjacentIntervals()
 52     {
 53         Assert.AreEqual(54, ShuffleAndSumIntervals(new In[] { (1, 2), (2, 6), (6, 55) }));
 54         Assert.AreEqual(23, ShuffleAndSumIntervals(new In[] { (-2, -1), (-1, 0), (0, 21) }));
 55     }
 56 
 57     [Test]
 58     public void ShouldAddOverlappingIntervals()
 59     {
 60         Assert.AreEqual(7, ShuffleAndSumIntervals(new In[] { (1, 4), (7, 10), (3, 5) }));
 61         Assert.AreEqual(6, ShuffleAndSumIntervals(new In[] { (5, 8), (3, 6), (1, 2) }));
 62         Assert.AreEqual(19, ShuffleAndSumIntervals(new In[] { (1, 5), (10, 20), (1, 6), (16, 19), (5, 11) }));
 63     }
 64 
 65     [Test]
 66     public void ShouldHandleMixedIntervals()
 67     {
 68         Assert.AreEqual(13, ShuffleAndSumIntervals(new In[] { (2, 5), (-1, 2), (-40, -35), (6, 8) }));
 69         Assert.AreEqual(1234, ShuffleAndSumIntervals(new In[] { (-7, 8), (-2, 10), (5, 15), (2000, 3150), (-5400, -5338) }));
 70         Assert.AreEqual(158, ShuffleAndSumIntervals(new In[] { (-101, 24), (-35, 27), (27, 53), (-105, 20), (-36, 26) }));
 71     }
 72   
 73     [Test]
 74     public void ShouldHandleLargeIntervals()
 75     {
 76         Assert.AreEqual(2_000_000_000, Intervals.SumIntervals(new In[] { (-1_000_000_000, 1_000_000_000) }));
 77         Assert.AreEqual(100_000_030, Intervals.SumIntervals(new In[] { (0, 20), (-100_000_000, 10), (30, 40) }));
 78     }
 79 
 80     [Test]
 81     public void ShouldHandleSmallRandomIntervals()
 82     {
 83       RandomTests(1, 20, -500, 500, 1, 20);
 84     }
 85 
 86     [Test]
 87     public void ShouldHandleLargeRandomIntervals()
 88     {
 89       RandomTests(20, 200, -1_000_000_000, 1_000_000_000, 1_000_000, 10_000_000);
 90     }
 91   
 92     private void RandomTests(int minN, int maxN, int minX, int maxX, int minW, int maxW)
 93     {
 94         for (int i = 0; i < 100; i++)
 95         {
 96             var intervals = GenerateRandomSeq(minN, maxN, minX, maxX, minW, maxW);
 97             int expected = Expect(intervals);
 98             int actual = Intervals.SumIntervals(intervals);
 99             var msg = $"testing: {StringifyInterval(intervals)}";
100             Assert.AreEqual(expected, actual, msg);
101         }
102     }
103 
104     private In[] GenerateRandomSeq(int minN, int maxN, int minX, int maxX, int minW, int maxW)
105     {
106         var rnd = new Random();
107         int total = rnd.Next(minN, maxN + 1);
108         var intervals = new In[total];
109         for (int i = 0; i < total; i++)
110         {
111           int w = rnd.Next(minW, maxW + 1);
112           int x = rnd.Next(minX, maxX - w + 1);
113           intervals[i] = (x, x + w);
114         }
115         return intervals;
116     }
117 
118     private string StringifyInterval(In[] i) => string.Join(", ", i.Select(x => $"[{string.Join(", ", x)}]"));
119 
120     private int Expect((int lo, int hi)[] intervals)
121     {
122         if (intervals == null) return 0;
123         var sortedIntervals = intervals
124                 .Where(i => i.lo < i.hi)
125                 .OrderBy(i => i)
126                 .ToArray();
127         if (sortedIntervals.Length == 0) return 0;
128         var lastHi = sortedIntervals[0].lo;
129         var sum = 0;
130         foreach (var (lo, hi) in sortedIntervals)
131         {
132             if (hi <= lastHi)
133                 continue;
134             sum += hi - (lo >= lastHi ? lo : lastHi);
135             lastHi = hi;
136         }
137         return sum;
138     }
139 }

 

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