hash函式的幾種

pengfoo發表於2012-02-27
函式
 計算理論 中，沒有Hash函式的說法，只有單向函式的說法。所謂的單向函式，是一個複雜的定義，大家可以去看計算理論或者密碼學方面的資料。用“人類”的語言描述 單向函式就是：如果某個函式在給定輸入的時候，很容易計算出其結果來；而當給定結果的時候，很難計算出輸入來，這就是單項函式。各種加密函式都可以被認為 是單向函式的逼近。Hash函式（或者成為雜湊函式）也可以看成是單向函式的一個逼近。即它接近於滿足單向函式的定義。

 

Hash函式還有另外的含義。實際中的Hash函式是指把一個大範圍對映到一個小範圍。把大範圍對映到一個小範圍的目的往往是為了節省空間，使得資料容易儲存。除此以外，Hash函式往往應用於查詢上。所以，在考慮使用Hash函式之前，需要明白它的幾個限制：

1. Hash的主要原理就是把大範圍對映到小範圍；所以，你輸入的實際值的個數必須和小範圍相當或者比它更小。不然衝突就會很多。
2. 由於Hash逼近單向函式；所以，你可以用它來對資料進行加密。
3. 不同的應用對Hash函式有著不同的要求；比如，用於加密的Hash函式主要考慮它和單項函式的差距，而用於查詢的Hash函式主要考慮它對映到小範圍的衝突率。

 

應用於加密的Hash函式已經探討過太多了，在作者的部落格裡面有更詳細的介紹。所以，本文只探討用於查詢的Hash函式。

Hash函式應用的主要物件是陣列（比如，字串），而其目標一般是一個int型別。以下我們都按照這種方式來說明。

 

一般的說，Hash函式可以簡單的劃分為如下幾類：
1. 加法Hash；
2. 位運算Hash；
3. 乘法Hash；
4. 除法Hash；
5. 查表Hash；
6. 混合Hash；
下面詳細的介紹以上各種方式在實際中的運用。

 

一 加法Hash

所謂的加法Hash就是把輸入元素一個一個的加起來構成最後的結果。標準的加法Hash的構造如下：

Java程式碼
  1. static int additiveHash(String key, int prime)  
  2.  {  
  3.   int hash, i;  
  4.   for (hash = key.length(), i = 0; i < key.length(); i++)  
  5.    hash += key.charAt(i);  
  6.   return (hash % prime);  
  7.  }   
static int additiveHash(String key, int prime)   {    int hash, i;    for (hash = key.length(), i = 0; i < key.length(); i++)     hash += key.charAt(i);    return (hash % prime);   }


 這裡的prime是任意的質數，看得出，結果的值域為[0,prime-1]。

  

二 位運算Hash

這型別Hash函式通過利用各種位運算（常見的是移位和異或）來充分的混合輸入元素。比如，標準的旋轉Hash的構造如下：

Java程式碼
  1. static int rotatingHash(String key, int prime)  
  2.  {  
  3.    int hash, i;  
  4.    for (hash=key.length(), i=0; i<key.length(); ++i)  
  5.      hash = (hash<<4)^(hash>>28)^key.charAt(i);  
  6.    return (hash % prime);  
  7.  }   
static int rotatingHash(String key, int prime)
{
     int hash, i;
     for (hash=key.length(), i=0; i<key.length(); ++i)
          hash = (hash<<4)^(hash>>28)^key.charAt(i); 
     return (hash % prime);  
 }

 

先移位，然後再進行各種位運算是這種型別Hash函式的主要特點。比如，以上的那段計算hash的程式碼還可以有如下幾種變形：

 

Java程式碼
  1. hash = (hash<<5)^(hash>>27)^key.charAt(i);  
  2. hash += key.charAt(i);  
  3. hash += (hash << 10);  
  4. hash ^= (hash >> 6);  
  5. if((i&1) == 0)  
  6. {  
  7.     hash ^= (hash<<7) ^ key.charAt(i) ^ (hash>>3);  
  8. }  
  9. else  
  10. {  
  11.     hash ^= ~((hash<<11) ^ key.charAt(i) ^ (hash >>5));  
  12. }  
  13. hash += (hash<<5) + key.charAt(i);  
  14. hash = key.charAt(i) + (hash<<6) + (hash>>16) – hash;  
  15. hash ^= ((hash<<5) + key.charAt(i) + (hash>>2));   
hash = (hash<<5)^(hash>>27)^key.charAt(i);
hash += key.charAt(i);  hash += (hash << 10); 
hash ^= (hash >> 6); 
if((i&1) == 0)  
{
      hash ^= (hash<<7) ^ key.charAt(i) ^ (hash>>3); 
}  
else  
{ 
      hash ^= ~((hash<<11) ^ key.charAt(i) ^ (hash >>5)); 
} 
 hash += (hash<<5) + key.charAt(i); 
 hash = key.charAt(i) + (hash<<6) + (hash>>16) – hash; 
 hash ^= ((hash<<5) + key.charAt(i) + (hash>>2));
 

 

三 乘法Hash

這種型別的Hash函式利用了乘法的不相關性（乘法的這種性質，最有名的莫過於平方取頭尾的隨機數生成演算法，雖然這種演算法效果並不好）。比如，

Java程式碼
  1. static int bernstein(String key)  
  2. {  
  3.    int hash = 0;  
  4.    int i;  
  5.    for (i=0; i<key.length(); ++i) hash = 33*hash + key.charAt(i);  
  6.    return hash;  
  7. }   
static int bernstein(String key)  
{   
        int hash = 0;    
        int i;   
        for (i=0; i<key.length(); ++i)  
                hash = 33*hash + key.charAt(i);
        return hash; 
 }

 

jdk5.0裡面的String類的hashCode()方法也使用乘法Hash。不過，它使用的乘數是31。推薦的乘數還有：131, 1313, 13131, 131313等等。

使用這種方式的著名Hash函式還有：

Java程式碼
  1. //  32位FNV演算法  
  2. int M_SHIFT = 0;  
  3. public int FNVHash(byte[] data)  
  4. {  
  5.         int hash = (int)2166136261L;  
  6.         for(byte b : data)  
  7.             hash = (hash * 16777619) ^ b;  
  8.         if (M_SHIFT == 0)  
  9.             return hash;  
  10.         return (hash ^ (hash >> M_SHIFT)) & M_MASK;  
  11. }   
//  32位FNV演算法  
 int M_SHIFT = 0; 
 public int FNVHash(byte[] data) 
 {     
     int hash = (int)2166136261L;     
     for(byte b : data)         
     hash = (hash * 16777619) ^ b;      
     if (M_SHIFT == 0)         
             return hash;       
     return (hash ^ (hash >> M_SHIFT)) & M_MASK; 
 }


以及改進的FNV演算法：

Java程式碼
  1. public static int FNVHash1(String data)  
  2. {  
  3.         final int p = 16777619;  
  4.         int hash = (int)2166136261L;  
  5.         for(int i=0;i<data.length();i++)  
  6.             hash = (hash ^ data.charAt(i)) * p;  
  7.         hash += hash << 13;  
  8.         hash ^= hash >> 7;  
  9.         hash += hash << 3;  
  10.         hash ^= hash >> 17;  
  11.         hash += hash << 5;  
  12.         return hash;  
  13. }   
public static int FNVHash1(String data)  
{     
     final int p = 16777619;      
     int hash = (int)2166136261L;   
     for(int i=0;i<data.length();i++)    
           hash = (hash ^ data.charAt(i)) * p;      
     hash += hash << 13;   
     hash ^= hash >> 7;     
     hash += hash << 3;     
     hash ^= hash >> 17;    
     hash += hash << 5;     
     return hash;
  }

 

 

除了乘以一個固定的數，常見的還有乘以一個不斷改變的數，比如：

Java程式碼
  1. static int RSHash(String str)  
  2. {  
  3.       int b    = 378551;  
  4.       int a    = 63689;  
  5.       int hash = 0;  
  6.   
  7.       for(int i = 0; i < str.length(); i++)  
  8.       {  
  9.           hash = hash * a + str.charAt(i);  
  10.           a    = a * b;  
  11.       }  
  12.       return (hash & 0x7FFFFFFF);  
  13. }   
static int RSHash(String str) 
 {     
      int b    = 378551;  
      int a    = 63689;  
      int hash = 0;  
      for(int i = 0; i < str.length(); i++)
      {   
            hash = hash * a + str.charAt(i);
            a    = a * b;  
      }      
     return (hash & 0x7FFFFFFF); 
 }

 

雖然Adler32演算法的應用沒有CRC32廣泛，不過，它可能是乘法Hash裡面最有名的一個了。關於它的介紹，大家可以去看RFC 1950規範。

 

四 除法Hash

除 法和乘法一樣，同樣具有表面上看起來的不相關性。不過，因為除法太慢，這種方式幾乎找不到真正的應用。需要注意的是，我們在前面看到的hash的結果除以 一個prime的目的只是為了保證結果的範圍。如果你不需要它限制一個範圍的話，可以使用如下的程式碼替代”hash%prime”： hash = hash ^ (hash>>10) ^ (hash>>20)。

 

五 查表Hash

查表Hash最有名的例子莫過於CRC系列演算法。雖然CRC系列演算法本身並不是查表，但是，查表是它的一種最快的實現方式。下面是CRC32的實現：

Java程式碼
  1. static int crctab[256] = {  
  2. 0x00000000, 0x77073096, 0xee0e612c, 0x990951ba, 0x076dc419, 0x706af48f,  0xe963a535, 0x9e6495a3, 0x0edb8832,
  3.  0x79dcb8a4, 0xe0d5e91e, 0x97d2d988,  0x09b64c2b, 0x7eb17cbd, 0xe7b82d07, 0x90bf1d91, 0x1db71064, 0x6ab020f2, 
  4.  0xf3b97148, 0x84be41de, 0x1adad47d, 0x6ddde4eb, 0xf4d4b551, 0x83d385c7,  0x136c9856, 0x646ba8c0, 0xfd62f97a, 
  5. 0x8a65c9ec, 0x14015c4f, 0x63066cd9,  0xfa0f3d63, 0x8d080df5, 0x3b6e20c8, 0x4c69105e, 0xd56041e4, 0xa2677172,  
  6. 0x3c03e4d1, 0x4b04d447, 0xd20d85fd, 0xa50ab56b, 0x35b5a8fa, 0x42b2986c,  0xdbbbc9d6, 0xacbcf940, 0x32d86ce3, 
  7. 0x45df5c75, 0xdcd60dcf, 0xabd13d59,  0x26d930ac, 0x51de003a, 0xc8d75180, 0xbfd06116, 0x21b4f4b5, 0x56b3c423, 
  8.  0xcfba9599, 0xb8bda50f, 0x2802b89e, 0x5f058808, 0xc60cd9b2, 0xb10be924,  0x2f6f7c87, 0x58684c11, 0xc1611dab, 
  9. 0xb6662d3d, 0x76dc4190, 0x01db7106,  0x98d220bc, 0xefd5102a, 0x71b18589, 0x06b6b51f, 0x9fbfe4a5, 0xe8b8d433,  
  10. 0x7807c9a2, 0x0f00f934, 0x9609a88e, 0xe10e9818, 0x7f6a0dbb, 0x086d3d2d,  0x91646c97, 0xe6635c01, 0x6b6b51f4, 
  11. 0x1c6c6162, 0x856530d8, 0xf262004e,  0x6c0695ed, 0x1b01a57b, 0x8208f4c1, 0xf50fc457, 0x65b0d9c6, 0x12b7e950,  
  12. 0x8bbeb8ea, 0xfcb9887c, 0x62dd1ddf, 0x15da2d49, 0x8cd37cf3, 0xfbd44c65,  0x4db26158, 0x3ab551ce, 0xa3bc0074, 
  13. 0xd4bb30e2, 0x4adfa541, 0x3dd895d7,  0xa4d1c46d, 0xd3d6f4fb, 0x4369e96a, 0x346ed9fc, 0xad678846, 0xda60b8d0, 
  14.  0x44042d73, 0x33031de5, 0xaa0a4c5f, 0xdd0d7cc9, 0x5005713c, 0x270241aa,  0xbe0b1010, 0xc90c2086, 0x5768b525,
  15.  0x206f85b3, 0xb966d409, 0xce61e49f,  0x5edef90e, 0x29d9c998, 0xb0d09822, 0xc7d7a8b4, 0x59b33d17, 0x2eb40d81, 
  16.  0xb7bd5c3b, 0xc0ba6cad, 0xedb88320, 0x9abfb3b6, 0x03b6e20c, 0x74b1d29a,  0xead54739, 0x9dd277af, 0x04db2615, 
  17. 0x73dc1683, 0xe3630b12, 0x94643b84,  0x0d6d6a3e, 0x7a6a5aa8, 0xe40ecf0b, 0x9309ff9d, 0x0a00ae27, 0x7d079eb1,  
  18. 0xf00f9344, 0x8708a3d2, 0x1e01f268, 0x6906c2fe, 0xf762575d, 0x806567cb,0x196c3671, 0x6e6b06e7, 0xfed41b76, 
  19. 0x89d32be0, 0x10da7a5a, 0x67dd4acc,  0xf9b9df6f, 0x8ebeeff9, 0x17b7be43, 0x60b08ed5, 0xd6d6a3e8, 0xa1d1937e,  
  20. 0x38d8c2c4, 0x4fdff252, 0xd1bb67f1, 0xa6bc5767, 0x3fb506dd, 0x48b2364b,  0xd80d2bda, 0xaf0a1b4c, 0x36034af6, 
  21. 0x41047a60, 0xdf60efc3, 0xa867df55,  0x316e8eef, 0x4669be79, 0xcb61b38c, 0xbc66831a, 0x256fd2a0, 0x5268e236,  
  22. 0xcc0c7795, 0xbb0b4703, 0x220216b9, 0x5505262f, 0xc5ba3bbe, 0xb2bd0b28,  0x2bb45a92, 0x5cb36a04, 0xc2d7ffa7, 
  23. 0xb5d0cf31, 0x2cd99e8b, 0x5bdeae1d,  0x9b64c2b0, 0xec63f226, 0x756aa39c, 0x026d930a, 0x9c0906a9, 0xeb0e363f,  
  24. 0x72076785, 0x05005713, 0x95bf4a82, 0xe2b87a14, 0x7bb12bae, 0x0cb61b38,  0x92d28e9b, 0xe5d5be0d, 0x7cdcefb7, 
  25. 0x0bdbdf21, 0x86d3d2d4, 0xf1d4e242,  0x68ddb3f8, 0x1fda836e, 0x81be16cd, 0xf6b9265b, 0x6fb077e1, 0x18b74777,  
  26. 0x88085ae6, 0xff0f6a70, 0x66063bca, 0x11010b5c, 0x8f659eff, 0xf862ae69,  0x616bffd3, 0x166ccf45, 0xa00ae278, 
  27. 0xd70dd2ee, 0x4e048354, 0x3903b3c2,  0xa7672661, 0xd06016f7, 0x4969474d, 0x3e6e77db, 0xaed16a4a, 0xd9d65adc, 
  28.  0x40df0b66, 0x37d83bf0, 0xa9bcae53, 0xdebb9ec5, 0x47b2cf7f, 0x30b5ffe9,  0xbdbdf21c, 0xcabac28a, 0x53b39330, 
  29. 0x24b4a3a6, 0xbad03605, 0xcdd70693,  0x54de5729, 0x23d967bf, 0xb3667a2e, 0xc4614ab8, 0x5d681b02, 0x2a6f2b94,  
  30. 0xb40bbe37, 0xc30c8ea1, 0x5a05df1b, 0x2d02ef8d  
  31. };  
  32. int crc32(String key, int hash)  
  33. {  
  34.   int i;  
  35.   for (hash=key.length(), i=0; i<key.length(); ++i)  
  36.     hash = (hash >> 8) ^ crctab[(hash & 0xff) ^ k.charAt(i)];  
  37.   return hash;  
  38. }   
static int crctab[256] = { 
 0x00000000, 0x77073096, 0xee0e612c, 0x990951ba, 0x076dc419, 0x706af48f,  0xe963a535, 0x9e6495a3, 0x0edb8832, 0x79dcb8a4, 0xe0d5e91e, 0x97d2d988, 
 0x09b64c2b, 0x7eb17cbd, 0xe7b82d07, 0x90bf1d91, 0x1db71064, 0x6ab020f2,  0xf3b97148, 0x84be41de, 0x1adad47d, 0x6ddde4eb, 0xf4d4b551, 0x83d385c7,  
0x136c9856, 0x646ba8c0, 0xfd62f97a, 0x8a65c9ec, 0x14015c4f, 0x63066cd9,  0xfa0f3d63, 0x8d080df5, 0x3b6e20c8, 0x4c69105e, 0xd56041e4, 0xa2677172, 
 0x3c03e4d1, 0x4b04d447, 0xd20d85fd, 0xa50ab56b, 0x35b5a8fa, 0x42b2986c,  0xdbbbc9d6, 0xacbcf940, 0x32d86ce3, 0x45df5c75, 0xdcd60dcf, 0xabd13d59, 
 0x26d930ac, 0x51de003a, 0xc8d75180, 0xbfd06116, 0x21b4f4b5, 0x56b3c423,  0xcfba9599, 0xb8bda50f, 0x2802b89e, 0x5f058808, 0xc60cd9b2, 0xb10be924,  
0x2f6f7c87, 0x58684c11, 0xc1611dab, 0xb6662d3d, 0x76dc4190, 0x01db7106,  0x98d220bc, 0xefd5102a, 0x71b18589, 0x06b6b51f, 0x9fbfe4a5, 0xe8b8d433, 
 0x7807c9a2, 0x0f00f934, 0x9609a88e, 0xe10e9818, 0x7f6a0dbb, 0x086d3d2d,  0x91646c97, 0xe6635c01, 0x6b6b51f4, 0x1c6c6162, 0x856530d8, 0xf262004e, 
 0x6c0695ed, 0x1b01a57b, 0x8208f4c1, 0xf50fc457, 0x65b0d9c6, 0x12b7e950,  0x8bbeb8ea, 0xfcb9887c, 0x62dd1ddf, 0x15da2d49, 0x8cd37cf3, 0xfbd44c65, 
 0x4db26158, 0x3ab551ce, 0xa3bc0074, 0xd4bb30e2, 0x4adfa541, 0x3dd895d7,  0xa4d1c46d, 0xd3d6f4fb, 0x4369e96a, 0x346ed9fc, 0xad678846, 0xda60b8d0,  
0x44042d73, 0x33031de5, 0xaa0a4c5f, 0xdd0d7cc9, 0x5005713c, 0x270241aa,  0xbe0b1010, 0xc90c2086, 0x5768b525, 0x206f85b3, 0xb966d409, 0xce61e49f,  
0x5edef90e, 0x29d9c998, 0xb0d09822, 0xc7d7a8b4, 0x59b33d17, 0x2eb40d81,  0xb7bd5c3b, 0xc0ba6cad, 0xedb88320, 0x9abfb3b6, 0x03b6e20c, 0x74b1d29a,  
0xead54739, 0x9dd277af, 0x04db2615, 0x73dc1683, 0xe3630b12, 0x94643b84,  0x0d6d6a3e, 0x7a6a5aa8, 0xe40ecf0b, 0x9309ff9d, 0x0a00ae27, 0x7d079eb1,  
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0xf9b9df6f, 0x8ebeeff9, 0x17b7be43, 0x60b08ed5, 0xd6d6a3e8, 0xa1d1937e,  0x38d8c2c4, 0x4fdff252, 0xd1bb67f1, 0xa6bc5767, 0x3fb506dd, 0x48b2364b,  
0xd80d2bda, 0xaf0a1b4c, 0x36034af6, 0x41047a60, 0xdf60efc3, 0xa867df55,  0x316e8eef, 0x4669be79, 0xcb61b38c, 0xbc66831a, 0x256fd2a0, 0x5268e236,  
0xcc0c7795, 0xbb0b4703, 0x220216b9, 0x5505262f, 0xc5ba3bbe, 0xb2bd0b28,  0x2bb45a92, 0x5cb36a04, 0xc2d7ffa7, 0xb5d0cf31, 0x2cd99e8b, 0x5bdeae1d,  
0x9b64c2b0, 0xec63f226, 0x756aa39c, 0x026d930a, 0x9c0906a9, 0xeb0e363f,  0x72076785, 0x05005713, 0x95bf4a82, 0xe2b87a14, 0x7bb12bae, 0x0cb61b38,  
0x92d28e9b, 0xe5d5be0d, 0x7cdcefb7, 0x0bdbdf21, 0x86d3d2d4, 0xf1d4e242,  0x68ddb3f8, 0x1fda836e, 0x81be16cd, 0xf6b9265b, 0x6fb077e1, 0x18b74777,  
0x88085ae6, 0xff0f6a70, 0x66063bca, 0x11010b5c, 0x8f659eff, 0xf862ae69,  0x616bffd3, 0x166ccf45, 0xa00ae278, 0xd70dd2ee, 0x4e048354, 0x3903b3c2,  
0xa7672661, 0xd06016f7, 0x4969474d, 0x3e6e77db, 0xaed16a4a, 0xd9d65adc,  0x40df0b66, 0x37d83bf0, 0xa9bcae53, 0xdebb9ec5, 0x47b2cf7f, 0x30b5ffe9,  
0xbdbdf21c, 0xcabac28a, 0x53b39330, 0x24b4a3a6, 0xbad03605, 0xcdd70693,  0x54de5729, 0x23d967bf, 0xb3667a2e, 0xc4614ab8, 0x5d681b02, 0x2a6f2b94,  
0xb40bbe37, 0xc30c8ea1, 0x5a05df1b, 0x2d02ef8d  };  
int crc32(String key, int hash) 
 {   
       int i;    
       for (hash=key.length(), i=0; i<key.length(); ++i)     
                hash = (hash >> 8) ^ crctab[(hash & 0xff) ^ k.charAt(i)];   
      return hash; 
 }

 

查表Hash中有名的例子有：Universal Hashing和Zobrist Hashing。他們的表格都是隨機生成的。

 

六 混合Hash

混合Hash演算法利用了以上各種方式。各種常見的Hash演算法，比如MD5、Tiger都屬於這個範圍。它們一般很少在面向查詢的Hash函式裡面使用。

 

七 對Hash演算法的評價

http://www.burtleburtle.net/bob/hash/doobs.html 這個頁面提供了對幾種流行Hash演算法的評價。我們對Hash函式的建議如下：

1. 字串的Hash。最簡單可以使用基本的乘法Hash，當乘數為33時，對於英文單詞有很好的雜湊效果（小於6個的小寫形式可以保證沒有衝突）。複雜一點可以使用FNV演算法（及其改進形式），它對於比較長的字串，在速度和效果上都不錯。

2. 長陣列的Hash。可以使用http://burtleburtle.net/bob/c/lookup3.c這種演算法，它一次運算多個位元組，速度還算不錯。

 

八 後記

本 文簡略的介紹了一番實際應用中的用於查詢的Hash演算法。Hash演算法除了應用於這個方面以外，另外一個著名的應用是巨型字串匹配（這時的Hash演算法 叫做：rolling hash，因為它必須可以滾動的計算）。設計一個真正好的Hash演算法並不是一件容易的事情。做為應用來說，選擇一個適合的演算法是最重要的。

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