raid6磁碟陣列的Q校驗演算法深度挖掘

   【前言】

    RAID為廉價磁碟冗餘陣列（Redundant Array of Inexpensive Disks），RAID技術將一個個單獨的磁碟以不同的組合方式形成一個邏輯硬碟，從而提高了磁碟讀取的效能和資料的安全性。不同的組合方式用RAID級別來標識，常見RAID的級別有0、1、01、10、5、6等等。具體實現的資料儲存的原理請參考相關文章。本章主要概述Linux環境下RAID 6級別的儲存原理。Linux環境下配置RAID的命令是“mdadm”。

   【RAID 6概述】

    RAID 6是指帶有兩種分佈儲存的奇偶校驗碼（既P和Q）的獨立硬碟結構。與RAID 5相比，RAID 6增加了第二個獨立校驗碼（Q）資訊塊，兩個獨立的奇偶校驗系統使用不同的演算法，資料的可靠性非常高，即使兩塊硬碟同時失效也不會影響資料的使用，主要是用於要求資料絕對安全的場合。如下圖：

    上圖中Q為RAID 6的第二個校驗資訊塊，採用的是非常複雜的“伽羅華域”演算法，稍後會講到。

   【RAID 6的P校驗概述】

    其實RAID 6的P校驗和RAID 5的校驗是一樣的，都是採用的“異或”運算。異或運算子的原則就是相同為0，不同為1的。在RAID 5的環境中只能掉一塊硬碟，但是RAID 6在RAID 5的基礎上新增了Q校驗，因此RAID 6支援同時掉兩塊盤。異或運算如下：

       P = A + B + C = A xor B xor C
       A = P - B - C = P xor B xor C

注意：上述的加減法都是異或運算。

   【RAID 6的Q校驗概述】

    是“0-255”的一個有限域GF(2^8)，在GF(2^8)內不管是是加、減、乘、除都不會超過這個範圍。並且，加減法可逆，乘除法可逆，而且計算的值在GF(2^8)內是唯一的。注意：此處提到的加、減、乘、除法不是日常使用的加減乘除，而是“伽羅華域”內的運算。在GF(2^8)中，如果2的n次方大於某個值（本原多項式）就會對該值（本原多項式）取餘，結果又會返回到GF(2^8)中。因此，保證了2^0到2^255的結果值在GF(2^8)內是唯一的。

    在GF(2^8)中一共有16個本原多項式，分別如下：

       1     x8+x7+x6+x5+x4+x2+1              1 1111 0101 = 0x1F5  
       2     x8+x7+x6+x5+x2+x+1               1 1110 0111 = 0x1E7
       3     x8+x7+x6+x3+x2+x+1               1 1100 1111 = 0x1CF
       4     x8+x7+x6+x+1                     1 1100 0011 = 0x1C3
       5     x8+x7+x5+x3+1                    1 1010 1001 = 0x1A9
       6     x8+x7+x3+x2+1                    1 1000 1101 = 0x18D
       7     x8+x7+x2+x+1                     1 1000 0111 = 0x187
       8     x8+x6+x5+x4+1                    1 0111 0001 = 0x171
       9     x8+x6+x5+x3+1                    1 0110 1001 = 0x169
       10    x8+x6+x5+x2+1                    1 0110 0101 = 0x165
       11    x8+x6+x5+x+1                     1 0110 0011 = 0x163
       12    x8+x6+x4+x3+x2+x+1               1 0101 1111 = 0x15F
       13    x8+x6+x3+x2+1                    1 0100 1101 = 0x14D
       14    x8+x5+x3+x2+1                    1 0010 1101 = 0x12D
       15    x8+x5+x3+x+1                     1 0010 1011 = 0x12B
       16    x8+x4+x3+x2+1                    1 0001 1101 = 0x11D

    RAID 6常用的本原多項式為0X11D，既上列中最後一個。Linux 環境中的RAID 6也是如此。

    好了回到Q校驗上，Q校驗和P校驗結合正好組成了一個二元一次方程，K1、K2、K3為GF(2^8)中多項式的數值。

P = A + B + C
Q = A*K1 + B*K2 + C*K3

   【伽羅華域的乘除法運算】

    伽羅華域中的加減法也是異或運算，所以就不做詳細解釋了，重點解釋一下乘除法。透過上面的Q校驗知道Q校驗的生成需要伽羅華域中的乘法運算，計算乘法運算是一件非常複雜的事情，最好的解決辦法就是將GF(2^8)中所有多項式的值生成表格，透過查表得知乘法運算的值。

    1、生成正表GFILOG

    透過下表的方法生成正表GFILOG，注意：此表的本原多項式為0X11D。

    2、生成反表GFLOG

    有了正向變換表，要得到逆向表就很簡單了，把正向中的表變換值做為索引，在把正向表中的索引作為值就OK了。如下表：

    3、計算乘除法運算（查表法）

     乘法：A * K1 = GFILOG[(GFLOG[A]+GFLOG[K1]) mod 255];
     除法：A / K1 = GFILOG[(GFLOG[A]-GFLOG[K1]+255) mod 255];

    現在知道了伽羅華域的乘除法，那麼我們計算Q校驗就方便了許多。

   【根據Q校驗生成丟失的資料】

    當RAID 6中壞掉兩塊磁碟，那該如何生成丟失的資料呢？用RAID 6的一個條帶舉例說明。

    1、如果某個條帶中丟失的兩塊資料是P和Q，那麼正好，資料沒有丟失，正常提取即可。

    2、如果某個條帶中丟失的兩塊資料是P和A，那麼可以根據Q校驗計算出A的資料。

       P = A*K1 + B*K2 + C*K3
       A*K1 = P + B*K2 + C*K3
       A = （P + B*K2 + C*K3）/ K1   //注：K1可以同過查表獲取

    3、如果某個條帶中丟失的兩塊資料是Q和A，那麼可以根據校驗P計算出A的資料。

       P = A + B + C
       A = P + B + C

    4、如果某個條帶中丟失的兩塊資料是A和B，那麼可以根據校驗P和Q計算出A和B的資料。

       P = A + B + C
       Q =  A*K1 + B*K2 + C*K3
       A = P + B + C
       Q = (P + B + C)*K1 + B*K2 +C*K3
       Q = P*K1 + B*K1 + C*K1 + B*K2 + C*K3
       Q = P*K1 + C*K1 + C*K3 + B*K1 + B*K2
       Q + P*K1 + C*K1 + C*K3 = (K1+K2) * B
       B = ( Q + P*K1 + C*K1 + C*K3) / (K1+K2)

    計算出B的值以後，再根據P校驗和計算出A的值就容易很多了。

       A = P + B + C

   【Linux環境下的RAID 6】

    根據前的內容已經知道RAID 6的大致原理了。因為伽羅華域的本原多項式有16種，因此RAID 6的種類有很多，再加上K值的不固定。因此計算某個RAID 6的Q校驗值會變的很複雜。不過Linux環境下的RAID 6的K值經過測試，其值根據夠成RAID 6陣列的磁碟數，從本原多項式0X11D的開始取（RAID 6總磁碟數 -2）個多項式的值作為K的值。