YC002（育才20240823模擬賽）
T1:
更是逆天。
考慮列舉出現在序列中的種類數 \(i\)，那麼最後序列的情況一定是連續幾個長度為 \(i\) 的區間裡面 1~i 只出現一次，然後最後剩下 \(n\%i\) 個數特殊處理，最後的柿子就是：
\[i!^{n/i}\times (n\%i)!\times C_i^{n\%i}\times C_m^i
\]
表示從 \(m\) 裡選 \(i\) 個陣列成 \(n/i\) 個長度為 \(i\) 的區間的所有排列乘上特殊區間的所有排列法。
T2:
定義 \(f_i\) 表示強制選第 \(i\) 個且合法的最小代價，顯然
\[f_i=\min_{j}f_j+a_i
\]
顯然 \((j,i)\) 之間不能有一整個區間，否則這裡面的區間會沒有點，那麼處理一下 \(j\) 的範圍即可。
T3:
先把幾個特殊的情況判了，需要思考的只有 \(\gcd(a,b)=1\) 或者 \(\gcd(a,b)!=1\),
- \(\gcd(a,b)!=1\) 顯然可以用 \(gcd(a,b)\) 當跳板，\(x+y\)。
- \(\gcd(a,b)=1\),顯然可以用 \(a,b\) 的最小質因子當跳板，但不一定會最小，所以加一個 \(2\) 進去當跳板跑最短路即可。
T4:
出題人少放一個條件，直接變不可做題/kk。
玩一下給的條件：
\[2\times (a_1 \bigotimes a_2 \bigotimes ...\bigotimes a_n) \geq (a_1 |a_2 |...|a_n)
\]
分類討論一下：
令 \(A=2\times (a_1 \bigotimes a_2 \bigotimes ...\bigotimes a_n)\)，\(B=(a_1 |a_2 |...|a_n)\)。
- 如果最高位是 \(1\)，即最高位是 \(1\) 的數有奇數個，發現給出的條件一定成立。
- 如果最高位是 \(0\)，那麼如果 \(A\) 當前位是 \(1\)，那麼 \(B\) 當前位一定是 \(1\) 所以就算左移了一位最好也會存在最低為是 \(0\)，可是 \(B\) 的最低位是 \(1\)。故原條件不成立，一定不會出現這種情況。
對於第一種情況可以發現只需要把最高位不是 \(1\) 的數和任意一個最高位是 \(1\) 的數放一個盒子，剩下的數兩兩放一個盒子即可，那麼令 \(x=最高位為 1 的個數\) 那麼答案就是 \(ans=(x+1)/2\)。