[ABC351F] Double Sum

原題連結

題解

方法一：
雙重迴圈， \(O(n^2)\)

方法二：

順序遍歷 \(i\)，然後查詢目前所有比 \(a_i\) 小的數，這是一個比較經典的樹狀陣列的運用

時間複雜度 \(P(n\log A)\)

考慮最佳化，由於 \(A\) 可以達到 \(1e8\) ，而 \(n\) 只有 \(4e5\) ，所以我們可以對資料做離散化處理

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
/*
mt19937_64 rnd(time(0));
#define double long double
const int inf=1e18;
const int mod=1e9+7;

const int N=4e5;
int qpow(int a,int n)
{
    int res=1;
    while(n)
    {
        if(n&1) res=res*a%mod;
        a=a*a%mod;
        n>>=1;
    }
    return res;
}
int inv(int x)
{
    return qpow(x,mod-2);
}
int fa[2000005];
int finds(int now) { return now == fa[now] ? now :fa[now]=finds(fa[now]); }

vector<int> G[200005];

int dfn[200005],low[200005];
int cnt=0,num=0;
int in_st[200005]={0};
stack<int> st;
int belong[200005]={0};

void scc(int now,int fa)
{
    dfn[now]=++cnt;
    low[now]=dfn[now];
    in_st[now]=1;
    st.push(now);

    for(auto next:G[now])
    {
        if(next==fa) continue;

        if(!dfn[next])
        {
            scc(next,now);
            low[now]=min(low[now],low[next]);
        }
        else if(in_st[next])
        {
            low[now]=min(low[now],dfn[next]);
        }
    }

    if(low[now]==dfn[now])
    {
        int x;
        num++;
        do
        {
            x=st.top();
            st.pop();
            in_st[x]=0;
            belong[x]=num;
        }while(x!=now);
    }
}
vector<int> prime;
bool mark[200005]={0};
void shai()
{
    for(int i=2;i<=200000;i++)
    {
        if(!mark[i]) prime.push_back(i);

        for(auto it:prime)
        {
            if(it*i>200000) break;

            mark[it*i]=1;
            if(it%i==0) break;
        }
    }
}
*/
#define lowbit(x) ((x)&(-x))
#define int long long

int tree1[400005],tree2[400005];
int n;
void update1(int x)
{
    while(x<=n)
    {
        tree1[x]++;;
        x+=lowbit(x);
    }
}

void update2(int x,int v)
{
    while(x<=n)
    {
        tree2[x]+=v;
        x+=lowbit(x);
    }
}

int query1(int x)
{
    int res=0;
    while(x)
    {
        res+=tree1[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return res;
}

int query2(int x)
{
    int res=0;
    while(x)
    {
        res+=tree2[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return res;
}
int a[400005],b[400005];
void solve()
{
    cin>>n;

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        b[i]=a[i];
    }
    sort(b+1,b+1+n);
    int len=unique(b+1,b+1+n)-b-1;

    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int pos=lower_bound(b+1,b+1+len,a[i])-b;
        ans+=query1(pos-1)*a[i]-query2(pos-1);
        update1(pos);
        update2(pos,a[i]);
    }

    cout<<ans;
}
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
    int TT=1;
    //cin>>TT;
    while(TT--) solve();
    return 0;
}