BitMap（點陣圖）的介紹
BitMap從字面的意思，很多人認為是點陣圖，其實準確的來說，翻譯成基於位的對映，其中資料庫中有一種索引就叫做點陣圖索引。
在具有效能優化的資料結構中，大家使用最多的就是hash表，是的，在具有定位查詢上具有O(1)的常量時間，多麼的簡潔優美。但是資料量大了，記憶體就不夠了。此外，可以使用類似外排序來解決問題的，由於要走IO所以時間上又不行。
所謂的Bit-map就是用一個bit位來標記某個元素對應的Value， 而Key即是該元素。由於採用了Bit為單位來儲存資料，因此在儲存空間方面，可以節省。
BitMap（點陣圖）的應用
- 1）可進行資料的快速查詢，判重，刪除，一般來說資料範圍是int的10倍以下。
- 2）去重資料而達到壓縮資料
BitMap（點陣圖）的原理
上面說了BitMap的基本思想就是用一個bit位來標記某個元素對應的Value，而Key即是該元素。由於採用了Bit為單位來儲存資料。
BitMap（點陣圖）的案例
假設有這樣一個需求：在20億個隨機整數中找出某個數m是否存在其中，並假設32位作業系統，4G記憶體
在Java中，int佔4位元組，1位元組=8位（1 byte = 8 bit）
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如果每個數字用int儲存，那就是20億個int，因而佔用的空間約為
(2000000000*4/1024/1024/1024)≈7.45G -
如果按位儲存就不一樣了，20億個數就是20億位，佔用空間約為
(2000000000/8/1024/1024/1024)≈0.233G
如何表示一個數呢
每一位表示一個數，0表示不存在，1表示存在，這正符合二進位制
這樣可以很容易表示{1,2,4,6}這幾個數：
計算機記憶體分配的最小單位是位元組，也就是8位，那如果要表示{12,13,15}怎麼辦呢？當然是在另一個8位上表示了：
這樣的話，好像變成一個二維陣列了
1個int佔32位，那麼我們只需要申請一個int陣列長度為 int tmp[1+N/32] 即可儲存，其中N表示要儲存的這些數中的最大值，於是乎：
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tmp[0]：可以表示0~31
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tmp[1]：可以表示32~63
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tmp[2]：可以表示64~95
如此一來，給定任意整數M，那麼M/32就得到下標，M%32就知道它在此下標的哪個位置。
新增
怎麼把一個數放進去呢？例如，想把5這個數字放進去，怎麼做呢？
首先，5/32=0，5%32=5，也是說它應該在tmp[0]的第5個位置，那我們把1向左移動5位，然後按位或
換成二進位制就是
這就相當於 86 | 32 = 118
86 | (1<<5) = 118
b[0] = b[0] | (1<<5)
要想插入一個數，將1左移帶代表該數字的那一位，然後與原數進行按位或操作
簡化一下，就是 86 + (5/8) | (1<<(5%8))
因此，公式可以概括為：p + (i/8)|(1<<(i%8)) 其中，p表示現在的值，i表示待插入的數
清除
如果要清除該怎麼做呢？
還是上面的例子，假設我們要6移除，該怎麼做呢？
從圖上看，只需將該數所在的位置為0即可
1左移6位，就到達6這個數字所代表的位，然後按位取反，最後與原數按位與，這樣就把該位置為0了
b[0] = b[0] & (~(1<<6))
b[0] = b[0] & (~(1<<(i%8)))
查詢
每一位代表一個數字，1表示有（或者說存在），0表示無（或者說不存在）。通過把該為置為1或者0來達到新增和清除的效果，那麼判斷一個數存不存在就是判斷該數所在的位是0還是1
假設，我們想知道3在不在，那麼只需判斷 b[0] & (1<<3) 如果這個值是0，則不存在，如果是1，就表示存在。
Bitmap快速排序
假設我們要對0-7內的5個元素(4,7,2,5,3)排序（這裡假設這些元素沒有重複）,我們就可以採用Bit-map的方法來達到排序的目的。要表示8個數，我們就只需要8個Bit（1Bytes），首先我們開闢1Byte的空間，將這些空間的所有Bit位都置為0，然後將對應位置為1。最後，遍歷一遍Bit區域，將該位是一的位的編號輸出（2，3，4，5，7），這樣就達到了排序的目的，時間複雜度O(n)。
優點：
- 運算效率高，不需要進行比較和移位；
- 佔用記憶體少，比如N=10000000；只需佔用記憶體為N/8=1250000Byte=1.25M
缺點：
- 所有的資料不能重複。即不可對重複的資料進行排序和查詢。
- 只有當資料比較密集時才有優勢
Bitmap快速去重
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20億個整數中找出不重複的整數的個數，記憶體不足以容納這20億個整數。
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首先，根據“記憶體空間不足以容納這05億個整數”我們可以快速的聯想到Bit-map。下邊關鍵的問題就是怎麼設計我們的Bit-map來表示這20億個數字的狀態了。其實這個問題很簡單，一個數字的狀態只有三種，分別為不存在，只有一個，有重複。因此，只需要2bits就可以對一個數字的狀態進行儲存了，假設我們設定一個數字不存在為00，存在一次01，存在兩次及其以上為11。那我們大概需要儲存空間2G左右。
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接下來的任務就是把這20億個數字放進去（儲存），如果對應的狀態位為00，則將其變為01，表示存在一次；如果對應的狀態位為01，則將其變為11，表示已經有一個了，即出現多次；如果為11，則對應的狀態位保持不變，仍表示出現多次。
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最後，統計狀態位為01的個數，就得到了不重複的數字個數，時間複雜度為O(n)。
快速查詢
int陣列中的一個元素是4位元組佔32位，那麼除以32就知道元素的下標，對32求餘數（%32）就知道它在哪一位，如果該位是1，則表示存在.
Bitmap的場景總結
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Bitmap主要用於快速檢索關鍵字狀態，通常要求關鍵字是一個連續的序列（或者關鍵字是一個連續序列中的大部分）， 最基本的情況，使用1bit表示一個關鍵字的狀態（可標示兩種狀態），但根據需要也可以使用2bit（表示4種狀態），3bit（表示8種狀態）。
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Bitmap的主要應用場合：表示連續（或接近連續，即大部分會出現）的關鍵字序列的狀態（狀態數/關鍵字個數 越小越好）。
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32位機器上，對於一個整型數，比如int a=1 在記憶體中佔32bit位，這是為了方便計算機的運算。但是對於某些應用場景而言，這屬於一種巨大的浪費，因為我們可以用對應的32bit位對應儲存十進位制的0-31個數，而這就是Bit-map的基本思想。Bit-map演算法利用這種思想處理大量資料的排序、查詢以及去重。