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本文以jupyter notebook為編輯器進行示例，建議有一定python基礎後再進行學習。
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NumPy簡介
公眾號：愚生淺末
Numeric Python（簡稱NumPy）是使用Python進行科學計算的基本包，它是一個Python庫，提供了多維陣列物件，使用NumPy相較於直接編寫Python程式碼實現，效能更加高效、程式碼更加簡潔。NumPy廣泛應用於各類場合，例如在機器學習、數值處理、爬蟲等。NumPy主要是圍繞Ndarray物件展開，透過NumPy的線性代數庫對其進行一系列操作如切片索引、廣播、修改陣列（形狀、維度、元素的增刪改）、連線陣列等，以及對多維陣列的點積等。除了陣列，Numpy還有很多函式包括三角函式、統計函式等。
NumPy的重要特點之一就是 n 維陣列物件，即 ndarray。
在使用Numpy之前需要線匯入Numpy：
import numpy as np
生成陣列
- 生成0\1陣列
生成0/1陣列，利用np.ones(shape, dtype)或np.ones_like(a, shape)、np.zeros(shape, dtype)或np.zeros_like(a, shape)
one_matrix = np.ones([3, 3]) # 生成一個3x3的矩陣，矩陣元素都為1
one_matrix
效果：
生成一個3x3的矩陣，矩陣元素都為0
zero_matrix = np.zeros_like(one_matrix)
zero_matrix
效果：
- 從現有資料生成陣列，透過np.array(object, dtype)或np.asarray(a, dtype)
arr = np.array([[3, 4],[1, 2]])
print([[3, 4],[1, 2]])
arr
效果：
arr1 = np.array(arr)
arr1
效果：
arr2 = np.asarray(arr)
arr2
可以發現，arr1和arr2與arr1完全一直，但是採用了不同的函式，實際上這兩個複製函式是不同的，對於arr1採用的是np.array()，而arr2採用的是np.asarray()。當修改arr的元素值時候，arr1的元素值不會改變，而arr2的元素值會隨著arr的元素值的改變而改變，示例如下：
# 修改原陣列arr的元素值，對比arr1與arr2的變化
arr[1, 1] = 6
- 生成固定範圍的陣列，利用np.arange()
透過np.linspace(start,stop,num=50)、np.arange([start=None],stop=None,[stop=None])、np.logspace(start,stop,num=50)均可以生成指定範圍的數字，以np.arange()示例如下：
arr = np.arange(0, 13, 2)
可以發現生成的陣列不包含指定的最後一個數字，因為這個區間設定是左閉右開的。
公眾號：愚生淺末
4. 生成隨機陣列
生成隨機陣列有多種方法。
rand基本用法
numpy.randon.rand(d0,d1,...dn),產生[0,1)之間均勻分佈的隨機浮點數，其中d0,d1,...dn標識傳入的陣列形狀。
np.random.rand(2)#產生形狀為(2,)的陣列，也就是相當於有兩個元素的一維陣列
np.random.rand(2,4)#產生一個形狀為(2,4)的陣列，陣列中的每個元素是[0,1)之間均勻分佈的隨機浮點數
random基本用法
numpy.random.random(size),產生[0,1)之間的隨機浮點數，非均勻分佈
numpy.random.random_sample、numpy.random.ranf、numpy.random.sample用法與該函式類似
注意：該函式和rand()的區別
(1)random()引數只有一個引數"size",有3種取值：None,int型整數,int型元組。而在之前的numpy.random.rand()中可以有多個引數。例如，如果要產生一個3*3的隨機陣列（不考慮服從什麼分佈)，那麼在rand()中的寫法是：numpy.random.rand(3,3),而在random中的寫法是numpy.random.random((3,3)),這裡面是個元組，是有小括弧的。
(2)random()產生的隨機數的分佈為非均勻分佈，numpy.random.rand()產生的隨機數的分佈為均勻分佈
#產生一個[0,1)之間的形狀為(3,3)的陣列
np.random().random((3,3))
#產生[-5,0)之間的形狀為(3,3)的隨機陣列，即5*[0,1)-5
5*np.random.random_sample((3,3))-5
#產生[5,10)之間的形狀為(3,3)的隨機陣列，即10*[0,1)-5[0,1)+5
(10-5)*np.eandom.random_sample((3,3))+5
numpy.random.uniform
np.random.uniform(0.0, 1.0,size=None),從指定範圍內產生均勻分佈的隨機浮點數，如果在seed()中傳入的數字相同，那麼接下來生成的隨機數序列都是相同的，僅作用於最接近的那句隨機數產生語句
#預設產生一個[0,1)之間隨機浮點數
np.random.uniform()
#預設產生一個[1,5)之間的形狀為(2,4)的隨機浮點數
np.random.uniform(1,5,size=(2,4))
randn基本用法
np.random.randn(d0,d1,...,dn),產生服從於標準正態分佈（均值為0，方差為1）的隨機浮點數，使用方法和rand()類似
# 產生形狀為(2,)的陣列
np.random.rand(2)
# 產生形狀為(2,4)的陣列
np.random.rand(2,4)
如果要指定正態分佈的均值和方差，則可以使用這個公式：
sigma * np.random.randn(...) + mu:2.5 *np.random.randn(2,4) + 3
注意：2.5是標準差（不是方差），3是期望
normal基本用法
numpy.random.normal(loc=0.0, scale=1.0, size=None)，產生服從正態分佈（均值為loc，標準差為scale）的隨機浮點數
#產生均值為1標準差為10形狀為(1000,)的陣列
np.random.normal(1,10,100)
#產生均值為3標準差為2形狀為(2,4)的陣列
np.random.normal(3,2,size=(2,4))
randint基本用法
numpy.random.randint(low[,high,size,dtype]),產生[low,high)之間的隨機數，如果high不知名，則產生[0,low)之間的隨機整數，size可以是int整數，或者int型的元組，標識產生隨機數的個數，或者隨機陣列的形狀。dtype標識具體隨機數的型別，預設是int，可以指定成int64.
#產生一個[0,10)之間的隨機整數
np.random.randint(10)
#產生一個[0,10)之間的隨機整數8個，以陣列的形式返回
np.random.randint(10,size=8)
#產生一個[5,10)之間的形狀為(2,4)的隨機整數8個，以陣列的形式返回
np.random.randint(5,10,size=(2,4))
choice基本用法
numpy.random.choice(a, size=None, replace=True, p=None),從一維arrary a中按機率p選擇size個陣列，若a為int，則從np.arrange(a)中選擇，若a為array，則直接從a中選擇。
numpy.random.choice(5,3)#從np.arrange(a)中等機率選擇3個，等價於np.random.randint(0,5,3)
numpy.random.choice(5,3,p=[0.1,0,0.3,0.6,0])#從np.arrange(a)中按機率p選擇3個
numpy.random.choice(5,3,p=[0.1,0,0.3,0.6,0]
numpy.random.choice(5,3,replace=False,p=[0.1,0,0.3,0.6,0])
aa_milne_arr = ['pooh','rabbit','piglet','Christopher']
np.random.choice(aa_milne_arr,5,p=[0.5,0.1,0.1,0.3])
numpy.random.shuffle
numpy.random.shuffle(x)按x的第一個維度進行打亂，x只能是array
np.random.shuffle(np.arange(9).reshape((3,3)))#對np.arange(9).reshape((3,3))打亂
numpy.random.permutation
numpy.random.permutation(x),按x的第一個維度進行打亂，若a為int，則對np.arrange(a)打亂，若a為array,則直接對a打亂
np.random.permutation(10)#對np.arange(10)打亂
np.random.permutation(np.arange(9).reshape((3,3)))#對np.arange(9).reshape((3,3))打亂
numpy.random.seed
若果在seed()中傳入的數字相同，那麼接下來生成的隨機數序列都是相同的，僅作用於最接近的那句隨機數產生語句
np.random.seed(10)
temp1 = np.random.rand(4)
np.random.seed(10)
temp2=np.random.rand(4)
temp3=np.random.rand(4)
上述temp1和temp2是相同的，temp3是不同的，因為seed僅作用於最接近的那句隨機數產生語句。
numpy.linspace
numpy.linspace(start,stop,num=50,endpoint = True,retstep = False,dtype = None,axis = 0),區間均等分
np.linspace(2.0,3.0,num=5) #array([2.,2.25,2.5,2.75,3.])
np.linspace(2.0,3.0,num=5,endpoint=False) #array([2.,2.2,2.4,2.6,2.8])
np.linspace(2.0,3.0,num=5,retstep=True) #(array([2.,2.25,2.5,2.75,3.]),0.25)
zeros(),ones(),empty(),eye(),identity(),diag()
- zeros(),ones(),empty()三者用法一樣，np.zeros(3,dtype=int) np.zeros((2,3))
- 使用empty()時需要對生成的每一個數進行重新賦值，否則即為隨機數，所以慎重使用
- np.eye(2,3,k=1)he np.identity(3) : np.identity只能建立方形矩陣，np.eye可以建立矩形矩陣，且k值可以調節，為1 的對角線的位置偏離度，0居中，1向上偏離1,2向上偏離2，以此類推，-1向下偏離。值的絕對值過大就偏離出去了，整個矩陣就全是0了。np.diag可以建立對角矩陣。
陣列的索引、切片
ndarray的索引、切片與list稍不同，他只有一個'[]'程式碼如下：
arr = np.array([ [[1, 2, 3],[4, 5, 6]], [[7, 8, 9],[10, 11, 12]] ])
list1 = [ [[1, 2, 3],[4, 5, 6]], [[7, 8, 9],[10, 11, 12]] ]
# 以下兩種方法取值相同
a1 = arr[0, :]
b1 = arr[0][:]
print(list1[0][:]) # list只能用兩個中括號來取值
print(a1, b1) # [[1, 2, 3][4, 5, 6]]
a2 = arr[0, 0, 0]
print(a2) # 1
可以看到ndarray的切片索引方法就是：物件[x, y, z, …]先行後列,依據物件的緯度輸入的引數也不同。對於ndarray來說，以下兩種索引方式均可以。
a = [[1, 2, 3],[4, 5, 6]], [[7, 8, 9],[10, 11, 12]]
b = np.array(a)
print(b[0, 1]) # array([4, 5, 6])
print(b[0][1]) # array([4, 5, 6])
而對於二維的list而言，只能使用[][][] []索引
a = [[1, 2, 3],[4, 5, 6]], [[7, 8, 9],[10, 11, 12]]
# b = np.array(a)
# print(a[0, 1]), 該種索引方式會報錯
print(a[0][1]) # [4, 5, 6]
形狀修改
透過ndarray.T可以實現一個矩陣的轉置，程式碼如下：
arr = np.array([[1, 2],[3, 4]])
arr.T # [[1, 3],[2, 4]]
可以透過ndarray.reshapre()將arr變成一個1行4列的陣列，reshape()實際上是將原來的陣列壓平成一維陣列，然後再重新排序成目標形狀，但不改變原陣列。程式碼如下：
new_arr = arr.reshape([1, 4])
new_arr # [[1, 2, 3, 4]]
也可以透過ndarray.resize()實現改變結構，但是resize()會改變原陣列，而不是直接返回一個新陣列。程式碼如下：
arr.resize([1, 4])
arr # [[1, 2, 3, 4]]
透過np.repeat(a,reps,axis)，可以實現對原陣列的複製、重構。其中a是目標陣列，reps是重複的次數，axis標識沿某個方向複製。若axis=0，則沿第0個維度變化的方向複製，即增加了行數，若axis=None，則原陣列會展平成一維陣列，程式碼如下：
arr = np.array([[1, 2], [3, 4]])
flat_arr = np.repeat(arr, 2)
flat_arr # [1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4]
re_arr = np.repeat(arr, 2, axis = 1)
re_arr # [[1, 1, 2, 2], [3, 3, 4, 4]]
透過np.tile(a, reps)，以可以實現對透過複製原陣列構建新的陣列，其中a是目標陣列，reps是重複的次數。相較於np.repeat()，np.tile()的引數更少，但而這實現的功能是類似的，但其複製的規則不同，np.tile()是對整個array進行復制，np.repeat()是對其中的元素進行復制程式碼如下：
arr = np.array([[1, 2], [3, 4]])
flat_arr = np.tile(arr, 2)
flat_arr # [1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4]
tile_arr = np.tile(arr, (2, 1))
tile_arr # [[1, 2], [3, 4], [1, 2], [3, 4]]
透過np.concatenate((a, b), axis)可以實現對陣列的連線,其中a、b分別標識兩個陣列；axis表示沿著第幾個維度疊加，例如，axis=0時，即沿第0個維度變化的方向相加，程式碼如下：
a = [[1, 2], [3, 4]]
b = [[10, 11], [12, 13]]
res1 = np.concatenate((a, b), axis = 0)
res1 # [[1, 2], [3, 4], [10, 11], [12, 13]]
res2 = np.concatenate((a, b), axis = 1)
res2 # [[1, 2, 10, 11], [3, 4, 12, 13]]
此外，np.vstack((a, b))的作用與np.concatenate((a, b), axis = 0)相似，np.hstack((a, b))的作用與np.concatenate((a, b), axis = 1)相似,程式碼如下：
v_res = np.vstack((a, b))
v_res # [[1, 2], [3, 4], [10, 11], [12, 13]]
h_res = np.hstack((a, b))
h_res # [[1, 2, 10, 11], [3, 4, 12, 13]
型別修改
首先生成一個陣列，程式碼如下：
# 生成陣列
arr = np.array([[1, 2], [3, 4]])
可以透過ndarray.astype(str)將這個陣列中的每個元素都變成string型別，該方法不改變原陣列，而是返回一個新陣列，程式碼如下：
arr1 = arr.astype(str)
arr1 # [['1' '2'], ['3' '4']]
陣列的通用函式
透過np.unique()可以實現對一個現有陣列，除去其中重複的元素，返回一個沒有重複元素的一維陣列，且這個方法不會改變原陣列，程式碼如下：
arr = np.array([[1, 1, 2, 3],[1, 22, 34, 5]])
unique = np.unique(arr)
unique # [1, 2, 3, 5, 22, 34]
如果按某個維度去重，則使用axis指定去重維度即可，程式碼如下：
a = [[1, 2, 3],[4, 5, 6]], [[1, 2, 3],[4, 5, 6]]
b = np.array(a)
c = np.unique(b, axis=0)
print(c) # array([[[1, 2, 3], [4, 5, 6]]])
透過np.intersect1d()和np.union1d()，可以分別實現求兩個矩陣的交集和並集。程式碼如下：
a = [1, 2, 3, 4]
b = [3, 4, 5, 6]
print(np.intersect1d(a, b)) # [3, 4]
print(np.union1d(a, b)) # [1, 2, 3, 4, 5, 6]
Numpy中還有一些常用的一元函式、二元函式，在原陣列進行操作，直接修改原陣列的元素。np.abs()，可以實現計算浮點數、整數或複數的絕對值.
a = [-1, 2, -3, 4]
print(np.abs(a)) # [1, 2, 3, 4]
np.sqrt()，可以實現計算元素的平方根，相當於Python中的“ ** ”的反函式
b = [3, 4, 5, 6]
print(np.sqrt(b)) # [1.73205081, 2, 2.23606798, 2.44948974]
print(2**2)
np.square()計算各元素的平方，np.exp()可以計算各元素的e指數，np.power(arr, t)可以計算陣列中各元素t次方
# np.square()計算各元素的平方，np.exp()可以計算各元素的e指數，np.power(arr, t)可以計算陣列中各元素t次方
a = [-1, 2, -3, 4]
print(np.square(a)) # [1, 4, 9, 16]
print(np.exp(a)) # [3.67879441e-01, 7.38905610e+00, 4.97870684e-02, 5.45981500e+01]
print(np.power(a, 3)) # [ -1, 8, -27, 64]
np.isnan()用於判斷陣列中哪些元素是空值
c = [1, np.nan, 3, 5]
print(np.isnan(c)) # [False, True, False, False]
np.sum(np.isnan(c))
np.where()可以對陣列進行篩選，有兩種用法：
1、np.where(condition, x, y)：x, y是兩個陣列，condition指選擇條件，若滿足條件則輸出x，否則，輸出y；
2、np.where(condition)：condition是一個條件，輸出陣列中滿足條件的下標。
a = [[1, 2], [3, 0]]
b = [[7, 8], [9, 1]]
c = [1, 2, 3, 4]
print(np.where([[True, False], [False, False]], a, b)) # [[1, 2], [9, 0]]
np.where(np.array(c)>2)
c = np.array(a)
np.where(c > 1)
輸出結果：
(array([0, 1], dtype=int64), array([1, 0], dtype=int64))
Numpy也實現了三角函式的計算，np.sin()，np.cos()，np.tan()
a = [-1, 2, -3, 4]
print(np.sin(a)) # [-0.84147098, 0.90929743, -0.14112001, -0.7568025 ]
print(np.cos(a)) # [ 0.54030231, -0.41614684, -0.9899925, -0.65364362]
print(np.tan(a)) # [-1.55740772, -2.18503986, 0.14254654, 1.15782128]
線性代數
NumPy的中的np.linalg模組實現了許多矩陣的基本操作，如：求對角線元素，求對角線元素的和（求跡）、矩陣乘積、求解矩陣行列式等。
首先生成兩個陣列，程式碼如下：
# 生成兩個陣列
a = [1, 2, 3]
b = [[1, 3, 9], [2, 7, 0], [4, 3, 2]]
透過np.diag(matrix)，matirx為一個矩陣，當matrix為二維陣列時，以一維陣列的形式返回方陣的對角線；當matrix為一維陣列時，則返回非對角線元素均為0的方陣。
print(np.diag(a)) # [[1, 0, 0], [0, 2, 0], [0, 0, 3]]
print(np.diag(b)) # [1, 7, 2]
透過np.trace()，可以計算矩陣對角線元素的跡
print(np.trace(b)) # 10
透過np.dot()可以實現矩陣乘積
print(np.dot(b, a)) # [34, 16, 16]
透過np.det()可以計算矩陣的行列式
np.linalg.det(b) # -196.00000000000009
np.linalg.eig()可以計算方陣的特徵值、特徵向量
eig = np.linalg.eig(b)
array([-4.40641364, 9.92452468, 4.48188896])
# 特徵值
eig[0] # [-4.40641364, 9.92452468, 4.48188896]
# 特徵向量
eig[1] # [[0.86881121, -0.6982852, 0.69750503], [-0.15233731, -0.47753756, -0.55399068], [-0.47112676, -0.53325009, 0.4545119]]
np.linalg.inv()可以計算矩陣的逆
np.linalg.inv(b) # [[-0.07142857, -0.10714286, 0.32142857], [0.02040816, 0.17346939, -0.09183673], [0.1122449, -0.04591837, -0.00510204]]
np.linalg.solve(A，b)可以求解線性方程組Ax=b，A為一個方陣
np.linalg.solve(b,a) # [0.67857143, 0.09183673, 0.00510204]
np.linalg.svd(a, full_matrices = 1, compute_uv = 1)可以用於矩陣的奇異值分解，返回該矩陣的左奇異值（u）、奇異值（s）、右奇異值（v）
svd = np.linalg.svd(b)
svd
統計分析
1） 透過np.sum(a, axis)計算陣列a沿指定軸的和；
2） np.mean(a,axis)計算陣列a沿指定軸的平均值；
3） min(axis)和a.max(axis)用於獲取陣列a，沿指定軸的最小值和最大值；
4） np.std(a,axis)計算陣列a沿指定軸的標準差；
5） np.var(a,axis)計算陣列a沿指定軸的方差；
6） np.argmin(a,axis)和np.argmax(a,axis)分別用於獲取陣列a，沿指定軸的最小值和最大值的索引。
注：axis=None時，會返回所有元素的和；axis=0時，會沿著第0個維度（也就是列）的變化方向進行計算，即按列求和；axis=1時，則為按行求和，以此類推。
a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
# 透過np.sum(a, axis)計算陣列a沿指定軸的和
print(np.sum(a)) # 21
print(np.sum(a, axis=0)) # [5, 7, 9]
# np.mean(a,axis)計算陣列a沿指定軸的平均值
print(np.mean(a, axis=1)) # [2, 5]
# min(axis)和a.max(axis)用於獲取陣列a，沿指定軸的最小值和最大值
print(a.min(axis=0)) # [1, 2, 3]
# np.std(a,axis)計算陣列a沿指定軸的標準差
print(np.std(a, axis=1)) # [0.81649658, 0.81649658]
# np.argmin(a,axis)和np.argmax(a,axis)分別用於獲取陣列a，沿指定軸的最小值和最大值的索引
print(np.argmax(a, axis=1)) # [2, 2]
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