開心一刻
兩頭奶牛在一起吃草，其中一頭（奶牛甲）越吃越慢，一副若有所思的模樣，另一頭奶牛（奶牛乙）發覺了，開始了對話
奶牛乙：擱那合計啥呢？
奶牛甲：你幫我合計合計
奶牛乙：咋地了
奶牛甲：我吃的是草，擠出來的是奶，也就是說我把沒用的變成有用的了
奶牛乙：是這個事
奶牛甲：人呢，喝的是奶，拉出來的是粑粑
奶牛乙：咋地了
奶牛甲：他又把有用的變成沒用的了，我這不白乾了嗎
奶牛乙：你說的不對
奶牛甲：不對嗎？
奶牛乙：那粑粑做成化肥，有化肥才能長草，所以說你吃的不是草，是粑粑
奶牛乙：啊 ？？？
概念
關於“位”運算，大家或多或少都知道點，比如與運算（&）、或運算（|）、異或運算（^）、取反運算（~）、左移（<<）、右移（>>）
因為今天的主角是：異或運算，其他的位運算就不在本文展開了，大家自行去查閱
異或運算的英文名： exclusive OR ，簡稱 XOR ，那它是不是和或運算有什麼關係？
關於或運算，我們都比較清楚，只有當兩個位都是0時，結果才為0，其他情況結果都是1，也就是說或運算結果為 1 的情況兩種
（1）一個位是 1，另一個位是 0
（2）兩個位都是 1
有時候我們需要明確區分這兩種情況，怎麼辦？
所以引入了 XOR ，它排除了情況（2），只有情況（1），也就說：一個位是 1，另一個位是 0 時， XOR 的結果才是 1，因此也可稱做無進位相加
所以 XOR 可以看成是更單純的 OR 運算，正好對應了它的英文名： exclusive OR ，用來判斷兩個值是否不同（不同、不同、不同！！！）
XOR 的運算真值表
運算定律
我們學過的加法、乘法都有運算定律，異或運算也有它的運算定律
N ^ N = 0
N 表示任何值，也就是說：兩個相等的值做異或運算，得到的結果是 0
因為值相等，那麼值對應的各個位的值也是相等的，對應到 XOR 的運算真值表則是
我們來看個具體的例子：15 ^ 15
15 對應的二進位制位： 01111 ，那麼 15 ^ 15 的運算則是
N ^ 0 = 0
一個值與 0 做異或運算，得到的結果仍是這個值
例如：15 ^ 0 = 15
N ^ M = M ^ N
同加法有交換律、乘法也有交換律一樣，異或運算也有交換律
例如：15 ^ 8 = 8 ^ 15
(N ^ M) ^ Y = N ^ (M ^ Y)
同加法有結合律、乘法有結合律一樣，異或運算也結合律
例如：(15 ^ 8) ^ 3 = 15 ^ (8 ^ 3)
具體應用
前面講了那麼多理論，大家可能沒啥感覺，接下來我們就看看具體的案例，讓大家好好感覺感覺
不用額外的變數，交換兩個變數的值
樓主在以往的面試過程中，確確實實被面到過這個問題，關鍵是當時沒答上來
這個問題的考點就是 XOR
假設這兩個變數分別是 N（值為 5）、M（值為 6），通過三次 XOR 即可交換 N、M 的值
N = N ^ M // N = 5 ^ 6， M = 6
M = N ^ M // M = 5 ^ 6 ^ 6 = 5 ^ 0 = 5，N = 5 ^ 6
N = N ^ M // N = 5 ^ 6 ^ 5 = 6 ^ 0 = 6，M = 5
找出一串數字中唯一出現了奇數次的數字
問題詳細描述：已知一串數中，只有 1 個數字出現了奇數次，其他數字都出現了偶數次，如何快速找到這個奇數次的數字
如果沒有任何限制，解決方式有很多種，而最容易想到的往往是用 雜湊表
對這串數字從頭遍歷到尾， 逐個判斷該數字是否存在於雜湊表 ，沒有存在則存入 雜湊表 ，存在了則從 雜湊表 中移除
最終 雜湊表 中剩下的那個數字就是出現了奇數次的數字
雜湊表 方案的時間複雜度是 O(N) ，額外空間複雜度也是 O(N)
假設加個限制：額外空間複雜度 O(1)
這時候就該 XOR 出馬了，我們結合 N ^ N = 0 、異或的交換律、異或的結合律，可推算出：這串數字全部進行異或運算，最終的結果就是出現了奇數次的那個數字
此時的額外空間複雜度是 O(1) ，只用到了兩個額外變數： eor 、 cur
找出 1 至 n 中缺少的那個數
問題詳細描述：一串數字包含 n-1 個成員，這些數字是 1 到 n 之間的整數，且沒有重複，請找出缺少的那個數字
常規解法：從 1 累和到 n，然後再逐個減去這串數字
類似這樣 1 + 2 + ... + n - arr[0] - arr[1] - ... - arr[n-2]
時間複雜度 O(N) ，空間複雜度 O(1) ，似乎很完美
但是求和的過程存在溢位的風險，那怎麼辦？ XOR 閃亮登場
我們將這串陣列與 1 至 n 的每個整數放在一起進行全部的異或運算
類似這樣 arr[0] ^ arr[1] ^ ... ^ arr[n-2] ^ 1 ^ 2 ^ ... ^ n
那麼得到的結果就是缺少的那個數
不存在溢位的風險，並且位運算比加、減運算更快
找出 1 至 n 中重複的那個數字
問題詳細描述：一串數字包含 n+1 個成員，這些數字是 1 到 n 之間的整數，只有一個數字出現了兩次，其他數字都只出現一次，請找出重複出現的那個數字
與問題：找出 1 至 n 中缺少的那個數解法一致
arr[0] ^ arr[1] ^ ... ^ arr[n] ^ 1 ^ 2 ^ ... ^ n
找出一串數字中出現了奇數次的那兩個數字
問題詳細描述：已知一串數中，有 2 個數字出現了奇數次，其他數字都出現了偶數次，如何快速找到那 2 個奇數次的數字
要求：時間複雜度 O(N) ，空間複雜度 O(1)
經過上面幾題的洗禮，我相信大家對 奇數次 、 偶數次 字眼已經產生了條件反射：用 XOR
我們對這串數字進行 XOR ，那麼得到的結果 eor = a ^ b ，a 和 b 就是那兩個出現了奇數次的數字
因為 a != b ，則 eor != 0 ，所以 eor 肯定有某一個二進位制位是 1
我們取 eor 二進位制最右邊的 1： int rightOne = eor & (~eor + 1)
通過 rightOne 可以將數字串拆成兩部分：cur & rightOne = 0 和 cur & rightOne != 0
a、b 分別落在兩側，其他偶數個的數字只會落在某一側，整個數字串就被拆分成兩個找出一串數字中唯一出現了奇數次的數字的資料模型了
分別從兩側中找出奇數次的數字即可
完整程式碼如下
這個解法沒那麼好理解，大家好好琢磨琢磨
總結
1、 XOR 用來判斷同位上的值是否不同
2、 出現奇數個 、 偶數個 、 缺失的 、 重複的 字眼，可以往 XOR 考慮
3、關於 不用額外的變數交換兩個變數的值，大家瞭解就好，不推薦使用
閱讀性差，另外相比臨時變數，它可能會出問題
4、示例程式碼地址