NLP與深度學習（二）迴圈神經網路

ZacksTang發表於2021-08-28

1. 迴圈神經網路

在介紹迴圈神經網路之前，我們先考慮一個大家閱讀文章的場景。一般在閱讀一個句子時，我們是一個字或是一個詞的閱讀，而在閱讀的同時，我們能夠記住前幾個詞或是前幾句的內容。這樣我們便能理解整個句子或是段落所表達的內容。迴圈神經網路便是採用的與此同樣的原理。

迴圈神經網路（RNN，Recurrent Neural Network）與其他如全連線神經網路、卷積神經網路最大的特點在於：它的內部儲存了一個狀態，其中包含了與已經檢視過的內容的相關資訊。

下面便先以SimpleRNN為例，介紹這一特點。

2. SimpleRNN

SimpleRNN的結構圖如下所示：

Fig. 1. ShusenWang. Simple RNN 模型^[2]

可以看到，SimpleRNN的模型比較簡單，在t時刻的輸出，等於t-1 時刻的狀態h_t-1與t時刻的輸入X_t的整合。

用公式表示為：

output_t = tanh( (W * X_t) + (U * h_t-1) + bias )

其中W為輸入資料X的引數矩陣，U為上一狀態 h_t-1的引數矩陣。且這2個引數矩陣全域性共享（也就是說，每個時間步t的W與U矩陣都相同）。

舉個例子，如圖中的文字序列：the cat sat on the mat。假設輸入只有這單個序列，則輸入SimpleRNN時，輸入維度為(1, 6, 32)。這裡1對應的是batch_size（RN也和其他神經網路一樣，可以接收batch資料），6對應的是timesteps（也可以理解為序列長度）；32對應的是詞向量維度（這裡假設詞嵌入維度為32維）。所以SimpleRNN的輸入引數shape為(batch_size, timesteps, input_features)。

在第一個單詞the進入RNN後，會進行第一個狀態和輸出h₀ 的計算。假設單詞the的向量為 X_the，初始化的狀態為 h_first（最初始的h_first取全0），則：

h₀ = tanh( (W * X_the) + (U * h_first) + bias)

到輸出最後一個狀態 h₅ 時（此時輸入單詞為mat），即為：

h₅ = tanh( (W * X_mat) + (U * h₄) + bias)

最終輸出的狀態 h₅ 即包含了前面輸入的所有狀態（也就是整個序列的資訊），此輸出即可輸入到例如Dense層中用於各類序列任務，如情感分析，文字生成等NLP任務中。

在tensorflow中呼叫SimpleRNN非常簡單，下面是一個簡單的單個SimpleRNN的例子：

from tensorflow.keras import Sequential
from tensorflow.keras.layers import Embedding, SimpleRNN

model = Sequential()
model.add(Embedding(10000, 64))
model.add(SimpleRNN(32))
model.summary()


Model: "sequential"
_________________________________________________________________
Layer (type)                 Output Shape              Param #   
=================================================================
embedding (Embedding)        (None, None, 64)          640000    
_________________________________________________________________
simple_rnn (SimpleRNN)       (None, 32)                3104      
=================================================================
Total params: 643,104
Trainable params: 643,104
Non-trainable params: 0
_________________________________________________________________

其中可以看到SimpleRNN層的輸出僅為最終狀態h_t的維度。

需要注意的是，給SimpleRNN的引數，我們給的是32。這裡可能剛接觸SimpleRNN時容易弄混的一點是：引數32並非是時間步長數，而是SimpleRNN的輸出維度，也就是h_t的維度。

還有之前遇到過的一個問題是：在SimpleRNN中，第一層Embedding的輸出為64，第二層的輸出為32 是如何計算得出的？

對於這個問題，我們看一下這個例子中SimpleRNN層的引數shape：

for w in model.layers[1].get_weights():
    print(w.shape)

(64, 32)
(32, 32)
(32,)

從輸出可以看到，這層SimpleRNN有3個引數，分別對應的就是前面提到的公式W，U與bias。在Embedding層的輸出經過了與第一個引數W的矩陣運算後，輸出即轉換為了32維度。

3. RNN

上面提到的SimpleRNN之所以叫SimpleRNN，是因為它相對於普通RNN做了部分簡化。實際上SimpleRNN並非是原始RNN。為了避免讀者對這2個模型產生混淆，下面簡單介紹RNN。

RNN與SimpleRNN的最大區別在於：SimpleRNN少了一個輸出計算步驟。下面是2者的對比：

Fig. 2. Rowel Atienza. Introucing Advanced Deep Learning with Keras^[3]

可以看到在，在計算得到timestep t時刻的狀態h_t後，相對於SimpleRNN立即將h_t輸出到softmax（此處的softmax層並非屬於RNN/SimpleRNN裡的結構），RNN還對輸出進行了進一步處理 o_t = V*ht + c，然後再輸出到下一步的softmax中。

4. SimpleRNN的侷限性

前面我們介紹了SimpleRNN可以用於處理序列（或是時序資料），其中每個timestep t 的輸出狀態h_t包含了t時刻前的所有輸入資訊。

但是，SimpleRNN有它的侷限性：管理長序列的能力有限。對於長序列，使用SimpleRNN時會帶來2個問題：

梯度爆炸&消失問題：隨著序列的長度增長，在反向傳播更新引數的過程中，越靠近頂層的梯度會越來越小。這樣便會導致網路的訓練速度變慢，甚至時無法學習。本質上是由於網路層數增加後，反向傳播中梯度連乘效應導致；
忘記最早的輸入資訊：同樣，隨著序列長度的增加，在最終輸出時，越靠近頂部的單詞對最終輸出狀態h_t的佔比會越來越小。此原因也是由於引數U的連乘導致的。

由於SimpleRNN對處理長序列的侷限性，後續又提出了更高階的迴圈層：LSTM與GRU。這2個層都是為了解決SimpleRNN所存在的問題而提出。

5. LSTM

LSTM（Long short-term memory）稱為長短記憶，由Hochreiter和Schmidhuber在1997年提出。當今仍在被使用在各類NLP任務中。下面是LSTM的結構圖：

Fig. 3. colah. Understanding LSTM Networks^[4]

LSTM也屬於RNN中的一種，所以它的輸入資料也是時序或序列資料。同樣，它在t時間步的輸入也是X_t，輸出為狀態h_t。但是它的結果比SimpleRNN要複雜的多，有4個引數矩陣。它最重要的設計是一個傳輸帶向量C（也稱為Cell或Carry）：

過去的資訊可以通過傳輸帶向量C送到下一個時刻，並且不會發生太大的變化（僅有上圖中的乘法與加法2種線性變換）。LSTM就是通過傳輸帶來避免梯度消失的問題。

在LSTM中，有幾種型別的門（Gate），用於控制傳輸帶向量C的狀態。下面分別介紹這幾個Gate，以及輸出狀態的計算方式。

5.1. Forget Gate

Forget Gate 稱為遺忘門，結構如下：

從上圖可以看出，遺忘門是將輸入x_t與上一個狀態h_t-1 進行concatenate合併後，與Forget Gate引數矩陣W_f進行矩陣乘法，加上偏移量b_f。經過啟用函式sigmoid函式進行處理，得出f_t。

由於f_t為sigmoid函式的結果，所以它的每個元素範圍均為(0,1)。舉個例子，假設a = W_f * [h_t-1, x_t] + b_f，且a的結果為[1, 3, 0, -2]，則經過softmax後，f_t為：

import tensorflow as tf
import numpy as np

a = np.array([[1., 3., 0., -2.]])
a = tf.convert_to_tensor(x)

f_t = tf.keras.activations.softmax(x)
f_t.numpy()

array([[0.73105858, 0.95257413, 0.5, 0.11920292]])

然後f_t會與傳輸帶向量C_t-1做元素級乘法。舉個例子，假設C_t-1向量為[0.9, 0.2, -0.5, -0.1]，f_t向量為[0.5, 0, 1, 0.8]，則它們的乘積為：

Output = [ (0.9 * 0.5), (0.2 * 0), (-0.5 * 1), (-0.1 * 0.8) ] = [0.45, 0, -0.5, -0.08]

很明顯可以看出，遺忘門f_t向量對傳輸帶向量Ct的資訊進行了過濾：

對於f_t中數值為1的元素，可以讓對應C_t-1位置上的元素通過（如Output中的第3個元素，其值與C_t-1中的值一致）
對於f_t中數值為0的元素，可以讓對應C_t-1位置上的元素不能通過（如Output中的第2個元素，其值為0）
對於f_t中數值為 (0, 1) 範圍的元素，可以讓對應C_t-1位置上的元素部分通過（如Output中的第1個元素與第4個元素，其值分別為C_t-1中值的50%與80%）

這樣Forget Gate便對傳輸帶向量C進行了資訊過濾，也可以說決定了傳輸帶向量C需要遺忘的資訊。

5.2. Input Gate

下一步需要決定的是：什麼樣的新資訊被存放在傳輸帶向量C中。這裡引入了另一個門，稱為輸入門（Input Gate）。

這一步的過程圖如下：

可以看到這裡出現了2個新的向量i_t與C^~_t。需要注意的是，Input gate僅代表i_t。

Input Gate 的輸出i_t 與前面的Forget Gate中f_t的計算方法一模一樣，可以理解為最終也是起到一個過濾的作用。

C^~_t的計算也與i_t基本一樣，不同的是，啟用函式由sigmoid替換為了tanh。由於使用了tanh，所以C^~_t向量中所有元素都位於(-1, 1) 之間。

5.3. 更新傳輸帶向量C

在計算得出了f_t，i_t與C^~_t後，便可更新傳輸帶向量C_t的值。更新過程如下圖所示：

更新過程分為2部分，第1部分是遺忘門f_t部分，前面在介紹Forget Gate的作用時已經進行了描述，在此不再闡述。

第2部分為i_t * C^~_t，前面Input Gate中提到的作用i_t也類似與對資訊進行過濾，而C^~_t也是輸入資訊x_t與上一狀態h_t-1的另一種整合方法。這2個向量進行矩陣點乘後，將結果資料通過矩陣加法的運算，新增到第1部分的輸出中，便得到了t時刻的傳輸帶向量C_t的值。

簡單地說，C_t就是先通過遺忘門f_t忘記了C_t-1中的部分資訊，然後又新增了來自Input Gate中部分新的資訊。

5.4. Output Gate

在更新完傳輸帶向量C_t後，下一步便是計算t時刻的狀態h_t，這個過程中引入了最後一個門，稱為輸出門（Output Gate）。

最後輸出h_t的計算過程如下圖所示：

從圖中我們可以看到，Output Gate的輸出o_t的計算方式與Forget Gate、Input Gate的計算方式完全一樣。

輸出門o_t向量由於經過了sigmoid函式，所以其所有元素的範圍均在(0, 1) 之間。

最後在計算h_t時，先對傳輸帶向量C_t做tanh變換，這樣其結果中每個元素的範圍便均在(-1, 1) 之間。然後使用輸出門o_t向量與此結果做矩陣點乘，便得到t時刻的狀態輸出h_t。

h_t會有2個副本，1個副本用於輸出，另1個副本用於輸入到下一個時間步t+1中，作為輸入。

5.5. LSTM總結

LSTM與SimpleRNN最大的區別在於：LSTM使用了一個“傳輸帶“，可以讓過去的資訊更容易地傳輸到下一時刻，這樣便使得LSTM對序列的記憶更長。從實際使用上來看，LSTM的效果基本都是優於SimpleRNN。

對於LSTM中3個門的進一步理解，在《Deep Learning with Python》^[1]這本書中，作者Francois Chollet提到了非常好的一點：對於這些門的解釋，例如遺忘門用於遺忘傳輸帶向量C中的部分資訊，輸入門用於決定多少資訊輸入到傳輸帶向量C中等。對於這些門的功能解釋並沒有多大意義。因為這些運算的實際效果，是由引數權重決定的。而引數權重矩陣每次都是以訓練的方式，從端到端中學習而來，每次訓練都需要從頭開始，所以不可能為某個運算賦予特定的目的。所以，對RNN中的各類運算組合，最好是將其解釋為對引數搜尋的一組約束，而非是出於工程意義上的一種設計。

前面介紹過，在解決SimpleRNN的問題時，除了LSTM，還有另一種模型稱為GRUs（Gated recurrent units）。GRUs也是引入了Gate的概念，不過相對與LSTM來說更簡單，門也更少。

在實際應用中，大部分場景還是會使用LSTM，而非GRUs。所以本文不會再具體介紹GRUs。

6. Stacked RNN

與其他常規神經網路層一樣，RNN的網路也可以進行堆疊。前面我們介紹SimpleRNN時，提到它的輸出僅為最終的h_t向量，但是RNN的輸入是一個序列，無法直接將單個 h_t向量輸入到RNN中。

在這種情況下，對RNN進行堆疊，就需要每個時間步t的輸出，如[h₀, h₁, h₂, …, h_t]，然後將這些狀態h，作為下一層RNN的輸入即可。如下圖所示：

Fig. 5. Deep RecurrentNeuralNetworks^[5]

在keras中實現的方式也非常簡單，指定RNN的return_sequences=True引數即可（最後一層RNN不指定），如下所示：

import tensorflow as tf
from tensorflow import keras
from tensorflow.keras.models import Sequential
from tensorflow.keras.layers import LSTM, Embedding, Dense

vocabulary = 10000
embedding_dim = 32
word_num = 500
state_dim = 32

model = Sequential([
    Embedding(vocabulary, embedding_dim, input_length=word_num),
    LSTM(state_dim, return_sequences=True, dropout=0.2),
    LSTM(state_dim, return_sequences=True, dropout=0.2),
    LSTM(state_dim, return_sequences=False, dropout=0.2),
    Dense(1, activation='sigmoid')
])

7. 雙向RNN網路

前面我們看到的SimpleRNN，LSTM都是從左往右，單向地處理序列。在NLP任務中，還常常用到雙向RNN。雙向RNN是RNN的一個變體，在某些任務上比單向RNN效能更好。

在機器學習中，如果一種資料的表示方式不同，但是資料是有價值的話，則是非常值得探索不同的表示方式。若是這種表示方式的差異越大則越好，因為它們提供了其他檢視資料的角度，從而獲取資料資料中被其他方法所忽略的資訊。這個便是整合（ensembling）方法背後的直覺。在影像識別任務中，資料增強的方法也是基於這一理念。

雙向RNN的示例圖如下所示：

Fig. 6. Colah, Neural Networks, Types, and Functional Programming^[6]

從上圖中，我們可以看到，雙向神經網路是分別從2個方向（從左到右，從右到左），獨立地訓練了2個神經網路。輸入資料均為X。在得到2個神經網路的輸出狀態h_left, h_right後，再將2個向量進行拼接（concatenate）操作，即得到了輸出向量y。這個輸出向量y [y₀, y₁, y₂,… y_i] 即可輸入到下一層RNN中。

若是僅需要類似SimpleRNN中h_t的單個輸出，則將y向量丟棄，僅將s_i 與s’_I 做拼接後輸出即可。

在keras中，實現雙向RNN的網路也非常簡單，僅需要將layer用Bidirectional() 方法進行包裝即可。例如：

# Bidirectional LSTM

vocabulary = 10000
embedding_dim = 32
word_num = 500
state_dim = 32

from tensorflow.keras.layers import Bidirectional

model_blstm = Sequential([
    Embedding(vocabulary, embedding_dim, input_length=word_num),
    Bidirectional(LSTM(state_dim, return_sequences=False, dropout=0.2)),
    Dense(1, activation='sigmoid')
])

model_blstm.summary()

Model: "sequential_1"
_________________________________________________________________
Layer (type)                 Output Shape              Param #   
=================================================================
embedding_1 (Embedding)      (None, 500, 32)           320000    
_________________________________________________________________
bidirectional (Bidirectional (None, 64)                16640     
_________________________________________________________________
dense_1 (Dense)              (None, 1)                 65        
=================================================================
Total params: 336,705
Trainable params: 336,705
Non-trainable params: 0