其實大部分的評價指標比如誤識率，拒識率等都是根據TP，FP，FN，TN計算出來的，為了方便起見，把他們的關係表示為下表：
為了更好地理解，我把正負樣本記做好人和壞人，那麼:
- TP表示預測為正類的樣本中實際也為正樣本的個數（本來是好人，預測也是好人）
- FP表示預測為正類的樣本中實際為負樣本的個數（把壞人當成了好人）
- FN表示預測為負類的樣本中實際為正樣本的個數（把好人當成了壞人）
- TN表示預測為負類的樣本中實際也為負樣本的個數（本來是壞人，預測也是壞人）
那麼我們可以得到兩個全域性的評價指標：
由於在不同的任務中，對指標的側重點不一樣，所以僅使用全域性的評價指標並不能完全代表考慮優先順序。比如在抓小偷時，沒有百分百把握不能輕易動手，因此就要FP儘可能的小。然而在疾病篩查過程中，即使有很小的概率，也不能忽略，因此FN也要儘可能小。所以在不同場景下判斷指標出現了偏向，所以又多出兩個衍生的評價指標用來適應不同場景的需求：
其中，\(TAR\) 表示預測的正類樣本佔總的正類樣本的比例，也叫 \(TPR\) ，查全率，召回率；\(FAR\) 表示把壞人當成好人的樣本佔總壞人的比例，也叫誤識率，\(FRR\)，\(FMR\) 等。
值得注意的是，\(TAR\) 與 \(FAR\) 兩者之間沒有明確的定量關係，通過 \(ROC\)，\(DET\) 等曲線來描述。與其他曲線不同的是，\(ROC\) 和\(DET\) 曲線的橫縱座標之間並不是因變數與自變數的關係，他們都是閾值 threshold 的因變數。要想理解這個事情，首先要明白threshold是什麼。
以聲紋識別為例，將 \(M\) 個待檢測的聲紋資訊與 \(N\) 個聲紋庫的聲紋資訊分別編碼後進行匹配，計算餘弦相似度，我們肯定希望相同的聲源之間的相似度更高，而不同的聲源之間的相似度很低。那麼這個相似度就可以理解為threshold。比如：設定的閾值為0，那麼所有相似度大於0的都可以看成是相同的聲源，所以 \(TP\) 和 \(FP\) 都接近1；同理，設定的閾值為1，那麼所有相似度大於1的都可以看成是相同的聲源，所以 \(TP\) 和 $ FP$ 都接近0. 當閾值變大時：
- \(TP\) 減少：因為要求變高了，容易把好人當成壞人（遊走在道德邊緣的這些）
- \(FN\) 增加：因為要求變高了，所以好人被當成壞人的概率變大了
- \(TN\) 增加：因為要求變高了，能篩除更多冒充好人的人
- \(FP\) 減少：因為要求變高了，預測錯的概率就變低了，把壞人當做好人的概率變少了
所以 \(TAR\) 與 \(FAR\) 同向變動。根據這個原理以threshold為自變數，將 \(FAR\) 與 \(TAR\) 作為橫縱座標，繪製出了 \(ROC\) 曲線。在 \(ROC\)曲線中，橫軸代表 \(FAR\)，縱軸代表 \(TAR\)，\(ROC\) 曲線下方的面積代表一個判別器的優劣，面積越大，判別器越好反之越差。當 \(ROC\) 曲線是下圖中的虛線時，相當於判別器沒有效果，因為在虛線上的任何點，無論在任何threshold下，\(FAR\) 與 \(TAR\) 都是相同的，也就是說猜對與猜錯各一半，模型沒有預測價值。在 \(ROC\) 曲線上，等錯誤率（ERR）是 \(FAR\) 和 \(TAR\) 的一個平衡點，等錯誤率的值越低，表示演算法的效能越好。
除了 \(FAR\) 與 \(TAR\) 外，還有一些其他衍生出來的判別指標，比如：
- \(FRR=1-TAR\)：這個沒什麼好說的，TAR的逆版本，主要用來繪製DET曲線
- \(PRE=TP/(TP+FP)\)：這個也叫精確率，表示預測正確的正樣本在預測為正類的樣本中佔的比例。
因為 \(FAR\) 與 \(TAR\) 的變化同向，所以通過 \(FAR\) 與 \(FRR\) 來繪製 \(DET\) 曲線，能夠看出此消彼長的關係：
\(ERR\) 就是 \(y=x\) 與 \(DET\) 曲線的交點處。與 \(ROC\) 曲線中的描述一致。因為在 \(ROC\) 中，\(ERR\) 就是 \(FAR+TAR=1\) 的交點處。而在 \(DET\) 中，\(ERR\) 同樣是 \(FAR=FRR\) 處，因此 \(FAR=1-TAR\) 。習慣上，\(FAR\) 與 \(FRR\) 的關係也可以表示為下圖所示。
