跟隨武林少俠“飛停”，一路闖蕩江湖，終於來到終點。

在這場終局之戰中，有近1700人圍觀，歷時3天，只有一支戰隊——金左手，挑戰成功！

究竟是什麼樣的賽題難倒了大家呢？

出題團隊簡介簡介：

大龍貓超大隻，兔斯基毛茸茸。兔斯基保護協會光桿司令大龍貓是一隻軟體保護和逆向愛好者龍貓，愛做難題也愛出難題的格子衫程式設計師。團隊價值觀是，友誼第一，趣味至上！大龍貓會繼續萌力創作，給大家帶來更多有趣的賽題，用快樂和理性致敬大自然！

專家點評

金左手 戰隊隊長 ccfer 點評：

程式核心是一個數字邏輯電路的矩陣運算，難點在於對輸入三元組做了個非線性對映，並對對映關係做了邏輯膨脹化處理，使得程式碼量大幅增加，分析路徑變長。解題時需要正確識別出每個邏輯單元，對兩種功能單元做出邏輯化簡，輸入三元組的逆對映可以透過真值表解決，然後從三元組對映輸出端來看就是個簡單的線性變換了，解方程組即可。

賽題設計思路

本題採用規則二，且不涉及VM。

 

在本文中，
+表示異或，提到“加”說的也是異或。
“乘”表示“與”，AB表示A乘以B，即A&B.
!表示非，有最高的運算優先順序（僅低於取下標）
^表示冪。
*表示矩陣乘法時，矩陣元素的加法是異或

 

SOP (sum of products)，這個大一計算機知識是本題的核心。

考慮邏輯閘RGX(Reversible Gate X，這是本題自己命名的，基於經典的邏輯閘RUG)。ABC是輸入，PQR是輸出，RGX是這樣的：（就是RUG的PQ互換）
P=AB+!A!C
Q=AB+BC+CA
R=B!C+!BC
這個門的描述是SOP形式（non-canonical SOP），從ABC到PQR是雙射。

 

Q=AB+BC+CA=(ABC + AB!C) + (ABC + !ABC) + (ABC+A!BC) = ABC + !ABC + A!BC+ AB!C

即 Q=non-cannonical SOP = 展開 = 合併同類項 = cannonical SOP，這個過程很重要。

 

Q=ABC + !ABC + A!BC+ AB!C，每項Product對應Q=1時的一個解，依次對應四個解是ABC={111，011，101，110}，如果Q=0則解集是其補集。

根據P和R的值求得相應解集，解集求交即為解。對於可逆電路，有且只有唯一解。

有能儲存的下的cannonical SOP的時候，求解極為簡單。只有 non-canonical SOP 時，除一些特殊情況外，求解過程等價於求cannonical SOP。

對於非局域化可逆電路，cannonical SOP和真值表都是同等量級的，暴力方法在工程上不可用，這就是本題的難度原理。

 

可以用cannonical SOP求解PGX的逆運算，求得的逆運算InvRGX為：
P=!A!B!C+AB!C+BC
Q=B!C+AC
R=B!C+!AC
當然，這樣小規模，也可以用真值表求得

 

當輸入很多的時候，展開的複雜度是很高的，對於“不可局域化”（不能拆分成兩個門的並聯）且“Product因子數很少”的時候，

從non-cannonical SOP 到 cannonical SOP 的計算量很大。

當“Product因子數只有一個的時候”，SOP等價於矩陣乘法，求解簡單。

 

本題透過兩層計算構建“輸入很多，為126”且“非局域化”（可以局域化但需要技巧）且“Product因子數很少”的SOP，這種構造使得對SOP的逆向難度適中。

 

本題採用先並聯3輸入3輸出RGX門，再乘以可逆矩陣M，獲取這樣的126輸入126輸出大規模SOP。

 

RGX是SOP形式，矩陣乘法是SOP形式（矩陣乘法的P只有一個因子）

兩層SOP的計算結果是一層SOP，多少層SOP的計算結果都是一層SOP

先RGX並聯再矩陣乘法，得到一層non-cannonical SOP

 

這是本題核心模組，叫K吧(Kernel)
C=K(P) = M*RGX(P)

 

逆運算：
P=InvK(C)=InvRGX(InvM*C)
其中InvM是M的逆矩陣，RGX函式是RGX門的大規模並聯，InvRGX是InvRGX門的大規模並聯。

 

InvRGX上文已經求得了，現在說說如何求得InvM，也就是如何逆向出M，求逆矩陣誰都會嘛。

 

對於某一位輸出output，如果對應的矩陣的M的行為全1，那麼，
output=P[0]+Q[0]+R[0]+P[1]+Q[1]+R[1]+...+P[41]+Q[41]+R[41]=3341項Products，其中P[i]Q[i]R[i]是第i組RGX的PQR輸出。

根據程式中Products的缺失情況，可以得到M的這一行哪些元素為0。

對每一個輸出位做這個判斷，直接得出M的每一行。

 

如果我把順序打亂，那麼會更不明顯，更不容易還原，但我沒有這樣做。不想讓題在這個步驟太難。

 

另外，SOP的問題還有一個，就是有些對於某些輸出數值，特解特別好找。

所以，我要讓破解者真正逆向出演算法，或者至少找到十幾個解，以避免因為碰到特解好找而太過簡單。

 

方法就是，我用Kernel代替了AES演算法的AddRoundKey過程！

這個AES除了AddRoundKey被替換之外，完全沒有改其它，邊界明顯。

 

1、非局域化
2、合適的Products因子數
3、不是求單一特解
這三個條件的題目難度的必要條件，算一個難點。而且有些簡單。

 

增加點料，兩個難點更適合。
我要掩飾一下SOP
AB=!A<B
A+B=!(!A!B)

用這個把一部分“與”和“異或”變成了“<”參與的運算，這樣就行了！

這個變化不是看起來那麼雕蟲小技，而是利用了編譯器不最佳化時，對<運算的處理。

編譯結果沒有複雜多少，膨脹比例等同於真實的編碼比例，但是，乍一看，長得像VM。利用長得像，哈哈哈哈！本題就是這樣簡潔！

 

為了拉票，我介紹一下本題的潛力：

本題，我本質上實現了一個大規模NC1電路，而這個電路，可以用MBP轉化為矩陣計算，再加上隨機化，逆向難度大幅增加，是一個可以實用的軟體保護方案（缺點是程式碼大）

 

祝大家玩的開心！

賽題解析

本賽題解析由看雪論壇 ccfer 給出：

完整解析文章看這裡：https://bbs.pediy.com/thread-267878.htm

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