python基礎（補充）：正經人誰用遞迴呀

pure3417發表於2021-04-15
Python遞迴


在講解遞迴函式之前我們先了解一下棧堆

單獨講棧堆是資料結構

  • 棧：後進先出的一種資料結構
  • 堆：排序後的一種樹狀資料結構

棧區堆區是記憶體空間

  • 棧區：按照後進先出的資料結構(棧)，無論建立或銷燬都是自動為資料分配記憶體，釋放記憶體(系統自動做的)
  • 堆區：按照排序後的樹狀資料結構(堆)，可優先取出必要資料，無論建立或銷燬都是手動分配記憶體，釋放記憶體(程式設計師手動做的)
  • 記憶體中的棧區： 自動分配 自動釋放
  • 記憶體中的堆區： 手動分配 手動釋放

執行程式時在記憶體中執行，會因為資料型別的不同而在記憶體的不同區域執行，因不同語言對記憶體劃分的機制不一，但大體來講，有如下四大區域：

  • 棧區：分配區域性變數空間。
  • 堆區：是用於手動分配程式設計師申請的記憶體空間。
  • 靜態區(全域性棧區)：分配靜態變數，全域性變數空間。
  • 程式碼區(只讀區，常量區)：分配常量和程式程式碼空間的。

棧區 堆區 靜態區 程式碼區 都是記憶體中的一段空間

遞迴函式

在函式內部，可以呼叫其他函式。如果一個函式在內部呼叫自身本身，這個函式就是遞迴函式。

舉個例子，我們來計算階乘n! = 1 x 2 x 3 x ... x n，用函式func(n)表示，可以看出：

func(n)=n!=1×2×3×⋅⋅⋅×(n−1)×n=(n−1)!×n=func(n−1)×n

所以，func(n)可以表示為n x func(n-1)，只有n=1時需要特殊處理。

於是，func(n)用遞迴的方式寫出來就是：

def func(n):
    if n==1:
        return 1
    return n * func(n - 1)

上面就是一個遞迴函式。可以試試：

print(func(1))
# 1

print(func(5))
# 120

print(func(100))
# 93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000

如果我們計算func(5)，可以根據函式定義看到計算過程如下：

遞迴函式的優點是定義簡單，邏輯清晰。理論上，所有的遞迴函式都可以寫成迴圈的方式，但迴圈的邏輯不如遞迴清晰。

使用遞迴函式需要注意防止棧溢位。在計算機中，函式呼叫是通過棧（stack）這種資料結構實現的，每當進入一個函式呼叫，棧就會加一層棧幀，每當函式返回，棧就會減一層棧幀。由於棧的大小不是無限的，所以，遞迴呼叫的次數過多，會導致棧溢位。可以試試func(1000)：

print(func(1000))
'''
Traceback (most recent call last):
  File "D:/python_project/mxxl/test/test.py", line 7, in <module>
    print(func(1000))
  File "D:/python_project/mxxl/test/test.py", line 4, in func
    return n * func(n - 1)
  File "D:/python_project/mxxl/test/test.py", line 4, in func
    return n * func(n - 1)
  File "D:/python_project/mxxl/test/test.py", line 4, in func
    return n * func(n - 1)
  [Previous line repeated 995 more times]
  File "D:/python_project/mxxl/test/test.py", line 2, in func
    if n==1:
RecursionError: maximum recursion depth exceeded in comparison
'''

解決遞迴呼叫棧溢位的方法是通過尾遞迴優化。

尾遞迴

事實上尾遞迴和迴圈的效果是一樣的，所以，把迴圈看成是一種特殊的尾遞迴函式也是可以的。

尾遞迴是指，在函式返回的時候，呼叫自身本身，並且，return語句不能包含表示式。

這樣，編譯器或者直譯器就可以把尾遞迴做優化，使遞迴本身無論呼叫多少次，都只佔用一個棧幀，不會出現棧溢位的情況。

上面的func(n)函式由於return n * func(n - 1)引入了乘法表示式，所以就不是尾遞迴了。要改成尾遞迴方式，需要多一點程式碼，主要是要把每一步的乘積傳入到遞迴函式中：

def func(n):
    return func_iter(n, 1)

def func_iter(num, product):
    if num == 1:
        return product
    return func_iter(num - 1, num * product)

可以看到，return func_iter(num - 1, num * product)僅返回遞迴函式本身，num - 1和num * product在函式呼叫前就會被計算，不影響函式呼叫。

func(5)對應的func_iter(5, 1)的呼叫如下：

尾遞迴呼叫時，如果做了優化，棧不會增長，因此，無論多少次呼叫也不會導致棧溢位。

遺憾的是，大多數程式語言沒有針對尾遞迴做優化，Python直譯器也沒有做優化，所以，即使把上面的func(n)函式改成尾遞迴方式，也會導致棧溢位。

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