Z3求解約束器

一：基本資料型別:

在Python中使用Z3模組，我們的所求結果一般有以下幾種資料型別:

Int   #整型
Bool  #布林型
Array #陣列
BitVec('a',8) #char型

其中BitVec可以是特定大小的資料型別，不一定是8，例如C語言中的int型可以用BitVec('a',32)表示

設未知數的方法：

可以使用'Int','Real','BitVec'等宣告一個整數或實數變數，也可以申明一個變數陣列

例如：x = Int('x') #這個int不是c/c++中的那個，而僅僅只代表整數

 y = Real('y')   #**實數**變數(**數學中的**那個實數)

 z = BitVec('z',8)  #char型

w = BitVec('w',32)   #int型

p = Bool('p')        #定義布林型

初始化序列：

flag = []
for i in range(5):
    flag.append(BitVec('%d' % i, 8))    #char型
print(flag)

結果為:[0, 1, 2, 3, 4]

flag = []
for i in range(5):
    flag.append(BitVec('%d' % i, 32))    #int型
print(flag)

結果為:[0, 1, 2, 3, 4]            

二：基本**:**

Solver()

Solver()命令會建立一個通用求解器，建立後我們可以新增我們的約束條件，進行下一步的求解

add()

add()命令用來新增約束條件，通常在solver()命令之後，新增的約束條件通常是一個邏輯等式

check()

該函式通常用來判斷在新增完約束條件後，來檢測解的情況，有解的時候會回顯sat，無解的時候會回顯unsat

model()

在存在解的時候，該函式會將每個限制條件所對應的解集的交集，進而得出正解。

常用求解四步驟：

建立約束求解器

solver = Solver()

新增約束條件（這一步是z3求解的關鍵）

olver.add()

判斷解是否存在

if solver.check()==sat:

求解

print solver.model()

三：z3的簡單使用

例一：

假設有方程組：

30x+15y=675
12x+5y=265

完整程式碼：

from z3 import *
x = Real('x')
y = Real('y')      #設未知數
s = Solver()       #建立約束求解器
s.add(30*x+15*y==675)
s.add(12*x+5*y==265)    #新增約束條件
if s.check() == sat:    #檢測是否有解
    result = s.model()    
    print result        #若有解則得出解，注意這裡的解是等式
else:    
		print 'no result'     #無解則列印no result

例二：

>>> from z3 import *
>>> x = Int('x')
>>> y = Int('y')
>>> a = Real('a')
>>> b = Real('b')
>>> c = Real('c')
>>> d = Real('d')       #設未知數
>>> s = Solver()        #建立約束求解器 
>>> s.add(a + b == 12)  #在約束求解器下新增約束條件
>>> s.add(c - d == 9)     
>>> s.add(a + c == 22)
>>> s.add(b + d == 12)
>>> 
>>> print(s.check())   #檢測是否有解
sat
>>> print(s.model())   #列印出求解的結果
[b = 11/2, a = 13/2, d = 13/2, c = 31/2]
>>> p = Solver()
>>> p.add(x + y == 1567856551)
>>> p.add(x - y == 6535435)
>>> p.check()
sat
>>> p.model()
[x = 787195993, y = 780660558]

例三：

例題：一道題目的指令碼

#總共分成4個階段：初始化，建立約束求解器和增加約束條件(關鍵就在這裡)，檢測是否有解，列印結果
from z3 import *       #若匯入了模組但沒有使用則是這種灰色
arr1 = [0X7A,0XCF,0X8C,0X95,0X8E,0XA8,0X5F,0XC9,0X7A,0X91,0X88,0XA7,0X70,0XC0,0X7F,0X89,0X86,0X93,0X5F,0XCF,0X6E,0X86,
        0X85,0XAD,0X88,0XD4,0XA0,0XA2,0X98,0XB3,0X79,0XC1,0X7E,0X7E,0X77,0X93]
arr2 = [0x10,0x08,0X08,0x0E,0X06,0X0B,0X5,0X17,0X05,0X0A,0X0C,0X17,0X0E,0X17,0X13,0X07,0X08,0X0A,0X04,0X0D,0X16,0X11,0X0B,
        0X16,0X06,0X0E,0X02,0X0B,0X12,0X09,0X05,0X08,0X08,0X0A,0X10,0X0D]
arr3 = [8,1,7,1,1,0,4,8,1,2,3,9,3,8,6,6,4,8,3,5,7,8,8,7,0,9,0,2,3,4,2,3,2,5,4,0]
#學會了idapython將其提取出來,arr1對應v8,arr2對應v9,arr3對應unk_602080
temp = [BitVec('%d' % i, 8) for i in range(36)]  #初始化序列
s = Solver()     #建立約束求解器
for i in range(36):
    s.add(temp[i] <127)   #新增約束條件①
    s.add(temp[i] >=32)
#接下來還原始碼
ptr = [0]*36
v7 = [0]*36   #最開始的兩個變換之後的陣列
one = [0]*36
two = [0]*36    #這兩個用來存放對應的兩個函式的結果
for i in range(36):
    ptr[i] = temp[i] >> 4
    v7[i] = temp[i] & 15
for i in range(6):
    for j in range(6):
        for k in range(6):
            one[6*i+j] += ptr[6*i + k] * arr3[6*k+j]

for i in range(6):
    for j in range(6):
        two[6*i+j] = v7[6*i+j] + arr3[6*i+j]
#程式碼還原結束
for i in range(36):          #新增約束條件②
    s.add(one[i] == arr1[i])
    s.add(two[i] == arr2[i])
flag = []
strflag = ''
if s.check() == sat:     #檢測是否有解
    result = s.model()   
    for i in temp:       #因為最後得出的是等式，先遍歷temp，把temp的每個依次賦給i
        flag.append(result[i])    #然後找到每個temp對應的解,附加到空列表的後面
    print(flag)
else:
    print('無解')

result = [104, 103, 97, 109, 101, 123, 49, 95, 116, 104, 105, 110, 107, 95, 77, 97, 116, 114, 49, 120, 95, 105, 115, 95, 118, 101, 114, 121, 95, 117, 115, 101, 102, 53, 108, 125]
for i in range(36):
    strflag += chr(result[i])
print(strflag)