239. 滑動視窗最大值

思路一：（超時）

• 如果在最新的區間最右側值C，比上一個區間最左側的值A要大，則因為兩者共用區間中最大值B一定比A要小，所以如果C比A大，則新區間最大值一定是C。
• 否則，我們就從頭掃描這個區間得到最大值

class Solution {
    public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
        int l = nums.length;
        int[] res = new int[l-k+1];
        
        int tmp = nums[0]; //因為nums.length>=1
        for(int i=1;i<k;i++) // k<=l
            tmp = Math.max(tmp,nums[i]);
        
        res[0]=tmp;


        for(int i=1;i<l-k+1;i++){
            // 如果最大值是在新的區間裡取到
            if(nums[i+k-1]>=res[i-1])
                res[i] = nums[i+k-1];
            //否則，就是在找res[i,i+k-1]之中的最大值
            else{
                int tmp2 = nums[i];
                for(int j=i+1;j<i+k;j++)
                    tmp2 = Math.max(tmp2,nums[j]);
                res[i]=tmp2;
            }
        }

        return res;   
    }
}

複雜度：
在最壞的情況下，即$A>C$的情況下為$O(N^2)$。

思路二：PriorityQueue（依舊超時）

在這裡我們可以引入一個單調佇列，每次保證它只有k個元素，這樣每次新增和刪除一個元素只要用$O(logk)$，一共進行$O(n-k+1)$次操作，所以複雜度為$O(nlogk)$。

public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
        PriorityQueue<Integer> pq = new PriorityQueue<>(k,new Comparator<Integer>() {
			@Override
			public int compare(Integer i1, Integer i2) {
				return i2 - i1;
			}
		});

        int l = nums.length;
        int[] res = new int[l-k+1];
        
        // 因為nums.length >= k
        for(int i=0;i<k;i++)
            pq.add(nums[i]);
        res[0]=pq.peek();

        for(int i=1;i<res.length;i++){
            pq.remove(nums[i-1]);
            pq.add(nums[i+k-1]);
            res[i]=pq.peek();
        }

        return res;   
}

思路三：用Deque實現的單調佇列

思路：
我們用一個雙向連結串列來儲存陣列中的下標，它滿足如下的性質：

• $\forall i\le j,nums[i]\ge nums[j]$

因此，我們每次找最大值的時候，對於當前視窗[L,R]，只要找 m i n { i ∈ deque 使得 L ≤ i ≤ R } min\{i \in \text{deque 使得} L \leq i\leq R\} min{i∈deque 使得L≤i≤R}

class Solution {
    public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
        int n = nums.length;
        Deque<Integer> deque = new LinkedList<Integer>();
        
        // 初始化第一個視窗
        for (int i = 0; i < k; ++i) {
        	// 如[6,5，3，2] 加 4，則這個while會把原來的dequeue變成[6,5]
        	// 注意如果相等的話，我們也要取新的大一點的下標
            while (!deque.isEmpty() && nums[i] >= nums[deque.peekLast()]) {
                deque.pollLast();
            }
            deque.offerLast(i);
        }

        int[] ans = new int[n - k + 1];
        ans[0] = nums[deque.peekFirst()];
        for (int i = k; i < n; ++i) {
            while (!deque.isEmpty() && nums[i] >= nums[deque.peekLast()]) {
                deque.pollLast();
            }
            deque.offerLast(i);
            // 刪除多餘的元素，這裡的R=i,L=i-k+1 (出while迴圈下標i一定>i-k)
            while (deque.peekFirst() <= i - k) {
                deque.pollFirst();
            }
            ans[i - k + 1] = nums[deque.peekFirst()];
        }
        return ans;
    }
}

Deque

// 初始化
Deque<Integer> deque = new LinkedList<Integer>();
// 新增元素 O(1)
deque.offerFirst(1);
deque.offerLast(2);
// 檢視一個元素 O(1)
deque.peekFirst();
deque.peekLast();
// 刪除一個元素 O(1)
System.out.println(deque.pollFirst());
System.out.println(deque.pollLast());

例子：

• 輸入: nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], 和 k = 3
• 輸出: [3,3,5,5,6,7]
• 初始狀態：L=R=0,佇列:{}，其中L，R為當前視窗的下標。

i=0,nums[0]=1,佇列為空，直接加入。佇列：{0}
i=1,nums[1]=3,隊尾值為nums[0]=1<3，所以彈出隊尾值。佇列：{1}
i=2,nums[2]=-1,隊尾值為nums[1]=3>-1，直接加入，佇列：{1,2} 此時視窗形成 L=0,R=2,result=nums[1]=3
i=3,nums[3]=-3,隊尾值為nums[2]=-1>-3，直接加入,佇列：{1,2,3} 此時L=1,R=3,nums[1]有效，result=[3,3]
i=4,nums[4]=5,隊尾值為nums[3]=-3<5，依次彈出後加入,佇列：{4} 此時L=2,R=4,nums[4]有效，result=[3,3,5]
i=5,nums[5]=3,隊尾值為nums[4]=5>3，直接加入,佇列：{4,5}，此時L=3,R=5,nums[4]有效，result=[3,3,5,5]
i=6,nums[6]=6,隊尾值為nums[5]=3<6，依次彈出後加入。佇列：{6}，此時L=4,R=6,nums[5]有效，result=[3,3,5,5,6]
i=7,nums[7]=7,隊尾值為nums[6]=6<7，依次彈出後加入。佇列：{7}，此時L=5,R=7,nums[7]有效，result=[3,3,5,5,6,7]