3.2 Tensorflow基礎運算

1. 匯入Tensorflow

import tensorflow as tf

2. 矩陣計算

TensorFlow是一個科學計算庫，它使用 張量 （Tensor）作為資料的基本單位。

TensorFlow的張量在概念上等同於多維陣列，我們可以使用它來描述數學中的標量（0 維陣列）、向量（1 維陣列）、矩陣（2 維陣列）等各種量，示例如下：
$$\begin{gathered} A=\left[\begin{array}{cc}{a}_{1,1}& a_{1,2}\\ a_{2,1}& a_{2,2}\end{array}\right]B=\left[\begin{array}{cc}{b}_{1,1}& b_{1,2}\\ b_{2,1}& b_{2,2}\end{array}\right] \\ C=AB=\left[\begin{array}{cc}{a}_{1,1}\ast b_{1,1}+a_{1,2}\ast b_{2,1}& a_{1,1}\ast b_{1,2}+a_{1,2}\ast b_{2,2}\\ a_{2,1}\ast b_{1,1}+a_{2,2}\ast b_{2,1}& a_{2,1}\ast b_{1,2}+a_{2,2}\ast b_{2,2}\end{array}\right] \end{gathered}$$

tf.constant: 建立一個常量tensor，按照給出value來賦值，可以用shape來指定其形狀。value可以是一個數，也可以是一個list。

tf.matmul: 將矩陣$a$乘以矩陣$b$，生成$a\ast b$

A = tf.constant([[1, 2], [3, 4]])
B = tf.constant([[5, 6], [7, 8]])
C = tf.matmul(A, B)
print(C)

輸出內容如下：

tf.Tensor(
[[19 22]
 [43 50]], shape=(2, 2), dtype=int32)

輸出成功，證明Tensorflow安裝成功。

再例如：

# 定義一個隨機數（標量）
random_float = tf.random.uniform(shape=())

# 定義一個有兩個元素的零向量
zero_vector = tf.zeros(shape=(2))

# 定義兩個2*2的常量矩陣
A = tf.constant([[1, 2], [3, 4]])
B = tf.constant([[5, 6], [7, 8]])

張量的重要屬性是它的形狀、型別和值。我們可以通過張量的shape、 dtype屬性和numpy()方法獲得。例如：

# 檢視矩陣A的形狀、型別和值
# 輸出(2, 2)，即矩陣的長和寬均為2
print(A.shape) 

# 輸出<dtype: 'float32'>
print(A.dtype)  

# 輸出[[1, 2], [3, 4]]
print(A.numpy())  

輸出內容如下：

(2, 2)
<dtype: 'int32'>
[[1 2]
 [3 4]]

在TensorFlow 中有大量的操作（Operation），可以讓我們將已有的張量進行運算後得到新的張量。示例如下：

#計算矩陣A和B的和
C = tf.add(A, B)

#計算矩陣A和B的乘積
D = tf.matmul(A, B)

#輸出
print(C)
print(D)

輸出內容如下：

tf.Tensor(
[[ 6  8]
 [10 12]], shape=(2, 2), dtype=int32)
tf.Tensor(
[[19 22]
 [43 50]], shape=(2, 2), dtype=int32)

3. 自動求導機制

在機器學習中，我們經常需要計算函式的導數。TensorFlow 提供了強大的自動求導機制來計算導數。

在時執行模式下，TensorFlow 引入了tf.GradientTape()這個 “求導記錄器” 來實現自動求導。

以下程式碼展示瞭如何使用tf.GradientTape() 計算函式$y(x)=x^2$在 $x=3$ 時的導數：

x = tf.Variable(initial_value = 3.) #x在3出
with tf.GradientTape() as tape:   # 在tf.GradientTape()的上下文內，所有計算步驟都會被記錄以用於求導
    y = tf.square(x)
y_grad = tape.gradient(y, x)     #計算y關於x的導數
print(y, y_grad)

輸出內容如下：

tf.Tensor(9.0, shape=(), dtype=float32) tf.Tensor(6.0, shape=(), dtype=float32)

這裡 x 是一個初始化為 3 的 變數 （Variable），使用 tf.Variable() 進行宣告。

與普通張量一樣，變數同樣具有形狀、型別和值三種屬性。

使用變數需要有一個初始化過程，可以通過在 tf.Variable() 中指定 initial_value 引數來指定初始值。這裡將變數 x 初始化為 3

變數與普通張量的一個重要區別是它預設能夠被 TensorFlow 的自動求導機制所求導，因此往往被用於定義機器學習模型的引數。
tf.GradientTape() 是一個自動求導的記錄器。只要進入了 with tf.GradientTape() as tape的上下文環境，程式在這個環境中計算的步驟都會被自動記錄。

X = tf.constant([[1., 2.], [3., 4.]])
y = tf.constant([[1.], [2.]])
w = tf.Variable(initial_value = [[1.], [2.]])
b = tf.Variable(initial_value = 1.)
with tf.GradientTape() as tape:
    L = tf.reduce_sum(tf.square(tf.matmul(X, w) + b - y))
w_grad, b_grad = tape.gradient(L, [w, b])
print(L, w_grad, b_grad)

輸出內容如下;

tf.Tensor(125.0, shape=(), dtype=float32) tf.Tensor(
[[ 70.]
 [100.]], shape=(2, 1), dtype=float32) tf.Tensor(30.0, shape=(), dtype=float32)

這裡， tf.square() 操作代表對輸入張量的每一個元素求平方，不改變張量形狀

tf.reduce_sum()操作代表對輸入張量的所有元素求和，輸出一個形狀為空的張量

TensorFlow 中有大量的張量操作 API，包括數學運算、張量形狀操作（如 tf.reshape()）、切片和連線（如 tf.concat()）等多種型別

可以通過查閱 TensorFlow 的官方 API 文件來進一步瞭解

API地址：https://tensorflow.google.cn/versions