單連結串列有環的幾個問題

轉自：https://www.cnblogs.com/dancingrain/p/3405197.html

給定一個單連結串列，判斷其中是否有環，已經是一個比較老同時也是比較經典的問題，在網上搜集了一些資料，

然後總結一下大概可以涉及到的問題，以及相應的解法。

 

首先，關於單連結串列中的環，一般涉及到一下問題：

1.給一個單連結串列，判斷其中是否有環的存在；

2.如果存在環，找出環的入口點；

3.如果存在環，求出環上節點的個數；

4.如果存在環，求出連結串列的長度；

5.如果存在環，求出環上距離任意一個節點最遠的點（對面節點）；

6.（擴充套件）如何判斷兩個無環連結串列是否相交；

7.（擴充套件）如果相交，求出第一個相交的節點；

 

下面，我將針對上面這七個問題一一給出解釋和相應的程式碼。

1.判斷時候有環（連結串列頭指標為head）

對於這個問題我們可以採用“快慢指標”的方法。就是有兩個指標fast和slow，開始的時候兩個指標都指向連結串列頭head，然後在每一步

操作中slow向前走一步即：slow = slow->next，而fast每一步向前兩步即：fast = fast->next->next。

由於fast要比slow移動的快，如果有環，fast一定會先進入環，而slow後進入環。當兩個指標都進入環之後，經過一定步的操作之後

二者一定能夠在環上相遇，並且此時slow還沒有繞環一圈，也就是說一定是在slow走完第一圈之前相遇。證明可以看下圖：

當slow剛進入環時每個指標可能處於上面的情況，接下來slow和fast分別向前走即：

1 2 3 4 5

if (slow != NULL && fast->next != NULL)  {           slow = slow -> next ;           fast = fast -> next -> next ;  }

　　也就是說，slow每次向前走一步，fast向前追了兩步，因此每一步操作後fast到slow的距離縮短了1步，這樣繼續下去就會使得

 

兩者之間的距離逐漸縮小：...、5、4、3、2、1、0 -> 相遇。又因為在同一個環中fast和slow之間的距離不會大於換的長度，因此

到二者相遇的時候slow一定還沒有走完一週（或者正好走完以後，這種情況出現在開始的時候fast和slow都在環的入口處）。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

typedef struct node{      char data ;      node * next ;  }Node;  bool exitLoop(Node *head)  {      Node *fast, *slow ;      slow = fast = head ;          while (slow != NULL && fast -> next != NULL)      {          slow = slow -> next ;          fast = fast -> next -> next ;          if (slow == fast)              return true ;      }      return false ;  }

　　下面看問題2，找出環的入口點： 

　　我結合著下圖講解一下：

從上面的分析知道，當fast和slow相遇時，slow還沒有走完連結串列，假設fast已經在環內迴圈了n(1<= n)圈。假設slow走了s步，則fast走了2s步，又由於

fast走過的步數 = s + n*r（s + 在環上多走的n圈），則有下面的等式：

 

2*s = s + n  * r ; (1)

 => s = n*r (2)

如果假設整個連結串列的長度是L，入口和相遇點的距離是x（如上圖所示），起點到入口點的距離是a(如上圖所示)，則有：

a + x = s = n * r; (3)  由（2）推出

a + x = (n - 1) * r + r  = (n - 1) * r + (L - a) (4) 由環的長度 = 連結串列總長度 - 起點到入口點的距離求出

a = (n - 1) * r + (L -a -x) (5)

 

集合式子（5）以及上圖我們可以看出，從連結串列起點head開始到入口點的距離a,與從slow和fast的相遇點（如圖）到入口點的距離相等。

因此我們就可以分別用一個指標（ptr1, prt2），同時從head與slow和fast的相遇點出發，每一次操作走一步，直到ptr1 == ptr2，此時的位置也就是入口點！

到此第二個問題也已經解決。

下面給出示意性的簡單程式碼（沒有測試但是應該沒有問題）：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Node* findLoopStart(Node *head)  {      Node *fast, *slow ;      slow = fast = head ;          while (slow != NULL && fast -> next != NULL)      {          slow = slow -> next ;          fast = fast -> next -> next ;          if (slow == fast) break ;      }      if (slow == NULL || fast -> next == NULL) return NULL ; //沒有環，返回NULL值          Node * ptr1 = head ; //連結串列開始點      Node * ptr2 = slow ; //相遇點      while (ptr1 != ptr2)       {          ptr1 = ptr1 -> next ;          ptr2 = ptr2 -> next ;      }      return ptr1 ; //找到入口點  }

　　

第3個問題，如果存在環，求環上節點的個數：

對於這個問題，我這裡有兩個思路（肯定還有其它跟好的辦法）：

思路1：記錄下相遇節點存入臨時變數tempPtr，然後讓slow(或者fast，都一樣)繼續向前走slow = slow -> next；一直到slow == tempPtr; 此時經過的步數就是環上節點的個數；

思路2： 從相遇點開始slow和fast繼續按照原來的方式向前走slow = slow -> next; fast = fast -> next -> next；直到二者再次專案，此時經過的步數就是環上節點的個數 。

 

第一種思路很簡單，其實就是一次遍歷連結串列的環，從而統計出點的個數，沒有什麼可以詳細解釋的了。

對於第二種思路，我們可以這樣想，結合上面的分析，fast和slow沒一次操作都會使得兩者之間的距離較少1。我們可以把兩者相遇的時候看做兩者之間的距離正好是整個環的

長度r。因此，當再次相遇的時候所經過的步數正好是環上節點的數目。

由於這兩種思路都比較簡單，程式碼也很容易實現，這裡就不給出了。

 

問題4是如果存在環，求出連結串列的長度：

到這裡，問題已經簡單的多了，因為我們在問題1、2、3中已經做得足夠的”準備工作“。

我們可以這樣求出整個連結串列的長度：

 

連結串列長度L = 起點到入口點的距離 + 環的長度r;

 

已經知道了起點和入口點的位置，那麼兩者之間的距離很好求了吧！環的長度也已經知道了，因此該問題也就迎刃而解了！

 

問題5是，求出環上距離任意一個節點最遠的點（對面節點）

 

如下圖所示，點1和4、點2和5、點3和6分別互為”對面節點“ ，也就是換上最遠的點，我們的要求是怎麼求出換上任意一個點的最遠點。

對於換上任意的一個點ptr0, 我們要找到它的”對面點“，可以這樣思考：同樣使用上面的快慢指標的方法，讓slow和fast都指向ptr0，每一步都執行與上面相同的操作（slow每次跳一步，fast每次跳兩步），

當fast = ptr0或者fast = prt0->next的時候slow所指向的節點就是ptr0的”對面節點“。

為什麼是這樣呢？我們可以這樣分析：

 

 

如上圖，我們想像一下，把環從ptro處展開，展開後可以是無限長的（如上在6後重復前面的內容）如上圖。

現在問題就簡單了，由於slow移動的距離永遠是fast的一般，因此當fast遍歷玩整個環長度r個節點的時候slow正好遍歷了r/2個節點，

也就是說，此時正好指向距離ptr0最遠的點。

 

對於問題6（擴充套件）如何判斷兩個無環連結串列是否相交，和7（擴充套件）如果相交，求出第一個相交的節點，其實就是做一個問題的轉化：

 

假設有連個連結串列listA和listB，如果兩個連結串列都無環，並且有交點，那麼我們可以讓其中一個連結串列（不妨設是listA）的為節點連線到其頭部，這樣在listB中就一定會出現一個環。

因此我們將問題6和7分別轉化成了問題1和2.

看看下圖就會明白了：

到此結束！休息一下！

參考：

http://www.cppblog.com/humanchao/archive/2012/11/12/47357.html

http://blog.csdn.net/liuxialong/article/details/6555850

http://blog.csdn.net/liuxialong/article/details/6555850

歡迎轉載，轉載請註明原地址：http://blog.csdn.net/doufei_ccst/article/details/10578315