「乾貨總結」程式設計師必知必會的十大排序演算法

bigsai發表於2020-11-26
程式設計師排序演算法

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緒論

身為程式設計師，十大排序是是所有合格程式設計師所必備和掌握的，並且熱門的演算法比如快排、歸併排序還可能問的比較細緻，對演算法效能和複雜度的掌握有要求。bigsai作為一個負責任的Java和資料結構與演算法方向的小博主，在這方面肯定不能讓讀者們有所漏洞。跟著本篇走，帶你捋一捋常見的十大排序演算法，輕輕鬆鬆掌握！

首先對於排序來說大多數人對排序的概念停留在氣泡排序或者JDK中的Arrays.sort()，手寫各種排序對很多人來說都是一種奢望，更別說十大排序演算法了，不過還好你遇到了本篇文章！

對於排序的分類，主要不同的維度比如複雜度來分、內外部、比較非比較等維度來分類。我們正常講的十大排序演算法是內部排序，我們更多將他們分為兩大類：基於比較和非比較這個維度去分排序種類。

  • 非比較類的有桶排序、基數排序、計數排序。也有很多人將排序歸納為8大排序，那就是因為基數排序、計數排序是建立在桶排序之上或者是一種特殊的桶排序，但是基數排序和計數排序有它特有的特徵，所以在這裡就將他們歸納為10種經典排序演算法。而比較類排序也可分為
  • 比較類排序也有更細緻的分法，有基於交換的、基於插入的、基於選擇的、基於歸併的，更細緻的可以看下面的腦圖。

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交換類

氣泡排序

氣泡排序，又稱起泡排序，它是一種基於交換的排序典型，也是快排思想的基礎，氣泡排序是一種穩定排序演算法，時間複雜度為O(n^2).基本思想是：迴圈遍歷多次每次從前往後把大元素往後調，每次確定一個最大(最小)元素，多次後達到排序序列。(或者從後向前把小元素往前調)。

具體思想為(把大元素往後調)：

  • 從第一個元素開始往後遍歷，每到一個位置判斷是否比後面的元素大，如果比後面元素大，那麼就交換兩者大小，然後繼續向後，這樣的話進行一輪之後就可以保證最大的那個數被交換交換到最末的位置可以確定。
  • 第二次同樣從開始起向後判斷著前進，如果當前位置比後面一個位置更大的那麼就和他後面的那個數交換。但是有點注意的是，這次並不需要判斷到最後，只需要判斷到倒數第二個位置就行(因為第一次我們已經確定最大的在倒數第一，這次的目的是確定倒數第二)
  • 同理，後面的遍歷長度每次減一，直到第一個元素使得整個元素有序。

例如2 5 3 1 4排序過程如下：

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實現程式碼為：

public void  maopaosort(int[] a) {
  // TODO Auto-generated method stub
  for(int i=a.length-1;i>=0;i--)
  {
    for(int j=0;j<i;j++)
    {
      if(a[j]>a[j+1])
      {
        int team=a[j];
        a[j]=a[j+1];
        a[j+1]=team;
      }
    }
  }
}

快速排序

快速排序是對氣泡排序的一種改進，採用遞迴分治的方法進行求解。而快排相比冒泡是一種不穩定排序,時間複雜度最壞是O(n^2),平均時間複雜度為O(nlogn),最好情況的時間複雜度為O(nlogn)。

對於快排來說，基本思想是這樣的

  • 快排需要將序列變成兩個部分，就是序列左邊全部小於一個數，序列右面全部大於一個數，然後利用遞迴的思想再將左序列當成一個完整的序列再進行排序，同樣把序列的右側也當成一個完整的序列進行排序。
  • 其中這個數在這個序列中是可以隨機取的，可以取最左邊，可以取最右邊，當然也可以取隨機數。但是通常不優化情況我們取最左邊的那個數。

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實現程式碼為：

public void quicksort(int [] a,int left,int right)
{
  int low=left;
  int high=right;
  //下面兩句的順序一定不能混，否則會產生陣列越界！！！very important！！！
  if(low>high)//作為判斷是否截止條件
    return;
  int k=a[low];//額外空間k，取最左側的一個作為衡量，最後要求左側都比它小，右側都比它大。
  while(low<high)//這一輪要求把左側小於a[low],右側大於a[low]。
  {
    while(low<high&&a[high]>=k)//右側找到第一個小於k的停止
    {
      high--;
    }
    //這樣就找到第一個比它小的了
    a[low]=a[high];//放到low位置
    while(low<high&&a[low]<=k)//在low往右找到第一個大於k的，放到右側a[high]位置
    {
      low++;
    }
    a[high]=a[low];			
  }
  a[low]=k;//賦值然後左右遞迴分治求之
  quicksort(a, left, low-1);
  quicksort(a, low+1, right);		
}

插入類排序

直接插入排序

直接插入排序在所有排序演算法中的是最簡單排序方式之一。和我們上學時候 從前往後、按高矮順序排序，那麼一堆高低無序的人群中，從第一個開始，如果前面有比自己高的，就直接插入到合適的位置。一直到隊伍的最後一個完成插入整個佇列才能滿足有序。

直接插入排序遍歷比較時間複雜度是每次O(n),交換的時間複雜度每次也是O(n),那麼n次總共的時間複雜度就是O(n2)。有人會問折半(二分)插入能否優化成O(nlogn),答案是不能的。因為二分只能減少查詢複雜度每次為O(logn),而插入的時間複雜度每次為O(n)級別，這樣總的時間複雜度級別還是O(n2).

插入排序的具體步驟：

  • 選取當前位置(當前位置前面已經有序) 目標就是將當前位置資料插入到前面合適位置。
  • 向前列舉或者二分查詢，找到待插入的位置。
  • 移動陣列，賦值交換，達到插入效果。

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實現程式碼為：

public void insertsort (int a[])
{
  int team=0;
  for(int i=1;i<a.length;i++)
  {
    System.out.println(Arrays.toString(a));
    team=a[i];
    for(int j=i-1;j>=0;j--)
    {

      if(a[j]>team)
      {
        a[j+1]=a[j];
        a[j]=team;	
      }	
      else {
        break;
      }
    }
  }	
}

希爾排序

直接插入排序因為是O(n^2),在資料量很大或者資料移動位次太多會導致效率太低。很多排序都會想辦法拆分序列，然後組合，希爾排序就是以一種特殊的方式進行預處理，考慮到了資料量和有序性兩個方面緯度來設計演算法。使得序列前後之間小的儘量在前面，大的儘量在後面，進行若干次的分組別計算，最後一組即是一趟完整的直接插入排序。

對於一個長串，希爾首先將序列分割(非線性分割)而是按照某個數模(取餘這個類似報數1、2、3、4。1、2、3、4)這樣形式上在一組的分割先各組分別進行直接插入排序,這樣很小的數在後面可以通過較少的次數移動到相對靠前的位置。然後慢慢合併變長，再稍稍移動。

因為每次這樣插入都會使得序列變得更加有序，稍微有序序列執行直接插入排序成本並不高。所以這樣能夠在合併到最終的時候基本小的在前，大的在後，代價越來越小。這樣希爾排序相比插入排序還是能節省不少時間的。

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實現程式碼為：

public void shellsort (int a[])
{
  int d=a.length;
  int team=0;//臨時變數
  for(;d>=1;d/=2)//共分成d組
    for(int i=d;i<a.length;i++)//到那個元素就看這個元素在的那個組即可
    {
      team=a[i];
      for(int j=i-d;j>=0;j-=d)
      {				
        if(a[j]>team)
        {
          a[j+d]=a[j];
          a[j]=team;	
        }
        else {
          break;
        }
      }
    }	
}

選擇類排序

簡單選擇排序

簡單選擇排序（Selection sort）是一種簡單直觀的排序演算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然後，再從剩餘未排序元素中繼續尋找最小（大）元素，然後放到已排序序列的末尾。以此類推，直到所有元素均排序完畢。

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實現程式碼為：

public void selectSort(int[] arr) {
  for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
    int min = i; // 最小位置
    for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
      if (arr[j] < arr[min]) {
        min = j; // 更換最小位置
      }
    }
    if (min != i) {
      swap(arr, i, min); // 與第i個位置進行交換
    }
  }
}
private void swap(int[] arr, int i, int j) {
  int temp = arr[i];
  arr[i] = arr[j];
  arr[j] = temp;
}

堆排序

對於堆排序，首先是建立在堆的基礎上，堆是一棵完全二叉樹，還要先認識下大根堆和小根堆，完全二叉樹中所有節點均大於(或小於)它的孩子節點，所以這裡就分為兩種情況

  • 如果所有節點大於孩子節點值，那麼這個堆叫做大根堆，堆的最大值在根節點。
  • 如果所有節點小於孩子節點值，那麼這個堆叫做小根堆，堆的最小值在根節點。

在這裡插入圖片描述

堆排序首先就是建堆，然後再是調整。對於二叉樹(陣列表示)，我們從下往上進行調整，從第一個非葉子節點開始向前調整，對於調整的規則如下：

建堆是一個O(n)的時間複雜度過程，建堆完成後就需要進行刪除頭排序。給定陣列建堆(creatHeap)

①從第一個非葉子節點開始判斷交換下移(shiftDown)，使得當前節點和子孩子能夠保持堆的性質

②但是普通節點替換可能沒問題，對如果交換打破子孩子堆結構性質，那麼就要重新下移(shiftDown)被交換的節點一直到停止。

在這裡插入圖片描述

堆構造完成，取第一個堆頂元素為最小(最大)，剩下左右孩子依然滿足堆的性值，但是缺個堆頂元素，如果給孩子調上來，可能會調動太多並且可能破壞堆結構。

①所以索性把最後一個元素放到第一位。這樣只需要判斷交換下移(shiftDown）,不過需要注意此時整個堆的大小已經發生了變化，我們在邏輯上不會使用被拋棄的位置，所以在設計函式的時候需要附帶一個堆大小的引數。

②重複以上操作，一直堆中所有元素都被取得停止。

在這裡插入圖片描述

而堆演算法複雜度的分析上，之前建堆時間複雜度是O(n)。而每次刪除堆頂然後需要向下交換，每個個數最壞為logn個。這樣複雜度就為O(nlogn).總的時間複雜度為O(n)+O(nlogn)=O(nlogn).

實現程式碼為：

static void swap(int arr[],int m,int n)
{
  int team=arr[m];
  arr[m]=arr[n];
  arr[n]=team;
}
//下移交換 把當前節點有效變換成一個堆(小根)
static void shiftDown(int arr[],int index,int len)//0 號位置不用
{
  int leftchild=index*2+1;//左孩子
  int rightchild=index*2+2;//右孩子
  if(leftchild>=len)
    return;
  else if(rightchild<len&&arr[rightchild]<arr[index]&&arr[rightchild]<arr[leftchild])//右孩子在範圍內並且應該交換
  {
    swap(arr, index, rightchild);//交換節點值
    shiftDown(arr, rightchild, len);//可能會對孩子節點的堆有影響，向下重構
  }
  else if(arr[leftchild]<arr[index])//交換左孩子
  {
    swap(arr, index, leftchild);
    shiftDown(arr, leftchild, len);
  }
}
//將陣列建立成堆
static void creatHeap(int arr[])
{
  for(int i=arr.length/2;i>=0;i--)
  {
    shiftDown(arr, i,arr.length);
  }
}
static void heapSort(int arr[])
{
  System.out.println("原始陣列為         ："+Arrays.toString(arr));
  int val[]=new int[arr.length]; //臨時儲存結果
  //step1建堆
  creatHeap(arr);
  System.out.println("建堆後的序列為  ："+Arrays.toString(arr));
  //step2 進行n次取值建堆，每次取堆頂元素放到val陣列中，最終結果即為一個遞增排序的序列
  for(int i=0;i<arr.length;i++)
  {
    val[i]=arr[0];//將堆頂放入結果中
    arr[0]=arr[arr.length-1-i];//刪除堆頂元素，將末尾元素放到堆頂
    shiftDown(arr, 0, arr.length-i);//將這個堆調整為合法的小根堆，注意(邏輯上的)長度有變化
  }
  //數值克隆複製
  for(int i=0;i<arr.length;i++)
  {
    arr[i]=val[i];
  }
  System.out.println("堆排序後的序列為:"+Arrays.toString(arr));

}

歸併類排序

在歸併類排序一般只講歸併排序，但是歸併排序也分二路歸併、多路歸併，這裡就講較多的二路歸併排序，且用遞迴方式實現。

歸併排序

歸併和快排都是基於分治演算法的，分治演算法其實應用挺多的，很多分治會用到遞迴，但事實上分治和遞迴是兩把事。分治就是分而治之，可以採用遞迴實現，也可以自己遍歷實現非遞迴方式。而歸併排序就是先將問題分解成代價較小的子問題，子問題再採取代價較小的合併方式完成一個排序。

至於歸併的思想是這樣的：

  • 第一次：整串先進行劃分成一個一個單獨，第一次是將序列中(1 2 3 4 5 6---)兩兩歸併成有序，歸併完(xx xx xx xx----)這樣區域性有序的序列。
  • 第二次就是兩兩歸併成若干四個(1 2 3 4 5 6 7 8 ----)每個小區域性是有序的。
  • 就這樣一直到最後這個串串只剩一個，然而這個耗費的總次數logn。每次操作的時間複雜的又是O(n)。所以總共的時間複雜度為O(nlogn).

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合併為一個O(n)的過程：

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實現程式碼為：

private static void mergesort(int[] array, int left, int right) {
  int mid=(left+right)/2;
  if(left<right)
  {
    mergesort(array, left, mid);
    mergesort(array, mid+1, right);
    merge(array, left,mid, right);
  }
}

private static void merge(int[] array, int l, int mid, int r) {
  int lindex=l;int rindex=mid+1;
  int team[]=new int[r-l+1];
  int teamindex=0;
  while (lindex<=mid&&rindex<=r) {//先左右比較合併
    if(array[lindex]<=array[rindex])
    {
      team[teamindex++]=array[lindex++];
    }
    else {				
      team[teamindex++]=array[rindex++];
    }
  }
  while(lindex<=mid)//當一個越界後剩餘按序列新增即可
  {
    team[teamindex++]=array[lindex++];

  }
  while(rindex<=r)
  {
    team[teamindex++]=array[rindex++];
  }	
  for(int i=0;i<teamindex;i++)
  {
    array[l+i]=team[i];
  }

}

桶類排序

桶排序

桶排序是一種用空間換取時間的排序，桶排序重要的是它的思想，而不是具體實現，時間複雜度最好可能是線性O(n)，桶排序不是基於比較的排序而是一種分配式的。桶排序從字面的意思上看：

  • 桶：若干個桶，說明此類排序將資料放入若干個桶中。
  • 桶：每個桶有容量，桶是有一定容積的容器，所以每個桶中可能有多個元素。
  • 桶：從整體來看，整個排序更希望桶能夠更勻稱，即既不溢位(太多)又不太少。

桶排序的思想為：將待排序的序列分到若干個桶中，每個桶內的元素再進行個別排序。 當然桶排序選擇的方案跟具體的資料有關係，桶排序是一個比較廣泛的概念，並且計數排序是一種特殊的桶排序，基數排序也是建立在桶排序的基礎上。在資料分佈均勻且每個桶元素趨近一個時間複雜度能達到O(n),但是如果資料範圍較大且相對集中就不太適合使用桶排序。

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實現一個簡單桶排序：

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
//微信公眾號：bigsai
public class bucketSort {
	public static void main(String[] args) {
		int a[]= {1,8,7,44,42,46,38,34,33,17,15,16,27,28,24};
		List[] buckets=new ArrayList[5];
		for(int i=0;i<buckets.length;i++)//初始化
		{
			buckets[i]=new ArrayList<Integer>();
		}
		for(int i=0;i<a.length;i++)//將待排序序列放入對應桶中
		{
			int index=a[i]/10;//對應的桶號
			buckets[index].add(a[i]);
		}
		for(int i=0;i<buckets.length;i++)//每個桶內進行排序(使用系統自帶快排)
		{
			buckets[i].sort(null);
			for(int j=0;j<buckets[i].size();j++)//順便列印輸出
			{
				System.out.print(buckets[i].get(j)+" ");
			}
		}	
	}
}

計數排序

計數排序是一種特殊的桶排序，每個桶的大小為1，每個桶不在用List表示，而通常用一個值用來計數。

在設計具體演算法的時候，先找到最小值min，再找最大值max。然後建立這個區間大小的陣列,從min的位置開始計數，這樣就可以最大程度的壓縮空間，提高空間的使用效率。

在這裡插入圖片描述

public static void countSort(int a[])
{
  int min=Integer.MAX_VALUE;int max=Integer.MIN_VALUE;
  for(int i=0;i<a.length;i++)//找到max和min
  {
    if(a[i]<min) 
      min=a[i];
    if(a[i]>max)
      max=a[i];
  }
  int count[]=new int[max-min+1];//對元素進行計數
  for(int i=0;i<a.length;i++)
  {
    count[a[i]-min]++;
  }
  //排序取值
  int index=0;
  for(int i=0;i<count.length;i++)
  {
    while (count[i]-->0) {
      a[index++]=i+min;//有min才是真正值
    }
  }
}

基數排序

基數排序是一種很容易理解但是比較難實現(優化)的演算法。基數排序也稱為卡片排序，基數排序的原理就是多次利用計數排序(計數排序是一種特殊的桶排序)，但是和前面的普通桶排序和計數排序有所區別的是，基數排序並不是將一個整體分配到一個桶中，而是將自身拆分成一個個組成的元素，每個元素分別順序分配放入桶中、順序收集，當從前往後或者從後往前每個位置都進行過這樣順序的分配、收集後，就獲得了一個有序的數列。

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如果是數字型別排序，那麼這個桶只需要裝0-9大小的數字，但是如果是字元型別，那麼就需要注意ASCII的範圍。

所以遇到這種情況我們基數排序思想很簡單，就拿 934，241，3366，4399這幾個數字進行基數排序的一趟過程來看，第一次會根據各位進行分配、收集：

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分配和收集都是有序的，第二次會根據十位進行分配、收集，此次是在第一次個位分配、收集基礎上進行的，所以所有數字單看個位十位是有序的。

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而第三次就是對百位進行分配收集，此次完成之後百位及其以下是有序的。

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而最後一次的時候進行處理的時候，千位有的數字需要補零，這次完畢後後千位及以後都有序，即整個序列排序完成。

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簡單實現程式碼為：

static void radixSort(int[] arr)//int 型別 從右往左
{
  List<Integer>bucket[]=new ArrayList[10];
  for(int i=0;i<10;i++)
  {
    bucket[i]=new ArrayList<Integer>();
  }
  //找到最大值
  int max=0;//假設都是正數
  for(int i=0;i<arr.length;i++)
  {
    if(arr[i]>max)
      max=arr[i];
  }
  int divideNum=1;//1 10 100 100……用來求對應位的數字
  while (max>0) {//max 和num 控制
    for(int num:arr)
    {
      bucket[(num/divideNum)%10].add(num);//分配 將對應位置的數字放到對應bucket中
    }
    divideNum*=10;
    max/=10;
    int idx=0;
    //收集 重新撿起資料
    for(List<Integer>list:bucket)
    {
      for(int num:list)
      {
        arr[idx++]=num;
      }
      list.clear();//收集完需要清空留下次繼續使用
    }
  }
}

當然，基數排序還有字串等長、不等長、一維陣列優化等各種實現需要需學習，具體可以參考公眾號內其他文章。

結語

本次十大排序就這麼瀟灑的過了一遍，我想大家都應該有所領悟了吧！對於演算法總結，避免不必要的勞動力，我分享這個表格給大家：

排序演算法 平均時間複雜度 最好 最壞 空間複雜度 穩定性
氣泡排序 O(n^2) O(n) O(n^2) O(1) 穩定
快速排序 O(nlogn) O(nlogn) O(n^2) O(logn) 不穩定
插入排序 O(n^2) O(n) O(n^2) O(1) 穩定
希爾排序 O(n^1.3) O(n) O(nlog2n) O(1) 不穩定
選擇排序 O(n^2) O(n^2) O(n^2) O(1) 不穩定
堆排序 O(nlogn) O(nlogn) O(nlogn) O(1) 不穩定
歸併排序 O(nlogn) O(nlogn) O(nlogn) O(n) 穩定
桶排序 O(n+k) O(n+k) O(n+k) O(n+k) 穩定
計數排序 O(n+k) O(n+k) O(n+k) O(k) 穩定
基數排序 O(n*k) O(n*k) O(n*k) O(n+k) 穩定

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