RSA公開金鑰系統

先弄清對稱密碼體制和非對稱密碼體制（系統）
對稱密碼體制就是加密和解密都使用同一個金鑰。非對稱金鑰密碼體制，其是將公鑰與私鑰分離，用公鑰加密明文形成密文，資料以密文形式傳播，用私鑰解密密文獲得明文；如果是使用私鑰加密，也必須使用公鑰解密，公鑰和私鑰是相對的，對外公開的加密金鑰是公鑰，自己私有不公開的解密金鑰就是私鑰。

RSA是一個非對稱密碼體制（系統）
RSA是目前使用最廣泛的公開金鑰密碼系統，從提出到現在已近三十年，經歷了各種攻擊的考驗，逐漸為人們接受，普遍認為是目前最優秀的公鑰方案之一。其最大的缺點就是加密速度，因為進行的都是大數運算（長達幾百上千位的素數，估計光把這個數字寫出來就要佔一頁紙~_ ~，當然肯定是要交個計算機去算的）。所以RSA一般只用於少量資料的加密。

RSA演算法的具體描述如下：
（1）任意選取兩個不同的大素數p和q計算乘積
；
（2）任意選取一個大整數e，滿足(gcd是求最大公因數運算)
整數e用做加金鑰（注意：e的選取是很容易的，例如，所有大於p和q的素數都可用） ；
（3）確定的解金鑰d，滿足(mod是求餘運算) ：
即：
K ≥ 1 是一個任意的整數；所以，若知道e和ψ(n) ，則很容易計算出d ；
（4）公開整數n和e，祕密儲存d ；
（5）將明文m（m<n是一個整數）加密成密文c，加密演算法為：

（6）將密文c解密為明文m，解密演算法為：

然而只根據n和e（注意：不是p和q）要計算出d是不可能的。因此，任何人都可對明文進行加密，但只有授權使用者（知道d）才可對密文解密 。

RSA是以單向函式為基礎
單向函式：對於每一個輸入，函式值都容易計算，但是給出一個隨機輸入的函式值，算出原始輸入卻比較困難。比如RSA系 統中的兩個大素數p和q，計算n=pq很簡單，但是如果給定n（估計是一個能寫幾百頁紙的一個大素數），要計算p和q，這就非常非常非常耗時了。
所以單向函式的這種特性，保證了公開金鑰系統的安全性，n越大越安全，一般RSA使用的都是500位以上的素數，1024位可認為是非常安全的。由此也可以知道，任何單向函式都可以作為某種公開金鑰系統的基礎。