單閾值OTSU演算法

https://zhuanlan.zhihu.com/p/124944108
OTSU演算法（大津演算法）的詳細步驟：

1. 假設初始有個閾值$T_0$，並將影像分為兩個部分（閾值分割），前景F和背景B。
2. 假設畫素的總個數為N，前景畫素個數為$N_f$，背景畫素個數為$N_b$；
3. 假設影像的總灰度級為$L-1$，每個灰度級的畫素個數為$N_i$，那麼滿足如下的公式：
   $$P_f=\sum _{i=0}^{i=T_0}\frac{N_i}{N}$$
   $$P_b=\sum _{i=T_0}^{i=L-1}\frac{N_i}{N}$$
4. 前景和背景的灰度平均值分別為：
   $$M_f=\sum _{i=0}^{i=T_0}i\ast \frac{P_i}{P_f}$$
   $$M_b=\sum _{i=T_0}^{i=L-1}i\ast \frac{P_i}{P_b}$$
5. 整個影像的灰度平均值為：
   $$M=P_f\ast M_f+P_b\ast M_b$$
6. 那麼，前景和背景之間的類間方差為：
   $${\delta }^2=P_f\ast (M_f-M{)}^2+P_b\ast (M_b-M{)}^2$$
7. 大津演算法的目的就是求得一個閾值，使得第六步的類間方差最大。
8. 至於怎麼求解，可以用遍歷的方法，或者採用其他優化演算法，找出那個類間方差最大的閾值來分割即可。

https://zhuanlan.zhihu.com/p/95034826
g：類間方差（那個灰度的g最大，那個灰度就是需要的閾值t）
$$g=w_0\ast (u_0-u{)}^2+w_1\ast (u_1-u{)}^2$$
根據上面的關係，可以推出：
$$g=w_0\ast w_1\ast (u_0-u_1{)}^2$$
然後，遍歷每一個灰度值，找到這個灰度值對應的g，找到最大的g對應的t。

https://blog.csdn.net/u010128736/article/details/52801310

#coding:utf-8
import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

image = cv2.imread("E:/python/cv/OTSU/test.jpg")
gray = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2GRAY)

plt.subplot(131), plt.imshow(image, "gray")
plt.title("source image"), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(132), plt.hist(image.ravel(), 256)
plt.title("Histogram"), plt.xticks([]), plt.yticks([])
ret1, th1 = cv2.threshold(gray, 0, 255, cv2.THRESH_OTSU)  #方法選擇為THRESH_OTSU
plt.subplot(133), plt.imshow(th1, "gray")
plt.title("OTSU,threshold is " + str(ret1)), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

遺傳演算法解OTSU

遺傳演算法是一種基於自然選擇和群體遺傳機理地搜尋演算法。

它模擬了自然選擇和自然遺傳過程中發生的繁殖、交配和突變現象，將每一個可能的解看作是群體的一個個體，並將每個個體編碼，根據設定的目標函式對每個個體進行評價，給出一個適應度值。開始時隨機產生一些個體，利用遺傳運算元產生新一代的個體，新個體繼承上一代的優良性狀，逐步向更優解進化。由於遺傳演算法在每一代同時搜尋引數空間的不同區域，從而能夠使找到全域性最優解的可能性大大增加。遺傳演算法屬於啟發式演算法，無限趨近最優解並收斂。

那麼怎麼將影像分割問題抽象成遺傳問題，即怎麼將問題編碼成基因串，如何構造適應度函式來度量每條基因的適應度值。假設將影像分為m+1類，則m個閾值按順序排列起來構成一個基因串：
α = { T 1 , T 2 , . . . , T m } \alpha= \{ T_1, T_2, ..., T_m \} α={T1​,T2​,...,Tm​}
由於灰度為0~255，所以可以使用8位二進位制程式碼表示每個閾值，此時每個基因串由長度為8*m個位元位的串組成。

將類間方差作為適應度函式，類間方差越大，適應度函式值就越高。