P6492 [COCI2010-2011#6] STEP

題目描述：

給定一個長度為 $n$ 的字元序列 $a$ ，初始時序列中全部都是字元$L$。

有 $q$ 次修改，每次給定一個 $x$ ，若 $a_x$ 為 $L$ ，則將 $a_x$ 修改成$R$，否則將 $a_x$ 修改成 $L$。

對於一個只含字元 $L$ ，$R$ 的字串 $S$，若其中不存在連續的 $L$ 和 $R$ ，則稱 $S$ 滿足要求。

每次修改後，請輸出當前序列 $a$ 中最長的滿足要求的連續子串的長度。

輸入格式：

第一行有兩個整數，分別表示序列的長度 $n$ 和修改操作的次數 $q$。

接下來 $q$ 行，每行一個整數，表示本次修改的位置 $x$。

輸出格式：

對於每次修改操作，輸出一行一個整數表示修改 $a$ 中最長的滿足要求的子串的長度。

資料規模：

對於全部的測試點，保證$1\le n,q\le 2\times 10^5,1\le x\le n$。

樣例輸入1：

6 2
2
4

樣例輸出1：

3
5

樣例輸入2：

6 5
4
1
1
2
6

樣例輸出2：

3
3
3
5
6

思路：

不難想到 $L$ 和 $R$ 用 0 和 1 來表示，用線段樹來維護序列

而對於每一個結點，維護五個值 $l$、 $r$、 $Lans$、 $Rans$、 $ans$

其中 $l$ 和 $r$ 為該節點的左右端點

$Lans$ 和 $Rans$ 為當前區間的最左、右邊開始連續的最長滿足條件的序列

ans為當前區間內的滿足要求的最長序列的長度，而每次更新後直接查詢根結點的$ans$的值

而對於$ans$的維護：

它只可能是左右兒子結點的$ans$之一的值，

即為 $T[pos].ans=max(T[pos<<1].ans,T[pos<<1|1].ans)$

而「左兒子的最右端」和「右兒子的最左端」的序列異或值為1時，

則答案還可能為 左兒子的$Rans$加上右兒子的$Lans$的值

即為 $T[pos].ans=max(T[pos<<1].ans,T[pos<<1|1].ans,T[pos<<1].Rans+T[pos<<1|1].Lans)$

而對於$Lans$的維護：

若該節點的左兒子的$Lans$不等於它的區間長度，則該節點的$Lans$等於左兒子的$Lans$

若該節點的左兒子的$Lans$等於它的區間長度，則還需判斷「左兒子的最右端」和「右兒子的最左端」序列異或值

若異或值為1時，則為左兒子的$Lans$加上右兒子的$Lans$

即為：$T[pos].Lans=T[pos<<1].Lans+T[pos<<1|1].Lans$

若異或值為0時，則直接等於左兒子的$Lans$

即為：$T[pos].Lans=T[pos<<1].Lans$

對於$Rans$的維護同上所示

程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN = 2e5+5;
struct Tree{
    int l,r;
    int Lans,Rans;
    int ans;
}T[MAXN<<2];
int arr[MAXN];
int N,Q,x;
void build(int pos,int l,int r);
void update(int pos,int x);

int main()
{
    scanf("%d%d",&N,&Q);
    build(1,1,N);
    while(Q--){
        scanf("%d",&x);
        arr[x]^=1;
        update(1,x);
        printf("%d\n",T[1].ans);
    }
}


void build(int pos,int l,int r)
{
    T[pos].l=l; T[pos].r=r;
    if(l==r){
        T[pos].ans=1;
        T[pos].Lans=T[pos].Rans=1;
        return;
    }
    int mid = (l+r)>>1;
    build(pos<<1,l,mid);
    build(pos<<1|1,mid+1,r);
    T[pos].ans=T[pos].Lans=T[pos].Rans=1;
    return;
}

void update(int pos,int x)
{
    int l=T[pos].l,r=T[pos].r;
    if(l==r) return;
    int mid = (l+r)>>1;
    if(x<=mid) update(pos<<1,x);
    else update(pos<<1|1,x);
    
    T[pos].ans=max(T[pos<<1].ans,T[pos<<1|1].ans);
    if(arr[T[pos<<1].r]^arr[T[pos<<1|1].l])
        T[pos].ans=max(T[pos].ans,T[pos<<1].Rans+T[pos<<1|1].Lans);
    if(T[pos<<1].Lans<(T[pos<<1].r-T[pos<<1].l+1))
        T[pos].Lans=T[pos<<1].Lans;
    else{
        if(arr[T[pos<<1].r]^arr[T[pos<<1|1].l])
            T[pos].Lans=T[pos<<1].Lans+T[pos<<1|1].Lans;
        else T[pos].Lans=T[pos<<1].Lans;
    }
    
    if(T[pos<<1|1].Rans<(T[pos<<1|1].r-T[pos<<1|1].l+1))
        T[pos].Rans=T[pos<<1|1].Rans;
    else{
        if(arr[T[pos<<1].r]^arr[T[pos<<1|1].l])
            T[pos].Rans=T[pos<<1|1].Rans+T[pos<<1].Rans;
        else T[pos].Rans=T[pos<<1|1].Rans;
    }
    return;
}