最近做題遇到的坑 cf865d,cf838e,cf317d,cf1394b,poj3322,cf223c,hdu2435,cf47d

ureaster發表於2020-10-30

https://vjudge.net/problem/CodeForces-865D

n < = 3 e 5 n<=3e5 n<=3e5, a [ i ] < = 1 e 6 a[i]<=1e6 a[i]<=1e6,每天可以花 a [ i ] a[i] a[i]買一個單位，或賣一個單位賺 a [ i ] a[i] a[i]，最後不留下單位，求最大賺的值

（最後不留下單位 這條件是沒用的）
（每天計為賣了以後還可以買一次，相當於沒有賣）
（不買不賣相當於當天買當天賣）
（可看作每天都買或賣）
（買了還可以賣1次（退回），又一次（賣自己））
所以每個 a [ i ] a[i] a[i]可以用兩次
再貪心每次賣當前最大的

int main() {
	priority_queue<int> Q;
	long long ans=0;
	int n=rd(),x;
	while(n--) {
		x=rd();
		Q.push(-x),Q.push(-x);
		ans+=x+Q.top();
		Q.pop();
	}
	cout<<ans;
}

https://vjudge.net/problem/CodeForces-838E

2500個點的凸多邊形，求最多經過每個點一次的不自交的折線 的最長長度

（先想，dp的時候每個狀態表示圍成一個圈的最長長度，然後輸出的時候減掉一條邊） （錯的
（又想，圖形一定是簡單的 折到1 -> 折到n -> 折到 2 -> 折到n-1 ->… 然後打了一下，） （wa on test 3
（面向資料程式設計，發現可以有 k -> n-k+1 -> k+1 -> k+2 -> n-(k+1)+1 …這種情況
打打打~過了test3，wa on test 4
???
賀題，發現不一定要走完n個點
2500個點的凸多邊形，求最多經過每個點一次的不自交的折線 的最長長度
（中間還被環形結構坑過，不管了


int main()
{
	n=read();
	for(int i=1; i<=n; ++i) x[i]=read(),y[i]=read();
	for(int i=1; i<n; ++i)
		for(int j=i+1; j<=n; ++j)
			dis[j][i]=dis[i][j]=Calc(x[i],x[j],y[i],y[j]);
	double ans=0;
	for(int len=1; len<n; ++len)
		for(int i=1,j; i<=n; ++i)
		{
			j=Turn(i+len);
			f[i][j][0] = std::max(f[Turn(i+1)][j][0]+dis[i][Turn(i+1)], f[Turn(i+1)][j][1]+dis[i][j]);
			f[i][j][1] = std::max(f[i][Turn(j-1)][0]+dis[i][j], f[i][Turn(j-1)][1]+dis[j][Turn(j-1)]);
			ans=std::max(ans,std::max(f[i][j][0],f[i][j][1]));//不一定走n個點...嗎?
		}
	printf("%.10lf\n",ans);
	return 0;
}

https://vjudge.net/problem/CodeForces-317D

博弈取1~n的數（ n < = 1 e 9 n<=1e9 n<=1e9) 每次取一個未取的數 x x x 及所有 x n x^n xn。求贏家

顯然是sg函式， 找規律竟然找了半天
可以分割成若干個獨立的問題，每個是對 { x n ∣ n > = 1 } \{x^n|n>=1\} {xn∣n>=1} （其中 x x x不是其他數的整數次冪）博弈
最大的獨立問題是 { 2 n } \{2^n\} {2n}， 2 30 > 1 e 9 2^{30}>1e9 230>1e9，所以只有1<<29個狀態，狀壓暴枚打表即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int mex[]={0,1,2,1,4,3,2,1,5,6,2,1,8,7,5,9,8,7,3,4,7,4,2,1,10,9,3,6,11,12};
set<int> vi;
int main() {
	int n,sm=0;
	cin>>n;
	int lf=n;
	for(int i=2;i*i<=n;++i) {
		if(vi.find(i)==vi.end()) {
			int c=0;
			for(long long j=i;j<=n;j*=i) ++c,--lf,vi.insert(j);
			sm^=mex[c];
		}
	}
	sm^=(lf&1);
	puts(sm?"Vasya":"Petya");
}

https://vjudge.net/problem/CodeForces-1394B

2 e 5 2e5 2e5個點的有向圖，每個點出度不超過K， K ≤ 9 K \le 9 K≤9，邊權不會重複。求K元組 ( c 1 , c 2 , . . . c K ) (c_1,c_2,...c_K) (c1​,c2​,...cK​)的個數，使圖中出度為K的點只保留第 c K c_K cK​大的邊，且每個點能走這些邊回到自己

（先寫了個暴力dfs，邊跑邊暴枚K元組，若生成的子圖滿足“回到自己”的性質則++ans 過了前面的水資料，然後被卡死了
（然後嘗試bitset，打不出來，賀
（在每個點出度為1的情況下全部回到自己，即每個點入度也恰好為1）
雜湊即可（即可替換bitset的功能
暴枚 n + 2 K n+2^K n+2K 即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int N=2e5+5,SE=48271;
int n,m,K,ans;
vector<PII> e[N];
long long ha[N],ed;
long long w[10][10];
void dfs(int u,long long sm) {
	if(u==K+1) {
		if(sm==ed) ++ans;// cerr << "++++ans\n" ;
		return;
	}
//cerr << "dfs " << u << endl;
	for(int i=1;i<=u;++i)  dfs(u+1,sm+w[u][i]);
//cerr << "end\n" ;
}

int main() {
	cin>>n>>m>>K;
	ha[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;++i) ed+=ha[i]=ha[i-1]*SE;
	int x,y,z;
	while(m--) {
		cin>>x>>y>>z;
		e[x].push_back((PII){z,y});
	}
	for(int i=1;i<=n;++i) {
		sort(e[i].begin(),e[i].end());
		for(int j=0;j<e[i].size();++j) {
			w[e[i].size()][j+1]+=ha[e[i][j].second];
//cerr << "::: " << "e[" << e[i].size() << "][" << j+1 << "]+= ha[" << e[i][j].second<< endl;
		}
	}
//	for(int i=1;i<=K;++i, cerr << endl)
//		for(int j=1;j<=i;++j) cerr << w[i][j] << ' ';
	dfs(1,0);
	cout<<ans;
}

https://vjudge.net/problem/POJ-3322

P(wo)O(de)J(li)的(jie)題(li)都比較坑(cai)，這題我就沒發現’#'不是不提供支撐而是根本不能放，，
然後就比較水

https://vjudge.net/problem/CodeForces-223C

n ≤ 2000 , K ≤ 1 e 9 n\le 2000, K\le1e9 n≤2000,K≤1e9，序列K次字首和，然後輸出

也是水題，但是我發現我不會求 ( n − 1 + k k ) \binom{n-1+k}{k} (kn−1+k​)
(階乘有沒有什麼快速求法嗎 好像excrt裡有，不過那裡的模數比較小 模1e9+7有什麼階乘的快速求法嗎（（（
賀！（！）
嘗試展開，發現是 ( n − 1 + k ) . . ( 1 + k ) ( n − 1 ) ! \frac{(n-1+k)..(1+k)}{(n-1)!} (n−1)!(n−1+k)..(1+k)​
是水題。

https://vjudge.net/problem/HDU-2435

題意是求 max{把2~n-1中任意一對點打通之後的最大流}

（最大流？既然最近沒有打過，就賀好了
發現 n 2 n^2 n2暴枚打通的點即可，因為殘量網路上流很少跑的很快

https://vjudge.net/problem/CodeForces-47D

不想寫題意

前兩天做的時候還會的，今天看看竟然不會了
N ≤ 35 , M ≤ 10 N\le 35,M\le 10 N≤35,M≤10，裸的雙向dfs，複雜度 O ( 2 N 2 × M ) O(2^{\frac N 2}\times M) O(22N​×M)
(網上的題解好像單向dfs也過了？

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,bl,di[11];
long long ans;
char s[11][44];
map<vector<int>,int> mp;
void dfs(int u,int op) {
	if(u==(op==-1 ? n : bl)) {
		vector<int> v;
		for(int i=1;i<=m;++i) v.push_back(di[i]);
		op==-1 ? ans+=mp[v] : ++mp[v];
		return;
	}
	for(int p=0;p<=1;++p) {
		int fl=1;
		for(int i=1;i<=m;++i)
			if((di[i]-=op*(p^s[i][u]-'0'))<0) fl=0;
		if(fl) dfs(u+1,op);
		for(int i=1;i<=m;++i)
			di[i]+=op*(p^s[i][u]-'0');
	}
}
int main() {
	scanf("%d%d",&n,&m); bl=n/2;
	for(int i=1;i<=m;++i) scanf("%s%d",s[i],di+i);
	dfs(0,1);
	for(int i=1;i<=m;++i) di[i]=0;
	dfs(bl,-1);
	printf("%lld\n",ans);
}

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