正題

題目連結:https://www.luogu.com.cn/problem/P2371

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題目大意

$n$個$a_i$，求有多少個$b\in [l,r]$滿足${\sum }_{i=1}^n{a}_i{x}_i=b$有正整數解。

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解題思路

因為有一個$a_1$在，而且$x_1$可以是任意正整數，所以如果在$b$很大的情況下，能夠湊出一個數$k$使得$k\%a_1=b\%a_1$那就能湊出$b$。

所以我們設$f_i$表示能湊出的最小的$k$使得$k\%a_1=i$。然後最短路轉移即可。

時間複雜度$O(a_{1}n)$

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=5e5+10;
struct node{
	ll to,next,w;
}a[N*20];
struct point{
	ll x,dis;
};
bool operator<(point x,point y)
{return x.dis>y.dis;}
priority_queue<point> q; 
ll n,m,l,r,tot,f[N],ls[N],w[N];
bool v[N];
void addl(ll x,ll y,ll w){
	a[++tot].to=y;
	a[tot].next=ls[x];
	a[tot].w=w;
	ls[x]=tot;return;
}
void Dij(){
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	f[0]=0;q.push((point){0,0});
	while(!q.empty()){
		ll x=q.top().x;q.pop();
		if(v[x])continue;v[x]=1;
		for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){
			ll y=a[i].to;
			if(f[x]+a[i].w<f[y]){
				f[y]=f[x]+a[i].w;
				if(!v[y])q.push((point){y,f[y]});
			}
		}
	}
	return;
}
ll get(ll x){
	ll ans=0;
	for(ll i=0;i<m;i++)
		if(x>=f[i])ans+=(x-f[i])/m+1;
	return ans;
}
int main()
{
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&l,&r);
	for(ll i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lld",&w[i]);
	for(ll i=1;i<=n;i++)
		if(!w[i])swap(w[i],w[n]),n--;
	sort(w+1,w+1+n);m=w[1];
	for(ll i=2;i<=n;i++){
		for(ll j=0;j<m;j++)
			addl(j,(j+w[i])%m,w[i]);
	}
	Dij();
	printf("%lld",get(r)-get(l-1));
}