有趣的路燈問題——按規律列印圖形

路燈問題

人的天職在勇於探索真理。  ——哥白尼（波蘭）

國慶長假期間，看到一條路上的路燈非常有趣，有紅黃藍三種顏色，依次排成一條線狀。不禁聯想到有個廠子的筆試題裡面也有類似的場景，描述是這樣子的，一條長長的公路上，分別掛有紅黃藍三種顏色的裝飾燈，排列規則如圖所示：（這裡用三角形代表紅燈，用正方形代表黃燈，用圓形代表藍燈）

假設公路無限長，燈按照以上這種規律排列下去，要求程式計算每輸入一個整數n，就能輸出第n個位置的路燈顏色（圖案）。這樣的場景下，如果用數學的方法來解決，肯定要涉及到數列的求和，計算起來還是比較費勁的，用計算機幫我們實現計算，那就相當的快了。

隨手寫了個程式，跑了一下，能行：

package math;

import org.junit.Test;

/**
 * 該類為按規律輸出圖形的實現
 * @author jsyuger
 * 有以下規律圖形：
 * △ □ ○ △ △ □ □ ○ ○ △ △ △ □ □ □ ○ ○ ○ ......
 * 輸出第n個圖形的圖案
 */
public class PrintRegular {
	/**
	 * 輸入第n個位置，返回第n個位置的圖案
	 * @param n
	 * @return 
	 */
	public String printRegular(int n) {
		int m = 0 ; /** 用於圖形的總計數 **/
		String type = "△" ; /** 初始化返回的圖案型別 **/
		
		for(int i=1 ; i<=n && m<=n ; i++) {
			for(int a=1;a<=i;a++) { //用於迴圈列印三角形
				//System.out.print("△"); //用於測試
				m++; //每列印一個三角形計數器加1
				if(m==n) { //當達到第n個的時候，返回圖案型別，跳出迴圈
					type = "△";
					break;
				}	
			}
			for(int b=1;b<=i;b++) {
				//System.out.print("□"); //用於測試
				m++;
				if(m==n) {
					type = "□";
					break;
				}
			}
			for(int c=1;c<=i;c++) {
				//System.out.print("○"); //用於測試
				m++;
				if(m==n) {
					type = "○";
					break;
				}
			}
		}
		
		return type ;
	}

	@Test
	/**
	 * 測試方法：輸出前18個圖案
	 */
	public void test() {
		for(int i=1;i<=18;i++)
			System.out.print(printRegular(i));
	}
}

控制檯輸出結果：

△□○△△□□○○△△△□□□○○○

---

以上路燈問題是簡單一維控制位置，即路燈只有形狀（或顏色）這一單一變數的控制。擴充一下，假設該公路上的燈是按照下面的方式進行排列的，即按照三角形、正方形、圓形順序，顏色則按照紅黃藍綠的順序來排列：

此時，路燈則有兩個變數來控制，即顏色和形狀。要求程式輸出第n個位置的圖案以及顏色。

隨手改了下上面的程式，跑了一下，也能行：

package math;

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;

import org.junit.Test;

/**
 * 該類為按規律輸出圖形的實現
 * @author jsyuger
 * 有以下規律圖形：
 * △ □ ○ △ △ □ □ ○ ○ △ △ △ □ □ □ ○ ○ ○ ......
 * 輸出第n個圖形的圖案
 */
public class PrintRegular {
	/**
	 * 輸入第n個位置，返回第n個位置的圖案和顏色
	 * @param n
	 * @return 
	 */
	public Map<String,String> printRegular(int n) {
		Map<String,String> hashMap =new HashMap<String,String>(); //用於存放結果（形狀->顏色）
		int m = 0 ; /** 用於圖形的總計數 **/
		String type = "△" ; /** 初始化返回的圖案型別 **/
		String color = "red"; /** 初始化返回的圖案顏色 **/
		
		for(int i=1 ; i<=n && m<=n ; i++) {
			for(int a=1;a<=i;a++) { //用於迴圈列印三角形
				m++; //每列印一個三角形計數器加1
				if(m==n) { //當達到第n個的時候，返回圖案型別，跳出迴圈
					type = "△";
					break;
				}	
			}
			for(int b=1;b<=i;b++) {
				m++;
				if(m==n) {
					type = "□";
					break;
				}
			}
			for(int c=1;c<=i;c++) {
				m++;
				if(m==n) {
					type = "○";
					break;
				}
			}
		}
		
		//獲取顏色
		int x = n%4 ;
		switch(x) {
			case(0) : 
				color = "green" ;
				break;
			case(1) : 
				color = "red";
				break;
			case(2) : 
				color = "yellow";
				break;
			case(3) : 
				color = "blue";
				break;
		}
		//封裝結果
		hashMap.put(type, color);
		return hashMap ;
	}

	@Test
	/**
	 * 測試方法：輸出第9個圖案以及顏色
	 */
	public void test() {
		System.out.print(printRegular(9));
	}
}

控制檯輸出：

{○=red}

---

讀者朋友們可嘗試對路燈的變數新增多維控制，在計算機裡面，每個維度都可以單獨計算求值，除非是兩個關聯影響的變數。路燈問題實際上，是按照規律列印圖案的基礎問題的現實場景，按照一定的規律輸出圖案，可自行嘗試編碼實現。