（本文轉載自https://www.jianshu.com/p/c0215d26d20a）

一、邊界檢測

我們來看一個最簡單的例子：“邊界檢測（edge detection）”，假設我們有這樣的一張圖片，大小8×8：

圖片中的數字代表該位置的畫素值，我們知道，畫素值越大，顏色越亮，所以為了示意，我們把右邊小畫素的地方畫成深色。圖的中間兩個顏色的分界線就是我們要檢測的邊界。

怎麼檢測這個邊界呢？我們可以設計這樣的一個 濾波器（filter，也稱為kernel），大小3×3：

然後，我們用這個filter，往我們的圖片上“蓋”，覆蓋一塊跟filter一樣大的區域之後，對應元素相乘，然後求和。計算一個區域之後，就向其他區域挪動，接著計算，直到把原圖片的每一個角落都覆蓋到了為止。這個過程就是 “卷積”。
（我們不用管卷積在數學上到底是指什麼運算，我們只用知道在CNN中是怎麼計算的。）
這裡的“挪動”，就涉及到一個步長了，假如我們的步長是1，那麼覆蓋了一個地方之後，就挪一格，容易知道，總共可以覆蓋6×6個不同的區域。

那麼，我們將這6×6個區域的卷積結果，拼成一個矩陣：

誒？！發現了什麼？
這個圖片，中間顏色淺，兩邊顏色深，這說明我們們的原圖片中間的邊界，在這裡被反映出來了!

從上面這個例子中，我們發現，我們可以通過設計特定的filter，讓它去跟圖片做卷積，就可以識別出圖片中的某些特徵，比如邊界。
上面的例子是檢測豎直邊界，我們也可以設計出檢測水平邊界的，只用把剛剛的filter旋轉90°即可。對於其他的特徵，理論上只要我們經過精細的設計，總是可以設計出合適的filter的。

我們的CNN（convolutional neural network），主要就是通過一個個的filter，不斷地提取特徵，從區域性的特徵到總體的特徵，從而進行影像識別等等功能。

那麼問題來了，我們怎麼可能去設計這麼多各種各樣的filter呀？首先，我們都不一定清楚對於一大推圖片，我們需要識別哪些特徵，其次，就算知道了有哪些特徵，想真的去設計出對應的filter，恐怕也並非易事，要知道，特徵的數量可能是成千上萬的。

其實學過神經網路之後，我們就知道，這些filter，根本就不用我們去設計，每個filter中的各個數字，不就是引數嗎，我們可以通過大量的資料，來 讓機器自己去“學習”這些引數嘛。這，就是CNN的原理。

二、CNN的基本概念

1.padding 填白
從上面的引子中，我們可以知道，原影像在經過filter卷積之後，變小了，從(8,8)變成了(6,6)。假設我們再卷一次，那大小就變成了(4,4)了。

這樣有啥問題呢？
主要有兩個問題：

每次卷積，影像都縮小，這樣卷不了幾次就沒了；
相比於圖片中間的點，圖片邊緣的點在卷積中被計算的次數很少。這樣的話，邊緣的資訊就易於丟失。
為了解決這個問題，我們可以採用padding的方法。我們每次卷積前，先給圖片周圍都補一圈空白，讓卷積之後圖片跟原來一樣大，同時，原來的邊緣也被計算了更多次。

比如，我們把(8,8)的圖片給補成(10,10)，那麼經過(3,3)的filter之後，就是(8,8)，沒有變。

我們把上面這種“讓卷積之後的大小不變”的padding方式，稱為 “Same”方式，
把不經過任何填白的，稱為 “Valid”方式。這個是我們在使用一些框架的時候，需要設定的超引數。

2.stride 步長
前面我們所介紹的卷積，都是預設步長是1，但實際上，我們可以設定步長為其他的值。
比如，對於(8,8)的輸入，我們用(3,3)的filter，
如果stride=1，則輸出為(6,6);
如果stride=2，則輸出為(3,3);（這裡例子舉得不大好，除不斷就向下取整）

3.pooling 池化
這個pooling，是為了提取一定區域的主要特徵，並減少引數數量，防止模型過擬合。
比如下面的MaxPooling，採用了一個2×2的視窗，並取stride=2：

除了MaxPooling,還有AveragePooling，顧名思義就是取那個區域的平均值。

4.對多通道（channels）圖片的卷積
這個需要單獨提一下。彩色影像，一般都是RGB三個通道（channel）的，因此輸入資料的維度一般有三個：（長，寬，通道）。
比如一個28×28的RGB圖片，維度就是(28,28,3)。

前面的引子中，輸入圖片是2維的(8,8)，filter是(3,3)，輸出也是2維的(6,6)。

如果輸入圖片是三維的呢（即增多了一個channels），比如是(8,8,3)，這個時候，我們的filter的維度就要變成(3,3,3)了，它的 最後一維要跟輸入的channel維度一致。
這個時候的卷積，是三個channel的所有元素對應相乘後求和，也就是之前是9個乘積的和，現在是27個乘積的和。因此，輸出的維度並不會變化。還是(6,6)。

但是，一般情況下，我們會 使用多了filters同時卷積，比如，如果我們同時使用4個filter的話，那麼 輸出的維度則會變為(6,6,4)。

我特地畫了下面這個圖，來展示上面的過程：

圖中的輸入影像是(8,8,3)，filter有4個，大小均為(3,3,3)，得到的輸出為(6,6,4)。
我覺得這個圖已經畫的很清晰了，而且給出了3和4這個兩個關鍵數字是怎麼來的，所以我就不囉嗦了（這個圖畫了我起碼40分鐘）。

其實，如果套用我們前面學過的神經網路的符號來看待CNN的話，

我們的輸入圖片就是X，shape=(8,8,3);
4個filters其實就是第一層神金網路的引數W1,，shape=(3,3,3,4),這個4是指有4個filters;
我們的輸出，就是Z1，shape=(6,6,4);
後面其實還應該有一個啟用函式，比如relu，經過啟用後，Z1變為A1，shape=(6,6,4);
所以，在前面的圖中，我加一個啟用函式，給對應的部分標上符號，就是這樣的：

三、CNN的結構組成

上面我們已經知道了卷積（convolution）、池化（pooling）以及填白（padding）是怎麼進行的，接下來我們就來看看CNN的整體結構，它包含了3種層（layer）：

1. Convolutional layer（卷積層–CONV）
   由濾波器filters和啟用函式構成。
   一般要設定的超引數包括filters的數量、大小、步長，以及padding是“valid”還是“same”。當然，還包括選擇什麼啟用函式。

2. Pooling layer （池化層–POOL）
   這裡裡面沒有引數需要我們學習，因為這裡裡面的引數都是我們設定好了，要麼是Maxpooling，要麼是Averagepooling。
   需要指定的超引數，包括是Max還是average，視窗大小以及步長。
   通常，我們使用的比較多的是Maxpooling,而且一般取大小為(2,2)步長為2的filter，這樣，經過pooling之後，輸入的長寬都會縮小2倍，channels不變。

3. Fully Connected layer（全連線層–FC）
   這個前面沒有講，是因為這個就是我們最熟悉的傢伙，就是我們之前學的神經網路中的那種最普通的層，就是一排神經元。因為這一層是每一個單元都和前一層的每一個單元相連線，所以稱之為“全連線”。
   這裡要指定的超引數，無非就是神經元的數量，以及啟用函式。

接下來，我們隨便看一個CNN的模樣，來獲取對CNN的一些感性認識：

上面這個CNN是我隨便拍腦門想的一個。它的結構可以用：
X–>CONV(relu)–>MAXPOOL–>CONV(relu)–>FC(relu)–>FC(softmax)–>Y
來表示。

這裡需要說明的是，在經過數次卷積和池化之後，我們 最後會先將多維的資料進行“扁平化”，也就是把 (height,width,channel)的資料壓縮成長度為 height × width × channel 的一維陣列，然後再與 FC層連線，這之後就跟普通的神經網路無異了。

可以從圖中看到，隨著網路的深入，我們的影像（嚴格來說中間的那些不能叫影像了，但是為了方便，還是這樣說吧）越來越小，但是channels卻越來越大了。在圖中的表示就是長方體面對我們的面積越來越小，但是長度卻越來越長了。

四、卷積神經網路 VS. 傳統神經網路

其實現在回過頭來看，CNN跟我們之前學習的神經網路，也沒有很大的差別。
傳統的神經網路，其實就是多個FC層疊加起來。
CNN，無非就是把FC改成了CONV和POOL，就是把傳統的由一個個神經元組成的layer，變成了由filters組成的layer。

那麼，為什麼要這樣變？有什麼好處？
具體說來有兩點：

1.引數共享機制（parameters sharing）
我們對比一下傳統神經網路的層和由filters構成的CONV層：
假設我們的影像是8×8大小，也就是64個畫素，假設我們用一個有9個單元的全連線層：

那這一層我們需要多少個引數呢？需要 64×9 = 576個引數（先不考慮偏置項b）。因為每一個連結都需要一個權重w。

那我們看看 同樣有9個單元的filter是怎麼樣的：

其實不用看就知道，有幾個單元就幾個引數，所以總共就9個引數！

因為，對於不同的區域，我們都共享同一個filter，因此就共享這同一組引數。
這也是有道理的，通過前面的講解我們知道，filter是用來檢測特徵的，那一個特徵一般情況下很可能在不止一個地方出現，比如“豎直邊界”，就可能在一幅圖中多出出現，那麼 我們共享同一個filter不僅是合理的，而且是應該這麼做的。

由此可見，引數共享機制，讓我們的網路的引數數量大大地減少。這樣，我們可以用較少的引數，訓練出更加好的模型，典型的事半功倍，而且可以有效地 避免過擬合。
同樣，由於filter的引數共享，即使圖片進行了一定的平移操作，我們照樣可以識別出特徵，這叫做 “平移不變性”。因此，模型就更加穩健了。

2.連線的稀疏性（sparsity of connections）
由卷積的操作可知，輸出影像中的任何一個單元，只跟輸入影像的一部分有關係：

而傳統神經網路中，由於都是全連線，所以輸出的任何一個單元，都要受輸入的所有的單元的影響。這樣無形中會對影像的識別效果大打折扣。比較，每一個區域都有自己的專屬特徵，我們不希望它受到其他區域的影響。

正是由於上面這兩大優勢，使得CNN超越了傳統的NN，開啟了神經網路的新時代。