1. HB半帶濾波器

  在前面的數字訊號的調製解調的過程當中，有使用到訊號的抽取和插值。對於這種需要進行速率變換的系統，有更加適合的濾波器來對其進行處理，比如HB濾波器和CIC濾波器。

1.1 訊號的抽取

  對基帶訊號的抽取，相當於降低取樣速率，但是降低取樣速率會使頻譜之間的距離減小，因此可能會發生混疊。

  下面這個圖就是降低取樣速率後，訊號的頻譜發生了混疊，因此會造成訊號的失真。

  在實際處理的時候，一般會先對解調出來的訊號進行濾波，這樣做的目的，能夠保留訊號的絕大部分資訊，並且濾除噪聲。這個時候，如果對訊號進行低倍的抽取，比如兩倍抽取時，並不需要濾波器的頻寬足夠小，比如FIR濾波器。這時候使用半帶濾波器就能夠完成訊號的濾波。

1.2 半帶濾波器性質

  半帶濾波器有鮮明的特點就是其通帶和阻帶的頻寬是相等的。並且通帶和阻帶都特別寬。除此之外，對於半帶濾波器其係數有幾乎一半都為0，因此設計起來比FIR濾波器佔用的資源少。

  在設計半帶濾波器的時候，可以先使用Matlab等工具來計算出半帶濾波器的衝擊響應來作為系統的抽頭係數，從抽頭係數可以看出，有接近一半的抽頭係數為0。

  根據半帶濾波器的特性，可以對系統進行化簡，就能夠減小系統資源的佔用。由於半帶濾波器有一半的抽頭係數為0，因此可以節約很多乘法和加法運算。

  使用HB濾波器進行抽取濾波可以用在訊號的下變頻當中。

  HB濾波器除了能夠用在訊號下變頻中，同樣也能用於訊號上變頻中。

  在對一個訊號進行取樣速率提升的時候，實際中是對訊號進行插0值。這樣得到的訊號頻譜相較於理想的頻譜會多出幾個映象，因此需要通過濾波器將其濾除掉。在速率變化不大的情況下，可以使用HB濾波器來進行濾波。

2. CIC插值濾波器

  CIC插值濾波器的結構如下，CIC插值濾波器又叫做梳狀-積分級聯濾波器。其主要由兩個部分組成，分別是梳狀器和積分器。

  根據結構框圖可以寫出系統的差分方程
   x(n) - x(n-D) = y(n) - y( n-1)
  根據差分方程，可以求出系統的轉移函式。

  可以將轉移函式看作是兩個系統的級聯，那麼則有：

2.1 梳狀器

  對於H₁(z)可以求得其零點，根據延時的階數不同，得到的零點個數也不同，以延時8階為例：可以得到它的零點

  根據零點，可以大致畫出其幅頻響應。

2.2 積分器

  對於H₂(Z),可以得到其極點，極點為2Kπ。

  將積分器和梳狀器進行級聯，也就是相當於將兩者的幅頻響應進行相乘。因此最終的幅頻響應如下：

2.3 CIC插值濾波器的應用

  和前面的半帶濾波器一樣，CIC插值濾波器在進行速率變換的濾波器設計時十分有效，尤其時在多倍插值或抽取時，在進行數字上變頻時，經常會使用CIC插值濾波器，其工作框圖，如下，主要功能是對增加了取樣頻率過後的訊號進行濾波，以消除由插0值引起的映象。

  下圖是對一個訊號進行多倍插值後的頻譜。其中紅色部分是由於插0值而多出的映象，在速率提升後，需要採用濾波器將其濾除。這時候就可以使用CIC濾波器來將其濾除。

3 CIC抽取濾波器

  對於CIC抽取濾波器，其結構剛好和插值濾波器相反，是一個積分-梳狀級聯濾波器。

  其系統函式和CIC插值濾波形式上是一致的。

  CIC濾波器一般用在數字下變頻當中，對原始的頻譜進行整形，防止由於取樣速率的降低導致頻譜發生混疊。

參考：

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深入淺出數字訊號處理