寫一個函式，求兩個整數之和，要求在函式體內不得使用 “+”、“-”、“*”、“/” 四則運算子號。
示例:
輸入: a = 1, b = 1
輸出: 2提示：
a, b 均可能是負數或 0
結果不會溢位 32 位整數方法一：位運算
解題思路
本題考查對位運算的靈活使用，即使用位運算實現加法。
設兩數字的二進位制形式 a，b，其求和 s = a + b，a(i) 代表 a 的二進位制第 i 位，則分為以下四種情況：
| a(i) | b(i) | 無進位和 n(i) | 進位 c(i+1) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
觀察發現，無進位和 與 異或運算 規律相同，進位 與 與運算 規律相同（並需左移一位）。因此，無進位和 n 與進位 c 的計算公式如下：
n = a ⊕ b 非進位和：異或運算
c = a & b << 1 進位：與運算 + 左移一位（和 s）= （非進位和 n） + （進位 c）。即可將 s = a + b 轉化為：s = a + b => s = n + c
迴圈求 n 和 c，直至進位 c = 0；此時 s = n，返回 n 即可。
![[每日一題] 第六題：不用加減乘除做加法](https://cdn.learnku.com/uploads/images/202007/31/61979/OXiVnguMOQ.png!large)
Q ： 若數字 aa 和 bb 中有負數，則變成了減法，如何處理？
A ： 在計算機系統中，數值一律用 補碼 來表示和儲存。補碼的優勢： 加法、減法可以統一處理（CPU只有加法器）。因此，以上方法 同時適用於正數和負數的加法 。
程式碼
class Solution {
public int add(int a, int b) {
while(b != 0) { // 當進位為 0 時跳出
int c = (a & b) << 1; // c = 進位
a ^= b; // a = 非進位和
b = c; // b = 進位
}
return a;
}
}複雜度分析
時間複雜度O(1) ：最差情況下（例如 a = 0x7fffffff，b = 1 時），需迴圈 32 次，使用 O(1) 時間；每輪中的常數次位操作使用 O(1) 時間。
空間複雜度O(1) ：使用常數大小的額外空間。
個人理解
以 9 + 7 為例，詳細手動模擬一下步驟：
十進位制模擬
第一次迴圈，計算 9 + 7：
無進位和：9 + 7 = 6。
進位：個位進一位為 1，進到十位了，所以要 * 10，即 10。
第二次迴圈，計算 6 + 10：
無進位和：
個位：0 + 6 = 6
十位：1 + 0 = 1
結果為 16
進位：個位無進位，十位無進位，
所以最終結果為 16。
二進位制模擬
9 的二進位制為：1001
7 的二進位制位：111
第一次迴圈，計算 1001 + 111：
無進位和（異或）：1001 ^ 111 = 1110
進位（與）：1001 & 111 = 1
十進位制進位就應該 x10，二進位制進位就得左移一位，所以 1 << 1 = 10
第二次迴圈，計算 1110 + 10：
無進位和（異或）：1110 ^ 10 = 1100
進位（與）：1110 & 10 << 1 = 10 < < 1 = 100
第三次迴圈，計算 1100 + 100：
無進位和（異或）：1100 ^ 100 = 1000
進位（與）：1100 & 100 << 1 = 100 < < 1 = 1000
第四次迴圈，計算 1000 + 1000：
無進位和（異或）：1000 ^ 1000 = 0000
進位（與）：1000 & 1000 << 1 = 1000 < < 1 = 10000
第五次迴圈，計算 0000 + 10000：
無進位和（異或）：0000 ^ 10000 = 10000
進位（與）：0000 & 10000 << 1 = 00000 < < 1 = 000000
這個時候就該結束了，因為此時無進位了。
此時 10000 的值就是最終結果，換成十進位制為 16。
為什麼十進位制相加迴圈次數這麼少？而二進位制迴圈次數這麼多呢？ 因為二進位制位數多，碰到特別情況，比如該情況，一位一位向上進，所以迴圈次數就多了。
那麼什麼時候結束迴圈呢？ 就是沒有進位的時候，不需要再加了。
為什麼要有迴圈呢？ 因為相加就會產生進位，進位了說明沒算完，需要繼續加上進位，知道沒有進位。
題解來源
作者：jyd
連結：leetcode-cn.com/problems/bu-yong-j...
來源：力扣（LeetCode）
方法二：奇思妙想解法
程式碼
真沒有運算子！！
class Solution:
def add(self, a: int, b: int) -> int:
result = [a,b]
return sum(result)題解來源
作者：luyao777
連結：leetcode-cn.com/problems/bu-yong-j...
來源：力扣（LeetCode）
來源：力扣（LeetCode）
連結：leetcode-cn.com/problems/bu-yong-j...
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