背景
- 二叉樹是資料結構中的重點，也是難點。二叉樹比陣列、棧、佇列等線性結構相比複雜度更高，想要做到心中有“樹”，需要自己動手畫圖、觀察、思考，才能領會其真諦。
- 在上篇文章《自己動手作圖深入理解二叉樹、滿二叉樹及完全二叉樹》中，我們對完全二叉樹有了一定認識，該文將對一種特殊的完全二叉樹”最大堆”進行底層研究。
概念
堆（heap)通常是一個可以被看做一棵二叉樹的陣列物件。堆總是滿足下列性質：
- 堆總是一棵完全二叉樹。
- 堆中某個節點的值總是不大於或不小於其父節點的值；
最大堆
- 根節點最大的堆叫做最大堆
最大堆的線性儲存
- 由於堆是一種特殊的完全二叉樹，可以利用陣列集合形成線性儲存的資料結構。
/**
* 最大堆的底層實現--陣列集合形成線性儲存的資料結構
* * @author zhuhuix
* @date 2020-06-28
*/
public class MaxHeap<E extends Comparable<E>> {
// 存放元素的陣列集合
private ArrayList<E> list;
MaxHeap() {
this.list = new ArrayList<>();
}
// 得到左孩子索引
private int getLeftChildIndex(int i) {
return (2 * i + 1);
}
// 得到右孩子索引
private int getRightChildIndex(int i) {
return (2 * i + 2);
}
// 得到父結點索引
private int getParentIndex(int i) {
if (i == 0) {
throw new IllegalArgumentException("非法索引值");
} else {
return ((i - 1) / 2);
}
}
}
動畫實現最大堆加入新元素
- 加入到陣列集合尾部的元素與父結點進行比較，通過上浮操作，保證所有子結點不能大於父結點。
程式碼實現最大堆加入新元素
/**
* 最大堆的底層實現
*
* @author zhuhuix
* @date 2020-06-28
*/
public class MaxHeap<E extends Comparable<E>> {
// 存放元素的陣列集合
private ArrayList<E> list;
MaxHeap() {
this.list = new ArrayList<>();
}
// 得到左孩子索引
private int getLeftChildIndex(int i) {
return (2 * i + 1);
}
// 得到右孩子索引
private int getRightChildIndex(int i) {
return (2 * i + 2);
}
// 得到父結點索引
private int getParentIndex(int i) {
if (i == 0) {
throw new IllegalArgumentException("非法索引值");
} else {
return ((i - 1) / 2);
}
}
// 新增元素
public void add(E e) {
this.list.add(e);
/**
* 將加入的結點與父結點進行比較：
* 如果加入的結點大於父結點，則進行上浮
* 直至新結點小於或等於父結點為止
*/
// 獲取當前新增元素在陣列中的索引
int i = this.list.size() - 1;
while (i > 0) {
E current = this.list.get(i);
E parent = this.list.get(getParentIndex(i));
// 如果父結點元素大於當前加入的元素，則進行交換
if (parent.compareTo(current) < 0) {
// 交換新加入的結點與父結點的位置
Collections.swap(this.list, i, getParentIndex(i));
} else {
break;
}
i = getParentIndex(i);
}
}
}
動畫實現最大堆取出最大元素
- 獲取最大堆中的根結點，即為最大元素；並把尾部結點放置到根結點，並通過下沉操作，把子結點中的最大元素移動根結點。
程式碼實現最大堆取出最大元素
/**
* 最大堆的底層實現
*
* @author zhuhuix
* @date 2020-06-28
*/
public class MaxHeap<E extends Comparable<E>> {
// 存放元素的陣列集合
private ArrayList<E> list;
MaxHeap() {
this.list = new ArrayList<>();
}
// 得到左孩子索引
private int getLeftChildIndex(int i) {
return (2 * i + 1);
}
// 得到右孩子索引
private int getRightChildIndex(int i) {
return (2 * i + 2);
}
// 得到父結點索引
private int getParentIndex(int i) {
if (i == 0) {
throw new IllegalArgumentException("非法索引值");
} else {
return ((i - 1) / 2);
}
}
// 查詢最大元素
public E findMax() {
if (this.list.size() == 0) {
return null;
}
// 最大堆中的元素永遠在根結點
return this.list.get(0);
}
// 取出最大元素
public E getMax() {
if (findMax() != null) {
E e = findMax();
/**
* 取出最大元素後，需要把堆中第二大的元素放置在根結點：
* 將根結點元素與最後面的元素進行交換，
* 讓最後面的元素出現在根結點，並移除最大元素
* 將根結點的元素與左右孩子結點比較，直至根結點的元素變成最大值
*/
int i = 0;
Collections.swap(this.list, i, this.list.size() - 1);
this.list.remove(this.list.size() - 1);
// 通過迴圈進行當前結點與左右孩子結點的大小比較
while (getLeftChildIndex(i) < this.list.size() && getRightChildIndex(i) < this.list.size()) {
int leftIndex = getLeftChildIndex(i);
int rightIndex = getRightChildIndex(i);
// 通過比較左右孩子的元素哪個較大，確定當前結點與哪個孩子進行交換
int index = this.list.get(leftIndex).compareTo(this.list.get(rightIndex)) > 0 ? leftIndex : rightIndex;
if (this.list.get(i).compareTo(this.list.get(index)) < 0) {
Collections.swap(this.list, i, index);
} else {
// 如果當前結點都大於左右孩子，則結束比較
break;
}
i = index;
}
return e;
} else {
return null;
}
}
}
程式測試
/**
* 最大堆的底層實現--測試程式
*
* @author zhuhuix
* @date 2020-06-28
*/
public class MaxHeapTest {
public static void main(String[] args) {
MaxHeap<Integer> maxHeap = new MaxHeap<>();
// 將10個數字加入形成最大堆
int[] arrays = {19,29,4,2,27,0,38,15,12,31};
for (int i = 0; i < arrays.length; i++) {
maxHeap.add(arrays[i]);
}
// 依次從堆中取出最大值
for (int i = 0; i < arrays.length; i++) {
System.out.println("第"+(i+1)+"次取出堆目前的最大值:"+maxHeap.getMax());
}
}
}
最大堆的應用--優先佇列
優先佇列:出隊的和順序與入隊的順序無關,只與優先順序相關；
優先佇列通常可以採用最大堆的資料結構來實現。
/**
* 用最大堆的資料結構實現優先佇列
*
* @author zhuhuix
* @date 2020-06-28
*/
public class PriorityQueue<E extends Comparable<E>> {
private MaxHeap<E> mhp;
PriorityQueue() {
mhp=new MaxHeap<>();
}
// 入隊
public void enqueue(E e) {
mhp.add(e);
}
// 優選級最高的元素出隊
public E dequeue() {
return mhp.getMax();
}
// 檢視優先順序最高的元素
public E getFront() {
return mhp.findMax();
}
}
寫在最後
- 以上通過畫圖、動畫演示、程式碼編寫對堆與最大堆的概念和底層實現方式，都作了深入分析；作為最大堆的反向結構，最小堆的實現也是一樣，讀者可參考以上動畫和程式碼，動手練習。
- 畫圖、編碼不易，請點贊、收藏、關注三連！！！