影像處理中的valid卷積與same卷積

Super~me發表於2020-06-20
卷積

valid卷積

在full卷積的卷積過程中，會遇到\(K_{flip}\)靠近I的邊界（K矩陣與I矩陣），就會有部分延申到I之外，這時候忽略邊界，只考慮I完全覆蓋\(K_{flip}\)內的值情況,這個的過程就是valid卷積。一個高為H1，寬為W1的矩陣I與高為H2,寬為W2的矩陣K,在H1大於等於H2，W1大於等於W2的情況下，valid卷積的結果就是一個（H1-H2+1）*（W-W+1）的矩陣\(C_{valid}\)。

\[C_{valid}與C_{full}的對應關係為： C_{valid} = C_{full}( Rect (W_{2}-1,H_{2}-1,W_{1}-W_{2}+1,H_{1}-H_{2}+1) ) \]

same卷積

無論是full卷積還是valid卷積都不會得到正好的尺寸，要麼比原尺寸大要麼比原尺寸小，這時就需要same卷積來解決這個問題。若想得到寬和高都正好的矩陣我們首先需要給\(K_{flip}\)一個錨點，將錨點放在（迴圈）影像矩陣的（r,c）處，（（r,c）在矩陣之內），將對應位置的元素逐個相乘，最終將所有的積進行求和作為輸出影像矩陣在（r,c）處的輸出值。這個過程稱為same卷積。
OpenCv函式copyMakeBorder的參數列

引數 解釋
src 輸入矩陣
dst 輸出矩陣
top 上側擴充的行數
bottom 下側擴充的行數
left 左側擴充的行數
right 右側擴充的行數
borderType 邊界擴充的型別
value border Type= BORDER_CONSTANT事的常數

其中borderType有多種型別，比如：BORDER_REPLICATE(邊界複製)、BORDER_CONSTANT(常數擴充)、BORDER_REFLECT(反射擴充)等。
在使用Python進行卷積操作時用到包Scipy，其中有關的操作函式為convolve2d(in1,in2,mode='full',boundary='fill',fillvalue=0)

引數 解釋
in1 輸入陣列
in2 輸入陣列，代表K（卷積運算元）
mode 卷積型別，也就是以上提到的三種型別:full,valid,same
boundary 邊界填充：fill\wrap\symm
fillvalue 當boundary='fill'時，設定邊界填充的值，預設為0

在這裡需要注意的是當model為same時卷積運算元的錨點位置由不同尺寸而不同，假設K(卷積運算元)的寬和高分別為W、H。

W和H的值 錨點位置
均為奇數 預設為中心點
H為偶數、W為奇數 (H-1,（W-1)/2）
H為奇數，W為偶數 ((H-1)/2，W-1）
均為偶數 (H-1,W-1)

程式碼實現：

import numpy as np
from scipy import signal

if __name__ == "__main__":

    I = np.array([[1,2],[3,4],np.float32])
    #I的高和寬
    H1,W1 = I.shape[:2]
    #卷積運算元
    k = np.array([[-1,-2],[2,1],np.float32])
    #K的寬和高
    H2,W2 = k.shape[:2]
    #計算full卷積
    c_full = signal.convolve2d(I,k,mode='full')
    #設定錨點
    r,c = 0,0
    #根據錨點來從full卷積中擷取same卷積
    c_same= c_full[H2-r-1:H1-r-1,W2-c-1:W1+W2-c-1]

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