[題解]P4302 [SCOI2003] 字串摺疊

WaterSunHB發表於2024-06-26
字串

思路

區間 DP 好題。定義 \(dp_{i,j}\) 表示將 \(s_{i \sim j}\) 摺疊能獲得的最短長度。

那麼，依舊是列舉一箇中間點 \(k\)，那麼，我們將 \(dp_{i,j}\) 分為了 \(dp_{i,k}\) 和 \(dp_{k + 1,j}\) 兩部分。

對於這兩部分，可顯然，有：\(dp_{i,j} = \min(dp_{i,k} + dp_{k + 1,j})\)。

如果可以將 \([i,j]\) 區間合併，可以列舉摺疊後剩餘的字串的最後一位的下標 \(k\)，然後判斷一下如果是 \(k\)，能否摺疊，如果可以，則有：\(dp_{i,j} = \min(dp_{i,i + k - 1} + num_{cnt} + 2)\)。

其中，\(cnt\) 表示摺疊後字串中的數字，\(num_i\) 表示 \(i\) 數字的長度，\(2\) 表示括號。

遞推邊界顯然，對於所有的 \(dp_{i,i} = 1\)。

Code

#include <bits/stdc++.h>  
#define re register  
  
using namespace std;  
  
const int N = 110,inf = 0x3f3f3f3f;  
int n;  
int num[N];  
int dp[N][N];  
string s;  
  
inline void init(){  
    memset(dp,inf,sizeof(dp));  
    for (re int i = 1;i <= 9;i++) num[i] = 1;  
    for (re int i = 10;i <= 99;i++) num[i] = 2;  
    num[100] = 3;  
    for (re int i = 1;i <= n;i++) dp[i][i] = 1;  
}  
  
inline bool check(int l,int r,int x){  
    for (re int i = l + x;i <= r;i++){  
        int id = l + (i - l) % x;  
        if (s[i] != s[id]) return false;  
    }  
    return true;  
}  
  
int main(){  
    ios::sync_with_stdio(0);  
    cin.tie(0);  
    cout.tie(0);  
    cin >> s;  
    n = s.length();  
    s = ' ' + s;  
    init();  
    for (re int l = 2;l <= n;l++){  
        for (re int i = 1;i + l - 1 <= n;i++){  
            int j = i + l - 1;  
            for (re int k = i;k < j;k++) dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k] + dp[k + 1][j]);  
            for (re int k = 1;k < l;k++){  
                if (l % k == 0){  
                    int cnt = l / k;  
                    if (check(i,j,k)) dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][i + k - 1] + num[cnt] + 2);  
                }  
            }  
        }  
    }  
    cout << dp[1][n];  
    return 0;  
}

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