聊聊演算法——BFS和DFS

甲由崽發表於2020-05-08

演算法

如果面試位元組跳動和騰訊，上來就是先撕演算法，阿里就是會突然給你電話，而且不太在意是週末還是深夜，

別問我怎麼知道的，想確認的可以親自去試試。說到演算法，直接力扣hard三百題也是可以的，但似乎會比較傷腦，

有沒一些深入淺出系列呢，看了些經典的演算法，發現其實很多演算法是有框架的，今天就先說下很具代表的樹

演算法BFS和DFS，再來點秒殺題。

作者原創文章，謝絕一切轉載，違者必究。

準備：

Idea2019.03/JDK11.0.4

難度： 新手--戰士--老兵--大師

目標：

理解BFS和DFS框架
框架應用擴充套件

1 介紹

BFS和DFS，即“廣度優先”和“深度優先”，如下圖二叉樹前序BFS為 1-2-3-4-5 ，DFS為 1-2-4-5-3，本文中演算法均以此樹為例：

2 演算法理解

2.1 DFS遞迴模式

如下，這寥寥幾行，即完成了二叉樹先序、中序和後序遍歷演算法，這就是演算法框架！

public static void dfs(Node root){
    if (root == null){
        return;
    }
    // 先序遍歷位置
    dfs(root.left);
    // 中序遍歷位置
    dfs(root.right);
    // 後序遍歷位置
}


其他更復雜的場景可以依此來類推，比如多路樹的遍歷，是不是很簡單：

private static class Node {
    public int value;
    public Node[] children;
}
public static void dfs(Node root){
    if (root == null){
        return;
    }
    // 對node做點事情
    for (Node child:children
         ) {
        dfs(child);
    }
}

我們來具體化一下，用Java實現，似乎一點也不難，通過調整列印root.value的位置，即可實現前中後序遍歷二叉樹了：

public class DFS {
    private static class Node {
        public int value;
        public Node left;
        public Node right;

        public Node(int value, Node left, Node right) {
            this.value = value;
            this.left = left;
            this.right = right;
        }
        public Node(int value) {
            this.value = value;
        }
        public Node() {
        }
    }

    /**  DFS的遞迴實現，程式碼簡單，但如果層次過深可能會導致棧溢位 */
    public static void dfs(Node root){
        if (root == null){
            return;
        }
        // 先序遍歷位置
        System.out.println(root.value);
        dfs(root.left);
        // 中序遍歷位置
        dfs(root.right);
        // 後序遍歷位置
    }
    public static void main(String[] args) {
        Node root = new Node(1,new Node(),new Node(3));
        root.left = new Node(2,new Node(4),new Node(5));
        // 遞迴DFS測試
        dfs(root);
    }
}

2.2 DFS非遞迴模式

為了將DFS理解的更透徹一點，再說棧方式實現，事實上，前面的遞迴本質上也是棧實現，只是程式碼上沒表現出來，這是第二個框架：

/** 非遞迴，棧方式進行DFS*/
public static void dfs2(Node root){
    if (root == null){
        return;
    }
    Stack<Node> stack = new Stack<>();
    stack.push(root);
    while( !stack.isEmpty()){
        Node treeNode = stack.pop();
        // System.out.println(treeNode.value);
        if (treeNode.right != null){
            stack.push(treeNode.right);
        }
        if (treeNode.left != null){
            stack.push(treeNode.left);
        }
    }
}

以上程式碼解析：先初始化一個棧，然後將根root壓棧，迴圈中，先彈棧，如果彈出元素的子節點非空，則將子節點壓棧，

因讀出是先左後右，故這裡壓棧要先右後左，看下動圖實現，更好理解：

2.3 BFS佇列模式

對比一下，BFS使用佇列實現，而 DFS使用棧實現，這是第三個框架：

public class BFS {

    private static class Node{
        public int value;
        public Node left;
        public Node right;

        public Node(int value, Node left, Node right) {
            this.value = value;
            this.left = left;
            this.right = right;
        }
        public Node(int value) {
            this.value = value;
        }
        public Node() {
        }
    }

    /** 非遞迴，廣度優先演算法是使用佇列*/
    private static void bfs(Node root) {
        if(root == null){
            return;
        }
        // LinkedList implements Queue
        Queue<Node> queue = new LinkedList<>();
        queue.add(root);

        while ( !queue.isEmpty()){
           Node node  =  queue.poll();
           // System.out.println(node.value);
           if (node.left != null){
                queue.add(node.left);
            }
           if (node.right != null){
                queue.add(node.right);
            }
        }
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Node root = new Node(1,new Node(),new Node(4));
        root.left = new Node(2,new Node(5),new Node(6));
        bfs(root);
    }
}

以上程式碼解析：LinkedList 實現了Queue介面，故可以直接作為佇列使用；迴圈體中，子節點入佇列是先左後右，

動畫展示：

3 演算法擴充套件應用

3.1 BST二叉搜尋樹

這裡舉例為節點大於左子節點，且小於右子節點的BST。

查詢一個數是否存在，其實就是DFS的變形：

static boolean searchBST(Node root,int target){
    if (root == null) return false;
    if (root.value == target){
        return true;
    }
    if(root.value < target){
        return searchBST(root.right,target);
    }
    if (root.value > target){
        return searchBST(root.left,target);
    }
   return false;
}


插入一個數：

static Node insertBST(Node root,int target){
    if (root == null) return new Node(target);
    // BST中一般不會插入已有的元素
    if(root.value < target){
        root.right = insertBST(root.right,target);
    }
    if (root.value > target){
        root.left =  insertBST(root.left,target);
    }
    return root;
}

以上程式碼解析：如果根為空，則直接生成只有一個根節點的BST，如果根不為空，則看要插入的目標值應該在左邊還是右邊。

若在右邊，且右子樹為空，則先生成一個 new Node，然後賦值給右指標，理解 root.right = insertBST(root.right,target);

等價於兩行Node node = new Node(target); root.right = node； 這樣，即實現了插入；若應該在右邊且右子樹非空，

則遞迴下去，直到子節點有為空的節點。

刪除一個數：

static Node deleteBST(Node root,int target){
    if (root == null) return null;
    if (root.value == target){
        if(root.left == null)
            return root.right;
        if (root.right == null)
            return root.left;
        Node node = getMin(root.right);
        root.right = deleteBST(root.right,node.value);
    }else if(root.value < target){
        root.right = deleteBST(root.right,target);
    }else if (root.value > target){
        root.left =  deleteBST(root.left,target);
    }
    return root;
}
// 以找到最小值節點為例：根要小於右子樹，直接迴圈到葉子
private static Node getMin(Node node) {
    while (node.left != null)
        node = node.left;
    return node;
}

以上程式碼解析：1.我們先回歸到最簡單模型，根為空，直接返回；刪除只帶有左子節點的根，則左子節點上升為根；刪除只帶有右子節點的根，

則右子節點上升為根；刪除帶有左右子節點的根，則右子節點上升為根(或者左子節點上升為根) 2. 刪除帶有左右子樹的根，則是找到右子樹最

小節點(或者左子樹最大節點)，再做遞迴 3.這個演算法不算最優解，更好的解決方案是先將要刪除的根和右子樹最小值(或者左子樹最大值)做交換，

再刪除目標值節點，這樣就可以避免樹結構的過多調整。

3.2 其他樹

秒殺，題一，找出樹的最小/最大深度:

static int minDepth(Node root){
    if (root == null) return 0;
    int leftDepth = minDepth(root.left) + 1;
    int rightDepth = minDepth(root.right) + 1;
    return Math.min(leftDepth,rightDepth);
}

static int maxDepth(Node root){
    if (root == null) return 0;
    int leftDepth = maxDepth(root.left) + 1;
    int rightDepth = maxDepth(root.right) + 1;
    return Math.max(leftDepth,rightDepth);
}

題二，二叉樹，返回其按層序遍歷得到的結果，即將每相同深度的節點放一個List，再將各層陣列放入另一個List返回：

// 最終結果存放
private static List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();

/** BFS 按層輸出二叉樹,每一層為一個陣列放進一個ArrayList */
private static List<List<Integer>> bfs(Node root) {
    if(root == null){
        return null;
    }
    // LinkedList implements Queue
    Queue<Node> queue = new LinkedList<>();
    queue.add(root);

    while ( !queue.isEmpty()){
        List<Integer> levelNodes = new ArrayList<>();
        // 同一層的節點數量
        int levelNum = queue.size();
        for (int i = 0; i < levelNum; i++) {
            Node node  =  queue.poll();
            levelNodes.add(node.value);
            System.out.println(node.value);
            if (node.left != null){
                queue.add(node.left);
            }
            if (node.right != null){
                queue.add(node.right);
            }
        }
        result.add(levelNodes);
    }
    return result;
}

以上程式碼解析：一看就很明顯是BFS演算法框架，只是需要額外記錄每層的節點個數，每次while迴圈將處理相同層節點；每次for迴圈，

將同層的節點放入層記錄List，並同時將其子節點加入佇列；最終返回結果List。

那麼使用DFS是否也可以呢，下面給出了一個演算法，這個演算法很妙，推薦收藏：

// 最終結果存放
private static List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
private static List<List<Integer>> dfs(Node root,int level) {
    if (root == null) return;
    if (result.size() < level + 1){
        result.add(new ArrayList<>());
    }
    List<Integer> levelList = result.get(level);
    levelList.add(root.value);
// 理解演算法的輔助輸出
    System.out.println(result);
    // 遍歷左右子樹
    dfs(root.left,level +1);
    dfs(root.right,level +1);
return result;
}
// 執行測試
System.out.println(dfs(root,0));

以上程式碼解析：DFS遞迴中附加一個層數變數，於是每遞迴一層，則層數變數會加 1 ，而根的層數變數可以初始化為0，

這樣在遞迴的過程中順帶通過result大小判斷是否需要新增一個空陣列，隨後將節點加入與層變數對應的陣列中，理解演算法的輔助輸出如下：

總結：這裡說了三套演算法框架，請問看官掌握了嗎？

全文完！

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