JS資料結構第三篇---雙向連結串列和迴圈連結串列之約瑟夫問題

一、雙向連結串列

在上文《JS資料結構第二篇---連結串列》中描述的是單向連結串列。單向連結串列是指每個節點都存有指向下一個節點的地址，雙向連結串列則是在單向連結串列的基礎上，給每個節點增加一個指向上一個節點的地址。然後頭結點的上一個節點，和尾結點的下一個節點都指向null。同時LinkedList類中再增加一個last內部屬性，一直指向連結串列中最後一個節點。結構模擬如圖：

同樣對外暴露的方法和單向連結串列一樣，只是內部實現稍有變化

雙向連結串列完整設計程式碼：

/**
 * 自定義雙向連結串列：對外公開的方法有
 * append(element) 在連結串列最後追加節點
 * insert(index, element) 根據索引index, 在索引位置插入節點
 * remove(element)  刪除節點
 * removeAt(index)  刪除指定索引節點
 * removeAll(element) 刪除所有匹配的節點
 * set(index, element) 根據索引，修改對應索引的節點值
 * get(index)  根據索引獲取節點資訊
 * indexOf(element) 獲取某個節點的索引位置
 * clear()  清空所有節點
 * length()   返回節點長度
 * print() 列印所有節點資訊
 * toString() 列印所有節點資訊，同print
 * */
const LinkedListDouble = function(){
    let head = null; //連結串列中第一個LinkNode
    let last = null;  //連結串列中最後一個LinkNode
    let size = 0;   //記錄連結串列元素個數

    //Node模型
    function LinkNode(prev, element, next){
        this.prev = prev; //當前節點的上一個node
        this.element = element;  //當前節點的元素
        this.next = next; //當前節點的下一個node
    }

    //元素越界檢查, 越界丟擲異常
    function outOfBounds(index){
        if (index < 0 || index >= size){
            throw("抱歉，目標位置不存在！");
        }
    }

    //根據索引，獲取目標物件
    function node(index){
        outOfBounds(index);

        //判斷index是靠近前半部分，還是後半部分，以求最少次數找到目標節點
        if (index <= size>>1){
            //說明從頭往後找，次數少一點
            let obj = head;
            for (let i = 0;i < index; i++){
                obj = obj.next;
            }
            return obj;
        }
        else{
            //說明從後往前找，次數少一點
            let obj = last;
            for (let i = size-1; i > index; i--){
                obj = obj.prev;
            }
            return obj;
        }
    }

    //新增一個元素
    function append(element){
        if (size == 0){
            head = new LinkNode(null, element, null);
            last = head;
        }
        else{
            let obj = node(size-1);
            obj.next = new LinkNode(obj, element, null);
            last = obj.next;
        }
        size++;
    }

    //插入一個元素
    function insert(index, element){
        if (index == 0){
            head = new LinkNode(null, element, head);

            if (size == 0){
                last = head;
            }
        }
        else{
            let obj = node(index-1);
            obj.next = new LinkNode(obj, element, obj.next);

            if (index == size){
                last = obj.next;
            }
        }
        size++;
    }

    //修改元素
    function set(index, element){
        let obj = node(index);
        obj.element = element;
    }

    //移除節點(內部使用，不對外暴露)
    function removeNode(node){
        let prev = node.prev, next = node.next; //當前節點的前一個，和後一個

        //判斷head臨界點
        if (prev == head){
            head = next;
        }
        else{
            prev.next = next;
        }

        //判斷last臨界點
        if (next == last){
            last = prev;
        }
        else{
            next.prev = prev;
        }
        size--;
        return node.element;
    }

    //根據值移除節點元素
    function remove(element){
        let temp = head;
        while(temp){
            if (temp.element == element){
                return removeNode(temp);
            }
            else{
                temp = temp.next;
            }
        }
        return null;
    }

    //根據索引移除節點
    function removeAt(index){
        return removeNode(node(index));
    }

    //移除連結串列裡面的所有匹配值element的元素
    function removeAll(element){
        let newFirst = new LinkNode(null, 0, head), ele = null;
        let virHead = newFirst;

        while(virHead.next){
            if (virHead.next.element == element){

                ele = element;

                if (virHead.next.next){
                    virHead.next.next.prev = virHead.next.prev;
                }
                else{ //刪除了最後一個節點
                    last = virHead.next.prev;
                }
                virHead.next = virHead.next.next;
                size--;
            }
            else{
                virHead = virHead.next;
            }
        }

        //重新賦值
        head = newFirst.next;

        return ele;
    }

    //獲取某個元素
    function get(index){
        return node(index).element;
    }

    //獲取元素索引
    function indexOf(element){
        let obj = head, index = -1;

        for (let i = 0; i < size; i++){
            if (obj.element == element){
                index = i;
                break;
            }
            obj = obj.next;
        }
        return index;
    }

    //清除所有元素
    function clear(){
        head = null;
        last = null;
        size = 0;
    }

    //屬性轉字串
    function getObjString(obj){

        let str = "";

        if (obj instanceof Array){
            str += "[";
            for (let i = 0; i < obj.length; i++){
                str += getObjString(obj[i]);
            }
            str = str.substring(0, str.length - 2);
            str += "], "
        }
        else if (obj instanceof Object){
            str += "{";
            for (var key in obj){
                let item = obj[key];
                str += "\"" + key + "\": " + getObjString(item);
            }
            str = str.substring(0, str.length-2);
            str += "}, "
        }
        else if (typeof obj == "string"){
            str += "\"" + obj + "\"" + ", ";
        }
        else{
            str += obj + ", ";
        }

        return str;
    }
    function toString(){
        let str = "", obj = head;
        for (let i = 0; i < size; i++){
            str += getObjString(obj.element);
            obj = obj.next;
        }
        if (str.length > 0) str = str.substring(0, str.length -2);
        return str;
    }
    //列印所有元素
    function print(){
        console.log(this.toString())
    }

    //對外公開方法
    this.append = append;
    this.insert = insert;
    this.remove = remove;
    this.removeAt = removeAt;
    this.removeAll = removeAll;
    this.set = set;
    this.get = get;
    this.indexOf = indexOf;
    this.length = function(){
        return size;
    }
    this.clear = clear;
    this.print = print;
    this.toString = toString;
}


////測試
// let obj = new LinkedListDouble();
// let obj1 = { title: "全明星比賽", stores: [{name: "張飛vs岳飛", store: "2:3"}, { name: "關羽vs秦瓊", store: "5:5"}]};
// obj.append(99);
// obj.append("hello")
// obj.append(true)
// obj.insert(3, obj1);
// obj.insert(0, [12, false, "Good", 81]);
// obj.print();
// console.log("obj1.index: ", obj.indexOf(obj1));
// obj.remove(0);
// obj.removeAll(obj1);
// obj.print();

////測試2
console.log("\n\n......test2.....")
var obj2 = new LinkedListDouble();
obj2.append(8); obj2.insert(1, 99); obj2.append('abc'); obj2.append(8); obj2.append(false);
obj2.append(12); obj2.append(8); obj2.append('123'); obj2.append(8);
obj2.print();
obj2.removeAll(8); //刪除所有8
obj2.print();

 

二、迴圈連結串列

在連結串列的基礎上，再稍稍修改一下，讓連結串列中的尾結點和頭節點連結起來，形成一個迴圈生生不息。單向迴圈連結串列是尾結點的下一個地址指向頭結點，而不是null；雙向迴圈連結串列則是last節點的next指向head節點，head節點的prev指向last節點。結構模擬如下兩個圖：

 

 對於單個節點的迴圈連結串列，頭結點和尾節點為同一個節點，則自己指向自己。結構模擬如圖：

 迴圈連結串列的程式碼這裡就不貼出來了，程式碼放在Github那裡，有興趣可以點進去看看。

 

三、迴圈連結串列的應用---約瑟夫問題模擬

據說著名猶太曆史學家 Josephus有過以下的故事：在羅馬人佔領喬塔帕特後，39 個猶太人與Josephus及他的朋友躲到一個洞中，39個猶太人決定寧願死也不要被敵人抓到，於是決定了一個自殺方式，41個人排成一個圓圈，由第1個人開始報數，每報數到第3人該人就必須自殺，然後再由下一個重新報數，直到所有人都自殺身亡為止。然而Josephus 和他的朋友並不想遵從。首先從一個人開始，越過k-2個人（因為第一個人已經被越過），並殺掉第k個人。接著，再越過k-1個人，並殺掉第k個人。這個過程沿著圓圈一直進行，直到最終只剩下一個人留下，這個人就可以繼續活著。問題是，給定了和，一開始要站在什麼地方才能避免被處決？Josephus要他的朋友先假裝遵從，他將朋友與自己安排在第16個與第31個位置，於是逃過了這場死亡遊戲。

這裡我做了一個效果圖，模擬下約瑟夫問題：

接下來我們如何用連結串列來模擬約瑟夫問題。

在上面迴圈連結串列的基礎上，我們給LinkedList再新增一個內部屬性current，指向當前節點，預設指向頭結點；再增加三個對外方法next()、removeCurrent()、reset()，分別表示當前節點指向下一個節點，移除當前節點，重置當前節點為頭結點。修改後，新的LinkedList對外方法有：

 新的迴圈雙向連結串列完整設計程式碼：

/**
 * 在迴圈雙向連結串列的基礎上，增加1個屬性，3個方法（屬性內部使用，方法對外開放）,讓迴圈連結串列發揮更大的效果：
 * current: 指向當前節點，預設指向首節點head
 * next():讓current每次移動一次，移上下一個節點, 返回元素
 * removeCurrent(): 每次刪除當前current指向的節點，刪除後，current指向下一個節點
 * reset(): 重置current指向首節點head
 *
 * 自定義雙向迴圈連結串列：對外公開的方法有
 * append(element) 在連結串列最後追加節點
 * insert(index, element) 根據索引index, 在索引位置插入節點
 * remove(element)  刪除節點
 * removeAt(index)  刪除指定索引節點
 * removeAll(element) 刪除所有匹配的節點
 * set(index, element) 根據索引，修改對應索引的節點值
 * get(index)  根據索引獲取節點資訊
 * indexOf(element) 獲取某個節點的索引位置
 * clear()  清空所有節點
 * length()   返回節點長度
 * print() 列印所有節點資訊
 * toString() 列印所有節點資訊，同print
 * */
const CircleLinkedListDouble = function(){
    let head = null; //連結串列中第一個LinkNode
    let last = null;  //連結串列中最後一個LinkNode
    let size = 0;   //記錄連結串列元素個數
    let current = null; //當前指向的節點

    //Node模型
    function LinkNode(prev, element, next){
        this.prev = prev; //當前節點的上一個node
        this.element = element;  //當前節點的元素
        this.next = next; //當前節點的下一個node
    }

    //元素越界檢查, 越界丟擲異常
    function outOfBounds(index){
        if (index < 0 || index >= size){
            throw("抱歉，目標位置不存在！");
        }
    }

    //根據索引，獲取目標物件
    function node(index){
        outOfBounds(index);

        //判斷index是靠近前半部分，還是後半部分，以求最少次數找到目標節點
        if (index <= size>>1){
            //說明從頭往後找，次數少一點
            let obj = head;
            for (let i = 0;i < index; i++){
                obj = obj.next;
            }
            return obj;
        }
        else{
            //說明從後往前找，次數少一點
            let obj = last;
            for (let i = size-1; i > index; i--){
                obj = obj.prev;
            }
            return obj;
        }
    }

    //新增一個元素
    function append(element){
        if (size == 0){
            head = new LinkNode(null, element, null);
            head.next = head;
            head.prev = head;
            last = head;
            current = head;
        }
        else{
            let obj = node(size-1);
            obj.next = new LinkNode(obj, element, head);
            last = obj.next;
            head.prev = last;
        }
        size++;
    }

    //插入一個元素
    function insert(index, element){
        //表示插入到第一個
        if (index == 0){

            let last = null;
            if (size > 0) last = node(size-1);

            head = new LinkNode(last, element, head);

            if (size < 1){
                head.next = head;
                head.prev = head;
                last = head;
                current = head;
            }
            else{
                last.prev = head;
            }
        }
        else{
            let prev = node(index-1);
            prev.next = new LinkNode(prev, element, prev.next);

            //表示插入到最後一個
            if (index == size){
                last = prev.next;
                head.prev = last;
            }
        }
        size++;
    }

    //修改元素
    function set(index, element){
        let obj = node(index);
        obj.element = element;
    }

    //移除節點(內部使用，不對外暴露)
    function removeNode(node){

        if (size == 1){
            current = head = last = null;
        }
        else{
            let prev = node.prev, next = node.next; //當前節點的前一個，和後一個

            //判斷head臨界點
            if (prev == last){
                head = next;
                head.prev = last;
                last.next = head;
            }
            else{
                prev.next = next;
            }

            //判斷last臨界點
            if (next == head){
                last = prev;
                last.next = head;
                head.prev = last;
            }
            else{
                next.prev = prev;
            }

            if (current == node){
                current = next;
            }
        }

        size--;
        return node.element;
    }

    //根據值移除節點元素
    function remove(element){
        let temp = head;
        while(temp){
            if (temp.element == element){
                return removeNode(temp);
            }
            else{
                temp = temp.next;
            }
        }
        return null;
    }

    //根據索引移除節點
    function removeAt(index){
        return removeNode(node(index));
    }

    //移除連結串列裡面的所有匹配值element的元素
    function removeAll(element){
        let newFirst = new LinkNode(null, 0, head), delNode = null;
        let virHead = newFirst;

        //為了避免無限迴圈，先把迴圈連結串列斷開
        head.prev = null, last.next = null;

        while(virHead.next){
            if (virHead.next.element == element){

                delNode = virHead.next;

                if (virHead.next.next){
                    virHead.next.next.prev = virHead.next.prev;
                }
                else{
                    last = virHead.next.prev;
                }

                if (virHead.next == current){
                    current = current.next;
                    virHead.next = current;
                }
                else{
                    virHead.next = virHead.next.next;
                }

                size--;
            }
            else{
                virHead = virHead.next;
            }
        }

        //重新賦值
        head = newFirst.next;
        last = size > 0 ? node(size-1) : null;
        if (size > 0){
            last.next = head;
            head.prev = last;
        }
        else{
            current = head = last = null;
        }

        return delNode.element;
    }

    //獲取某個元素
    function get(index){
        return node(index).element;
    }

    //獲取元素索引
    function indexOf(element){
        let obj = head, index = -1;

        for (let i = 0; i < size; i++){
            if (obj.element == element){
                index = i;
                break;
            }
            obj = obj.next;
        }
        return index;
    }

    //清除所有元素
    function clear(){
        current = head = last = null;
        size = 0;
    }

    //這次新增加的三個方法next, removeCurrent, reset
    //呼叫重置current指向head節點
    function reset(){
        current = head;
    }
    function next(){
        if (!current) return null;

        current = current.next;
        return current.element;
    }

    //每呼叫一次，刪除current指向的節點
    function removeCurrent(){
        if (size < 1) return null;
        return removeNode(current);
    }

    //屬性轉字串
    function getObjString(obj){

        let str = "";

        if (obj instanceof Array){
            str += "[";
            for (let i = 0; i < obj.length; i++){
                str += getObjString(obj[i]);
            }
            str = str.substring(0, str.length - 2);
            str += "], "
        }
        else if (obj instanceof Object){
            str += "{";
            for (var key in obj){
                let item = obj[key];
                str += "\"" + key + "\": " + getObjString(item);
            }
            str = str.substring(0, str.length-2);
            str += "}, "
        }
        else if (typeof obj == "string"){
            str += "\"" + obj + "\"" + ", ";
        }
        else{
            str += obj + ", ";
        }

        return str;
    }
    function toString(){
        let str = "", obj = head;
        for (let i = 0; i < size; i++){
            str += getObjString(obj.element);
            obj = obj.next;
        }
        if (str.length > 0) str = str.substring(0, str.length -2);
        return str;
    }
    //列印所有元素
    function print(){
        console.log(this.toString())
    }

    //對外公開方法
    this.append = append;
    this.insert = insert;
    this.remove = remove;
    this.removeAt = removeAt;
    this.removeAll = removeAll;
    this.set = set;
    this.get = get;
    this.indexOf = indexOf;
    this.length = function(){
        return size;
    }
    this.clear = clear;
    this.print = print;
    this.toString = toString;

    //新增加的方法
    this.next = next;
    this.removeCurrent = removeCurrent;
    this.reset = reset;
}


////測試
// let obj = new CircleLinkedListDouble();
// let obj1 = { title: "全明星比賽", stores: [{name: "張飛vs岳飛", store: "2:3"}, { name: "關羽vs秦瓊", store: "5:5"}]};
//
// obj.append(99);
// obj.append("hello")
// obj.append(true)
// obj.insert(3, obj1);
// obj.insert(0, [12, false, "Good", 81]);
// obj.print();
// console.log("obj1.index: ", obj.indexOf(obj1));
// obj.remove(0);
// obj.removeAll(obj1);
// obj.print();

////測試2
// console.log("\n\n......test2.....")
// var obj2 = new CircleLinkedListDouble();
// obj2.append(8); obj2.append(99); obj2.append('abc'); obj2.append(8); obj2.append(false);
// obj2.append(12); obj2.append(8); obj2.append('123'); obj2.append(8);
// obj2.print();
// obj2.removeAll(8); //刪除所有8
// obj2.print();


/**
 * 測試3，來做一個有意思的題目：約瑟夫題目
 據說著名猶太曆史學家 Josephus有過以下的故事：在羅馬人佔領喬塔帕特後，39 個猶太人與Josephus及他的朋友躲到一個洞中，
 39個猶太人決定寧願死也不要被敵人抓到，於是決定了一個自殺方式，41個人排成一個圓圈，
 由第1個人開始報數，每報數到第3人該人就必須自殺，然後再由下一個重新報數，直到所有人都自殺身亡為止。
 然而Josephus 和他的朋友並不想遵從。
 首先從一個人開始，越過k-2個人（因為第一個人已經被越過），並殺掉第k個人。
 接著，再越過k-1個人，並殺掉第k個人。這個過程沿著圓圈一直進行，直到最終只剩下一個人留下，這個人就可以繼續活著。
 問題是，給定了和，一開始要站在什麼地方才能避免被處決？
 Josephus要他的朋友先假裝遵從，他將朋友與自己安排在第16個與第31個位置，於是逃過了這場死亡遊戲。

 用迴圈連結串列來模擬這個遊戲
 */
console.log("\n\n........test3約瑟夫題目。。。....");
var obj3 = new CircleLinkedListDouble();
for (let i = 0; i < 41; i++){
    obj3.append(i+1);
}
obj3.print();
console.log("*************約瑟夫遊戲開始**********")
for (let i = 0; i < 39; i++){
    obj3.next(); obj3.next(); //移動兩次
    obj3.removeCurrent(); //刪除當前節點
    console.log("第", (i+1), "次，剩餘的為：", obj3.toString())
}
console.log("***************game over***************")
console.log("最後生存下來的是：", obj3.toString());

看下用連結串列模擬約瑟夫問題過程的效果：

 

其餘單向迴圈連結串列、單向迴圈連結串列增強、雙向迴圈連結串列等程式碼Demo見github地址：https://github.com/xiaotanit/Tan_DataStruct