C++U7-06-圖的進階儲存

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鄰接表和鏈式前向星都是圖論中用於表示圖的常用資料結構，它們各自有特定的特點和用途。以下是對這兩種資料結構的詳細解釋：

鄰接表

定義與特點：

• 鄰接表是用來表示有限圖的無序列表的集合，每個列表描述了圖中相鄰頂點的集合。
• 鄰接表是計算機程式中幾種常用圖的表示法之一，特別是在需要儲存大型圖時。
• 鄰接表是一種順序分配和鏈式分配相結合的儲存結構。如果某個頂點存在相鄰頂點，則把相鄰頂點依次存放於該頂點所指向的單向連結串列中。
• 對於無向圖，使用鄰接表進行儲存會出現資料冗餘，因為無向圖中的邊是雙向的，所以每個邊會在兩個頂點的鄰接表中各出現一次。
• 鄰接表通常用於表示稀疏圖，因為它可以節省儲存空間。

實現細節：

• 在鄰接表中，圖的每個頂點都與一個連結串列相關聯，連結串列中的每個節點表示與該頂點相鄰的一個頂點。
• 鄰接表可以用陣列和連結串列來實現，其中陣列用於儲存頂點，連結串列用於儲存與每個頂點相鄰的頂點。
• 鄰接表的一個變體是使用雜湊表（雜湊表）將圖中的每個頂點與相鄰頂點的陣列做關聯，這種實現方法中沒有將邊明確表示為物件。

數字資訊：

• 對於一個具有n個頂點和e條邊的無向圖，鄰接表表示中會有n個頂點表結點和2e個邊表結點（因為每條邊在鄰接表中會出現兩次）。
• 對於有向圖，鄰接表表示中會有n個頂點表結點和e個邊表結點（因為有向圖是單向的）。

鏈式前向星

定義與特點：

• 鏈式前向星是一種特殊的邊集陣列，與鄰接表的思想相似，但實現方式略有不同。
• 鏈式前向星使用結構體陣列來實現，是靜態的，需要在一開始就知道資料範圍並開好陣列大小。
• 鏈式前向星避免了鄰接表在新增邊時可能需要的動態記憶體分配，因此在某些情況下可能更加高效。

實現細節：

• 鏈式前向星中，邊被儲存在一個結構體陣列中，每個結構體包含邊的終點、下一條同起點邊的索引以及邊的權值（如果有的話）。
• 透過一個額外的陣列（通常稱為head陣列）來記錄每個頂點作為起點時的第一條邊的索引。
• 新增邊時，只需要在結構體陣列中分配一個新的位置，並更新head陣列和相應邊的next指標。

與鄰接表的比較：

• 鄰接表更加靈活，可以動態地增加邊，而鏈式前向星則需要在一開始就知道資料範圍。
• 鏈式前向星在記憶體使用上可能更加緊湊，因為它避免了鄰接表中可能出現的連結串列指標的空間開銷。
• 在實現上，鏈式前向星通常比鄰接表更加直觀和易於理解，因為它直接使用陣列來儲存邊和頂點資訊。

總結來說，鄰接表和鏈式前向星都是用於表示圖的有效資料結構，它們各有優缺點，適用於不同的場景和需求。在選擇使用哪種資料結構時，需要根據具體的應用場景和效能要求來進行權衡。

複習圖

鄰接表存圖

鏈式前向星的存圖方式

過程如果忘了就問問老師

鏈式前向星存圖構建程式碼

[【圖的儲存】有向圖的權重]

鄰接表和鏈式前向星兩種方式程式碼

【演算法分析】
用鄰接表將圖儲存，然後以列舉每個點，將從每個點開始的邊的權值進行相加。

【參考程式碼】
//vector陣列
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct node {
    int v, w;
};
vector<node> ve[109];
int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    while (m--) {
        int u, v, w;
        cin >> u >> v >> w;
        ve[u].push_back({ v,w });
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 0; j < ve[i].size(); j++) {
            ans += ve[i][j].w;
        }
    }
    cout << ans;
    return 0;
}

//鏈式前向星
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
struct node {
    int to; // 終點
    int next; // 下一個位置
    int w; // 權重
} edge[N]; // 邊結構體陣列
int head[N]; // 連結串列陣列，頂點連結串列起始位置
int cnt; // 當前的已加入的邊數
// 插入一條新邊，起點為 u
void add(int u, int v, int w) {
    // 表示新邊的結點
    edge[++cnt].to = v;
    edge[cnt].w = w;
    // 新結點指向 u 的連結串列的鏈頭
    edge[cnt].next = head[u];
    // 新結點作為新的鏈頭
    head[u] = cnt;
}
int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    while (m--) {
        int u, v, w;
        cin >> u >> v >> w;
        add(u, v, w); // 新增邊
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = head[i]; j; j = edge[j].next) {
            ans += edge[j].w;
        }
    }
    cout << ans;
    return 0;
}

[【圖的儲存】公路查詢]

【演算法分析】
用鄰接表將圖儲存。如果採用 vector 陣列存圖，由於題目要求後記錄的邊先輸出，因此需要逆序遍歷。鏈式前向星本身就是後記錄的邊再前面。

【參考程式碼】
//vector陣列
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 10;
struct node {
    int v, w;
};
vector<node> ve[maxn];
int main() {
    int n, m, q;
    cin >> n >> m >> q;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v, w;
        cin >> u >> v >> w;
        ve[u].push_back({ v,w });
    }
    while (q--) {
        int x;
        cin >> x;
        for (int i = (int)ve[x].size() - 1; i >= 0; i--) {
            cout << ve[x][i].v << " " << ve[x][i].w << '\n';
        }
    }
    return 0;
}

//鏈式前向星
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
struct node {
    int to; // 終點
    int next; // 下一個位置
    int w; // 權重
} edge[N]; // 邊結構體陣列
int head[N]; // 連結串列陣列，頂點連結串列起始位置
int cnt; // 當前的已加入的邊數
// 插入一條新邊，起點為 u
void add(int u, int v, int w) {
    // 表示新邊的結點
    edge[++cnt].to = v;
    edge[cnt].w = w;
    // 新結點指向 u 的連結串列的鏈頭
    edge[cnt].next = head[u];
    // 新結點作為新的鏈頭
    head[u] = cnt;
}
int main() {
    int n, m, q;
    cin >> n >> m >> q;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v, w;
        cin >> u >> v >> w;
        add(u, v, w); // 新增邊
    }
    while (q--) {
        int x;
        cin >> x;
        for (int j = head[x]; j; j = edge[j].next) {
            cout << edge[j].to << " " << edge[j].w << '\n';
        }
    }
    return 0;
}

作業講解：

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提取碼：0000