題目：求第n個Hamming numbers
Hamming number
$$H = 2^i * 3^j * 5^k$$
其中：
$$i, j, k >= 0$$
解這道題倒是不難，只要暴力迴圈就好了，只不過這樣挺蠢的，而且浪費資源也挺多的，所以也沒有通過測試。
我想著Hamming number如何預測某個數的2倍或者3、5倍在整體數列中的位置，想了半天都沒什麼頭緒。於是上網看了個解決方案，理解了下，思路大概是這樣的：
Hamming number數列是這樣的：
1，2，3，4，5，6，8，9，10，12，15，16……
觀察其中2的數列，有：
2×1，2×2，2×3，2×4，2×5，2×6，2×8……
可以發現Hamming number除以2以後仍然在該數列中，觀察可以得出數列第一個2的倍數，其實就是2乘以數列中的第一個數，第二個2的倍數是2乘以數列中的第二個數，後面的數字都是如此。也就是說如果我要求第5個2的倍數，就讓2乘以數列中第5個數。
同理，3、5的倍數也是如此。知道這個遞增關係，就可以儲存當前是第幾個倍數，方便計算下一個數。
按上面的思路，有下面這個演算法：
def hamming(limit):
h = [1] * limit
x2, x3, x5 = 2, 3, 5
i = j = k = 0
for n in range(1, limit):
h[n] = min(x2, x3, x5)
if x2 == h[n]:
i += 1
x2 = 2 * h[i]
if x3 == h[n]:
j += 1
x3 = 3 * h[j]
if x5 == h[n]:
k += 1
x5 = 5 * h[k]
return h[-1]