驢解決不了的問題

出版圈郭志敏發表於2011-11-21
原文網址 : http://www.ituring.com.cn/article/614

　　在廣闊的田野上有一條河流,筆直地流著。現在有一頭驢站在A點處,打算在歸途中順便到河裡喝點水再回到驢棚B處。這頭驢已經很累了,所以想走一條最短的道路而歸。那麼究竟應選擇哪條道路為好呢(見圖5-58)?

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　　如果是在直線的歸途中有水,驢也能望著B 走出直線的最短距離。然而道路卻是曲折的,如在A 的附近喝水時,AP 雖短,BP 則長。P若離B 近,即BP 短而AP 必然長,即在AP+BP 中,AP 增大,BP 就減小。取什麼樣的邊才能使二者之和最小呢? 這個問題不要說驢,就是對於人恐怕也是一個難題。

　　首先應將APB 這條折線變成一條直線。為此,可將河岸看作一面鏡子,其中能映照出B 的像。為此可由B 向XY 引垂線BC,取B曚C=BC(見圖5-59)。換句話說,XY 是BB'的垂直等分線。此時不論P 在何處,總有PB 與PB'相等。因此,可用折線APB曚來代替折線APB,二者的長度是相同的。由此可知APB曚最短時應為一條直線(見圖5-60)。

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　　結果這相當於以假定目標B曚來代替真正目標B,向B曚走來的一條直線。這個問題的解決雖然從本質上說是利用了上述定理,但遇到這種問題,不要說驢根本解決不了,就是對於沒學過幾何的人來說也會感到困難。

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