1. 什麼是XYZ瓦片
XYZ瓦片是一種線上地圖資料格式，常見的地圖底圖如Google、OpenStreetMap 等網際網路的瓦片地圖服務，都是XYZ瓦片，嚴格來說是ZXY規範的地圖瓦片
ZXY規範的地圖瓦片規則如下：將地圖全幅顯示時的圖片從左上角開始，往下和往右進行切割，切割的大小預設為 256*256 畫素，左上角的格網行號為 0，列號為 0，往下和往右依次遞增，如下圖所示：
- 圖片來源：ZXY標準瓦片 (supermap.com.cn)
從整體來說，XYZ瓦片資料結構是一種影像金字塔，如下圖所示：
- 圖片來源：瓦片底圖：線上地圖的下載和使用 | Mars3D開發教程，此圖僅供參考，圖中的行列號和ZXY規範的地圖瓦片的行列號編碼存在差異
對於使用者端的軟體來說，所謂瀏覽XYZ格式的地圖，就是根據當前的縮放等級和螢幕顯示的地理範圍，去服務端載入對應的XYZ瓦片（通常是PNG圖片）
2. XYZ瓦片與經緯度的計算以及原理
首先給出經緯度與XYZ行列號之間的計算公式：
- 圖片來源：Slippy map tilenames - OpenStreetMap Wiki
現在解釋一下原理
下面是一張OpenStreetMap在zoom等級為2時的瓦片示意圖
z 是當前的瓦片等級，就是縮放等級，由上面的圖可以看出：z 等級時，共有\(2^z\)個瓦片，x範圍為0-\(2^z-1\)，y範圍也是0-\(2^z-1\)
首先 x 的計算很簡單：
- 目的：將經度從-180度到180度，對映到0到\(2^z\)之間的整數列號上
- 過程：先將經度加180度,使其從0到360度,然後除以360（歸一化）再乘以\(2^z\)得到行號，最後向下取整數部分，得到最終的行號
y 的計算就複雜多了：
-
目的：將緯度從-90度到90度，對映到0到\(2^z\)之間的整數行號上
-
存在的問題：緯度分佈不均勻，XYZ瓦片試圖將地圖展開為一個正方形（參考上圖，本質上就是Web墨卡託投影），然而緯度是中間（赤道）長兩極短，如果只是像 x 一樣簡單的對映，會導致兩極的緊湊，赤道附近稀疏
-
解決方案：將緯度透過一種對映，使其能均勻一點，然後就採用了下面的函式
\[y=\frac{\left(1-\ln(\tan(x)+1/\cos(x))/\pi\right)}{2} \]這個函式影像如下圖所示：
- 過程：在採取上面的這個緯度的對映函式以後（歸一化），再乘以\(2^z\)，最後向下取整數部分，得到最終的列號
3. 在瀏覽器端實現XYZ瓦片的載入示例
3.1 計算公式實現
根據上面的公式，很容易就把根據經緯度算行列號的函式寫出來
function lon2tile(lon, zoom) {
return (Math.floor((lon + 180) / 360 * Math.pow(2, zoom)))
}
function lat2tile(lat, zoom) {
return (Math.floor((1 - Math.log(Math.tan(lat * Math.PI / 180) + 1 / Math.cos(lat * Math.PI / 180)) / Math.PI) / 2 * Math.pow(2, zoom)))
}
事實上，這個網站已經給出了這個公式的各種程式語言的實現：Slippy map tilenames - OpenStreetMap Wiki
3.2 核心程式碼
根據經緯度計算XYZ瓦片的URL，並載入到瀏覽器上，核心程式碼如下
function lon2tile(lon, zoom) {
return (Math.floor((lon + 180) / 360 * Math.pow(2, zoom)));
}
function lat2tile(lat, zoom) {
return (Math.floor((1 - Math.log(Math.tan(lat * Math.PI / 180) + 1 / Math.cos(lat * Math.PI / 180)) / Math.PI) / 2 * Math.pow(2, zoom)));
}
const loadMapByBounds = (minLon, minLat, maxLon, maxLat, zoom) => {
const minTileX = lon2tile(minLon, zoom);
const minTileY = lat2tile(maxLat, zoom); // Y軸是反的，自上而下
const maxTileX = lon2tile(maxLon, zoom);
const maxTileY = lat2tile(minLat, zoom);
for (let x = minTileX; x <= maxTileX; x++) {
for (let y = minTileY; y <= maxTileY; y++) {
loadTile(x, y, zoom); // 載入瓦片
}
}
}
3.3 完整實現
為了簡單，這裡使用img標籤來載入瓦片圖，並根據瓦片編號排列，設定對應的偏移值
為了能拖動以瀏覽全圖實現簡單的互動，這裡還設定了根據滑鼠按壓後拖動的偏移值來新增對應的偏移值
實現效果如下：
完整程式碼如下：
<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
<head>
<meta charset="UTF-8">
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
<title>Document</title>
<style>
img {
width: 256px;
height: 256px;
}
html,
body {
margin: 0;
padding: 0;
overflow: hidden;
height: 100%;
width: 100%;
}
#map {
position: absolute;
height: 100%;
width: 100%;
overflow: hidden;
border: 1px solid #000;
}
</style>
</head>
<body>
<div id="map"></div>
<script>
function lon2tile(lon, zoom) {
return (Math.floor((lon + 180) / 360 * Math.pow(2, zoom)));
}
function lat2tile(lat, zoom) {
return (Math.floor((1 - Math.log(Math.tan(lat * Math.PI / 180) + 1 / Math.cos(lat * Math.PI / 180)) / Math.PI) / 2 * Math.pow(2, zoom)));
}
// 根據滑鼠滾輪縮放地圖
let zoom = 2;
document.body.onwheel = (e) => {
if (e.deltaY > 0) {
zoom--;
} else {
zoom++;
}
if (zoom < 0) {
zoom = 0;
return;
}
document.querySelector('#map').innerHTML = "";
// EPSG:3857（Web墨卡託投影） 對應的 WGS84範圍：-180.0 ，-85.06，180.0， 85.06，不在這個經緯度範圍內，地圖會顯示異常（沒有這個瓦片）
const x1 = lon2tile(-179, zoom);
const y2 = lat2tile(-80, zoom);
const x2 = lon2tile(179, zoom);
const y1 = lat2tile(80, zoom);
const centerX = (x1 + x2) / 2;
const centerY = (y1 + y2) / 2;
for (let y = y1; y <= y2; y++) {
for (let x = x1; x <= x2; x++) {
const img = document.createElement("img");
img.src = `https://a.tile.openstreetmap.org/${zoom}/${x}/${y}.png`;
img.alt = `${zoom}-${x}-${y}`;
img.style.position = "absolute";
img.draggable = false;
// img.style.left = `${(x - x1) * 256}px`;
// img.style.top = `${(y - y1) * 256}px`;
img.style.left = `${(x - centerX) * 256 + 256}px`;
img.style.top = `${(y - centerY) * 256 + 256}px`;
document.querySelector('#map').appendChild(img);
}
}
}
const event = new Event("wheel")
document.body.dispatchEvent(event);
document.body.onmousedown = (e) => {
document.body.style.cursor = "grabbing";
document.querySelector('#map').onmousemove = (e) => {
// 移動地圖
const x = e.movementX;
const y = e.movementY;
const map = document.querySelector('#map');
map.childNodes.forEach((img) => {
img.style.left = `${parseInt(img.style.left) + x}px`;
img.style.top = `${parseInt(img.style.top) + y}px`;
});
}
}
document.body.onmouseup = (e) => {
document.body.style.cursor = "default";
document.querySelector('#map').onmousemove = null;
}
</script>
</body>
</html>
4. 參考資料
[1] Slippy map tilenames - OpenStreetMap Wiki
[2] ZXY標準瓦片 (supermap.com.cn)
[3] 瓦片底圖：線上地圖的下載和使用 | Mars3D開發教程