一、分而治之
分而治之是演算法設計中的一種方法，就是把一個複雜的問題分成兩個或更多的相同或相似的子問題，直到最後子問題可以簡單的直接求解，原問題的解即子問題的解的合併
關於分而治之的實現，都會經歷三個步驟：
- 分解：將原問題分解為若干個規模較小，相對獨立，與原問題形式相同的子問題
- 解決：若子問題規模較小且易於解決時，則直接解。否則，遞迴地解決各子問題
- 合併：將各子問題的解合併為原問題的解
實際上，關於分而治之的思想，我們在前面已經使用，例如歸併排序的實現，同樣經歷了實現分而治之的三個步驟：
-
分解：把陣列從中間一分為二
-
解決：遞迴地對兩個子陣列進行歸併排序
-
合併：將兩個字陣列合並稱有序陣列
同樣關於快速排序的實現，亦如此：
- 分：選基準，按基準把陣列分成兩個字陣列
- 解：遞迴地對兩個字陣列進行快速排序
- 合：對兩個字陣列進行合併
同樣二分搜尋也能使用分而治之的思想去實現，程式碼如下：
function binarySearch(arr,l,r,target){
if(l> r){
return -1;
}
let mid = l + Math.floor((r-l)/2)
if(arr[mid] === target){
return mid;
}else if(arr[mid] < target ){
return binarySearch(arr,mid + 1,r,target)
}else{
return binarySearch(arr,l,mid - 1,target)
}
}
二、動態規劃
動態規劃，同樣是演算法設計中的一種方法，是一種在數學、管理科學、電腦科學、經濟學和生物資訊學中使用的，透過把原問題分解為相對簡單的子問題的方式求解複雜問題的方法
常常適用於有重疊子問題和最優子結構性質的問題
簡單來說，動態規劃其實就是，給定一個問題，我們把它拆成一個個子問題，直到子問題可以直接解決
然後呢，把子問題答案儲存起來，以減少重複計算。再根據子問題答案反推，得出原問題解的一種方法。
一般這些子問題很相似，可以透過函式關係式遞推出來，例如斐波那契數列，我們可以得到公式：當 n 大於 2的時候，F(n) = F(n-1) + F(n-2) ，
f(10)= f(9)+f(8),f(9) = f(8) + f(7)...是重疊子問題，當n = 1、2的時候，對應的值為2，這時候就透過可以使用一個陣列記錄每一步計算的結果，以此類推，減少不必要的重複計算
適用場景
如果一個問題，可以把所有可能的答案窮舉出來，並且窮舉出來後，發現存在重疊子問題，就可以考慮使用動態規劃
比如一些求最值的場景，如最長遞增子序列、最小編輯距離、揹包問題、湊零錢問題等等，都是動態規劃的經典應用場景
關於動態規劃題目解決的步驟，一般如下：
- 描述最優解的結構
- 遞迴定義最優解的值
- 按自底向上的方式計算最優解的值
- 由計算出的結果構造一個最優解
三、區別
動態規劃演算法與分治法類似，其基本思想也是將待求解問題分解成若干個子問題，先求解子問題，然後從這些子問題的解得到原問題的解
與分治法不同的是，適合於用動態規劃求解的問題，經分解得到子問題往往不是互相獨立的，而分而治之的子問題是相互獨立的
若用分治法來解這類問題，則分解得到的子問題數目太多，有些子問題被重複計算了很多次
如果我們能夠儲存已解決的子問題的答案，而在需要時再找出已求得的答案，這樣就可以避免大量的重複計算，節省時間
綜上，可得：
-
動態規劃：有最優子結構和重疊子問題
-
分而治之：各子問題獨立
參考文獻
- https://baike.baidu.com/item/%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92/529408
- https://juejin.cn/post/6951922898638471181
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