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首先考慮必殺次數比較小的怎麼算，不難發現一直按最後一個 \(1\) 是對的，理由是最後一個 \(1\) 的位置 \(x\)，之前的位置改不了 \(a_x\)，按多倍的 \(x\) 一定不優。
那隻要處理出 \(i=1,...,n\) 的因數，然後暴力算就行了，有一個上界 \(n\)，這時候已經有 80pts 了，設算出次數為 \(cnt\)。
然後再找一下性質，按的方案是固定的，因為任意一個按鈕都無法透過別的替代，考慮 dp，設 \(f[i]\) 表示還有 \(i\) 個按鈕要按，隨機按按掉一個要按的期望次數，那麼 \(f[i]=\frac{i}{n}\times 1+\frac{n-i}{n}\times (f[i]+f[i+1]+1)\)，前面那個表示按到一個需要的機率是 \(\frac{i}{n}\)，次數是 \(1\)，後面那個是按錯了的機率是 \(\frac{n-i}{n}\)，那麼要按回去，需要 \(f[i+1]\) 次，在按少一次，需要 \(f[i]\)，還有浪費的當前 \(1\) 次。
轉出來這個柿子，得到 \(f[i]=\frac{n+(n-i)\times f[i+1]}{i}\)，邊界 \(f[n]=1\)。出答案還要一個分討，如果 \(k\leq cnt\)，答案就是 \(cnt\)，否則，答案是 \(\sum_{i=k+1}^{n}f[i]+k\)。