C#快速入門教程（8）——整數

整數，就是沒有小數部分的數值了，這有什麼複雜的嗎？也許沒那麼複雜，不過，我們還是從一個簡單的算術運算說起吧。

很簡單的計算問題，5除以3等於多少？在學習數學時，應該等於1.666……，6迴圈。但是，在C#程式碼中，結果可能和大家的習慣不太一樣，如下面的程式碼（可以在Program.cs檔案中進行測試）。

using System;

namespace ConsoleTest
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            Console.WriteLine(5 / 3);
            Console.WriteLine(5 % 3);
            Console.WriteLine(5 / 3f);
        }
    }
}

本例中，我們使用了兩個運算子，分別是除法運算子（/）和取餘數運算子（%）。大家可以看到兩個除法運算的區別，第二個除法運算中的除數定義為一個float型別，也就是單精度浮點型別。先看一下運算結果，如下圖。

第一個運算是整數除以整數的運算，我們可以看到，其運算結果也是整數，只是將多出的部分捨棄了。

第二個運算是取餘數運算，也稱為取模運算。

第三個運算是一個整數和一個浮點數的運算，其運算結果是一個浮點數。也許這個才是我們比較熟練的除法運算結果。

通過這個示例，大家可以看到整數參與的除法相關運算的特點，即：

• 整數除以整數，結果依然為整數。
• 整數除以整數的餘數還是整數。
• 整數與浮點數參與的除法，運算結果是浮點數。

整數的除法的確有點複雜，而對於加、減、乘運算就相對簡單多了；在日常的數學計算中，整數與整數的加、減、乘法運算結果都是整數，程式碼中也是這樣，如下面的程式碼演示了int型別變數的運算。

using System;

namespace ConsoleTest
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            int x = 10, y = 99;
            Console.WriteLine(x + y);
            Console.WriteLine(x - y);
            Console.WriteLine(x * y);
        }
    }
}

程式碼執行結果如下圖所示。

也許大家會想，除了除法運算，整數的計算也沒什麼特別複雜的；不過，實際開發中，還是有一些問題需要注意，下面主要討論溢位和位運算；當然，如果你感覺這有些複雜，也可以先跳過，在後續的學習和工作中，如果需要應用本部分內容時再回過頭來學習。

溢位

前一課，我們已經看到了不同數值型別的取值範圍，那麼，如果在運算過程中超出了這一範圍會出現什麼情況呢？答案就是溢位，我們來看下面一個例子。

static void Main(string[] args)
{
    Console.WriteLine(unchecked(int.MaxValue + 1));
}

程式碼中，int.MaxValue欄位表示int型別可取的最大值（應該是個正數，對吧！？），那麼，這個值再加1會是什麼結果呢？結果是-2147483648，這是因為產生出溢位，也就是超出了int型別允許的取值範圍。結果雖然看起來不太靠譜，但這是有規律的，稍後瞭解位運算相關內容後，也許大家就知道這個答案是怎麼來的了。

實際開發中，溢位只是在一些極端情況下會出現，但我們應該知道如何處理這一情況。如上述的unchecked()就是指定圓括號中的表示式不進行溢位檢查；而在預設情況下，是會進行溢位檢查的。

與unchecked關鍵字對應的是checked，指定表示式或程式碼塊需要進行溢位檢查，如下面的程式碼。

using System;

namespace ConsoleTest
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            checked
            {
                int x = int.MaxValue;
                int y = x + 1;
                Console.WriteLine(y);
            }
        }
    }
}

本例中，我們使用checked定義了一個程式碼塊，就是說明在這段程式碼中需要進行溢位檢查，當產生溢位，也就是資料超出了型別的數值範圍時，就會丟擲異常，程式就會中斷執行，如下圖所示。

如果將checked關鍵字修改為unchecked，則程式碼不會丟擲異常，如下圖所示。

我們可以看到，溢位後的結果並不是隨機的，下面，我們就來了解整數運算背後的基本原理。

位運算

毫無疑問，我們更熟悉十進位制數的各種運算，但在計算機內部卻是二進位制，其取值只0和1，對應數位電路的斷開和連通狀態。下面，我們瞭解一下十進位制和二進位制之間的轉換操作。

首先是十進位制整數如何轉換為二進位制數，我們以數值19為例。用19除以2，商為9，餘數為1；用9除以2，商為4，餘數為1；用4除以2，商為2，餘數為0；用2除以2，商為1，餘數為0，此時結束計算。將最後一個商作為二進位制數的最高位，然後向前取餘數，最終得到10011，也就是19的二進位制數。計算過程如下圖所示。

反過來，如何將二進位制數轉換為十進位制呢？如果二進位制位上是1，就使用2^n-1計算出這個數位上的十進位制數，其中，n是從右向左數（從低位向高位數）第幾位；最後，將所有資料相加，如10011，計算公式就是：2⁴+2¹+2⁰=16+2+1=19。

現在，我們應該知道十進位制和二進位制之間的基本轉換關係，但這只是無符號整數的處理方式，對於有符號整數，二進位制的最高位是符號位，當其為0時，表示0或正整數，此時數制轉換規則與無符號整數相同。當最高位為1時，表示一個負整數，其後的資料是負整數絕對值的二進位制數的補碼。

一個二進位制數的補碼是其各位取反後加1的結果，如0010011的補碼就是1101101，那麼sbyte型別的-19就是11101101。

前面，我們討論的整數的溢位，本質就是資料超出了數值型別允許的資料範圍，導致二進位制碼轉換為十進位制資料時產生了歧義。

在C#中，還提供了一些關於二進位制資料的運算，下面分別介紹位邏輯運算和位移運算。

位邏輯運算

位邏輯運算是將對應的二進位制位進行以下運算後的結果：

• 位與運算，使用&運算子，兩個數都為1時結果為1，否則為0。
• 位或運算，使用|運算子，兩個數有一個為1時結果為1，都為0時結果為0。
• 位取反運算，使用!運算子，1變0，0變1。
• 位異或運算，使用^運算子，當兩個數不同時結果為1，相同時為0。

位邏輯運算在快速處理標識類資料時非常高效，比如，我們看到過很多標識資料是0、1、2、4、8、……等，除了零表示沒有資料，其它資料都是2的次方數。下面，我舉個簡單的例子。

using System;

namespace ConsoleTest
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            int flag1 = 1;
            int flag2 = 2;
            int flag8 = 8;
            int flags = flag1 | flag8;
            //
            Console.WriteLine(flag1 & flags);
            Console.WriteLine(flag2 & flags);
            Console.WriteLine(flag8 & flags);
        }
    }
}

先看執行結果，如下圖所示。

程式碼中，flag1、flag2和flag8的值分別是1、2和8，flags的值是通過位或運算（|）組成的組合值，包括1和8。判斷指定的值是否在flags組合值中時，我們使用位與運算（&），如果flags包含某值，則運算結果就是這個值，如果不flags不包含某值，則返回0值。

通過二進位制來看運算結果，可以先看一下1、2、8對應的二進位制數，分別是0001、0010、0100；而flags變數的值就是0001|0100，運算結果是0101。判斷flags是否包含某值時，如1，其運算就是0001&0101，結果為0001，即1；判斷2值的計算就是0010&0101，結果為0000，即0；而判斷8值的計算就是0100&0101，結果為0100，即8。

位移運算

位移運算包括位左移運算和位右移運算，分別使用<<和>>運算子。我們通過一個簡單的示例來看一下位移運算的應用，如下面的程式碼。

static void Main(string[] args)
{
    Console.WriteLine(128 >> 3);
    Console.WriteLine(8 << 3);
    Console.WriteLine(-128 >> 3);
    Console.WriteLine(-8 << 3);
}

程式碼執行結果如下圖。

從運算結果中，我們可以看到，位左移運算，如“x << n”實際執行的是x*2ⁿ運算，而“x >> n”執行的是x/2ⁿ運算。進行位移運算時，應注意資料的範圍，如果過大或過小會造成溢位。

本課，我們討論了有符號整數和無符號整數的不同，也介紹了整數的算術運算、位邏輯運算、位移運算和溢位問題，大家可以在後續的學習和工作中逐步掌握整數的特點，並能靈活、正確、高效地應用。

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