CF1934B Yet Another Coin Problem 題解
題意
目前有 \(5\) 種硬幣，面值分別為 \(1,3,6,10,15\)。給你一個數字 \(n\)，求出可以湊出 \(n\) 的最少的硬幣的數量。
思路
這道題，大多數的人大概會想到動態規劃的方法。
但是，我們應該有敢於創新的精神。於是我就想到了一個簡單的數學方法。
首先我們先不討論面值等於 \(15\) 元的硬幣。
考慮硬幣的面值為 \(1\) 元、\(3\) 元、\(6\) 元、\(10\) 元、\(15\) 元的情況。
1：面值為 \(1\) 元的硬幣的數量範圍小於 \(3\)。
當使用大於等於 \(3\) 個 \(1\) 元硬幣。
則可以用面值為 \(3\) 的硬幣代替。
2：面值為 \(3\) 元的硬幣的數量範圍小於 \(2\)。
當使用大於等於 \(2\) 個 \(3\) 元硬幣。
則可以用面值為 \(6\) 的硬幣代替。
3：面值為 \(6\) 元的硬幣的數量範圍小於 \(4\)。
當使用大於等於 \(4\) 個 \(6\) 元硬幣。
則可以用 \(2\) 個面值為 \(10\) 加 \(1\) 個面值為 \(3\) 加 \(1\) 個面值為 \(1\) 的硬幣代替。
4：面值為 \(10\) 元的硬幣的數量範圍小於 \(3\)。
當使用大於等於 \(3\) 個 \(10\) 元硬幣。
則可以用 \(2\) 個面值為 \(15\) 的硬幣代替。
5：面值為 \(15\) 的硬幣。
剩下的數目都有面值為 \(15\) 的硬幣承擔就好了。
時間複雜度
因為前面的數值都很少，所以時間複雜度也十分小。
程式碼
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,t,ans;
int main() {
cin>>t;
while(t--){
cin>>n;
ans=1000000000;
for(int i=0;i<3;i++)
for(int j=0;j<2;j++)
for(int k=0;k<5;k++)
for(int m=0;m<3;m++){
int y=i*1+j*3+k*6+m*10;
if(y>n)continue;
if((n-y)%15==0){
ans=min(ans,i+j+k+m+(n-y)/15);
}
}
cout<<ans<<endl;
}
}