Sympy玩轉邏輯符號運算

讀《電腦科學精粹》一書的時候，發現很多時候需要用到符號運算，本來想自己寫一個的，後來發現sympy 把事情都做好了，而且sympy在 jupyter scipy-notebook 裡面就有，用起來實在是非常的方便。

下面就試做一下 第一章 1.2 邏輯中的題目，用以拋磚引玉

過熱的伺服器?如果伺服器過熱且空調關閉，會導致伺服器崩潰；如果伺服器過熱且機箱冷卻器失效，同樣會導致伺服器崩潰。那麼伺服器需要滿足哪些條件才能正常工作？

符號分配

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A: 伺服器過熱。
B: 空調關閉
C: 機箱冷卻器失效
D: 伺服器崩潰
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from sympy.logic import *
from sympy import symbols, Symbol
A = Symbol("伺服器過熱")          # 宣告一個符號
B, C = symbols("空調關閉, 機箱冷卻器失效")    # 宣告多個符號，用“逗號”或“空格” 分割
D = (A & B) | (A & C)       # 即 ( A AND B ) OR ( A AND C )   ， D 為伺服器崩潰

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採用分配律對上式進行因式分解

from sympy.logic.boolalg import simplify_logic
D = simplify_logic(D)
D

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當滿足條件!D伺服器可以正常工作。相應的換質位形式為

~D

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採用德摩根定律去除括號

'''
~A: ~伺服器過熱    == 伺服器沒有過熱
~B: ~空調關閉      == 空調正常工作
~C: ~機箱冷卻器失效 == 機箱冷卻正常工作
~D: ~伺服器崩潰    == 伺服器正常工作
'''
from sympy.logic.boolalg import to_dnf
to_dnf(~D)

從上式可知，只要滿足條件 !A（伺服器沒有過熱）或 !B AND !C（空調和機箱冷卻器均正常工作），伺服器就能正常工作。

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小結

sympy 幾乎涵蓋了各種各樣的數學符號運算，邏輯符號運算只是其中小小的一部分，其它強大的功能值得進一步發掘！