判斷單連結串列是否存在環，判斷兩個連結串列是否相交問題詳解

鴨脖發表於2012-12-16
有一個單連結串列，其中可能有一個環，也就是某個節點的next指向的是連結串列中在它之前的節點，這樣在連結串列的尾部形成一環。

問題：

1、如何判斷一個連結串列是不是這類連結串列？
2、如果連結串列為存在環，如何找到環的入口點？

解答：

一、判斷連結串列是否存在環，辦法為：

設定兩個指標(fast, slow)，初始值都指向頭，slow每次前進一步，fast每次前進二步，如果連結串列存在環，則fast必定先進入環，而slow後進入環，兩個指標必定相遇。(當然，fast先行頭到尾部為NULL，則為無環連結串列)程式如下：

bool IsExitsLoop(slist *head)
{
    slist *slow = head, *fast = head;

    while ( fast && fast->next ) 
    {
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;
        if ( slow == fast ) break;
    }

    return !(fast == NULL || fast->next == NULL);
}

二、找到環的入口點

當fast若與slow相遇時，slow肯定沒有走遍歷完連結串列，而fast已經在環內迴圈了n圈(1<=n)。假設slow走了s步，則fast走了2s步（fast步數還等於s 加上在環上多轉的n圈），設環長為r，則：

2s = s + nr
s= nr

設整個連結串列長L，入口環與相遇點距離為x，起點到環入口點的距離為a。
a + x = nr
a + x = (n – 1)r +r = (n-1)r + L - a
a = (n-1)r + (L – a – x)

(L – a – x)為相遇點到環入口點的距離，由此可知，從連結串列頭到環入口點等於(n-1)迴圈內環+相遇點到環入口點，於是我們從連結串列頭、與相遇點分別設一個指標，每次各走一步，兩個指標必定相遇，且相遇第一點為環入口點。程式描述如下：

slist* FindLoopPort(slist *head)
{
    slist *slow = head, *fast = head;

    while ( fast && fast->next ) 
    {
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;
        if ( slow == fast ) break;
    }

    if (fast == NULL || fast->next == NULL)
        return NULL;

    slow = head;
    while (slow != fast)
    {
         slow = slow->next;
         fast = fast->next;
    }

    return slow;
}


擴充套件問題：

判斷兩個單連結串列是否相交，如果相交，給出相交的第一個點（兩個連結串列都不存在環）。

比較好的方法有兩個：

一、將其中一個連結串列首尾相連，檢測另外一個連結串列是否存在環，如果存在，則兩個連結串列相交，而檢測出來的依賴環入口即為相交的第一個點。

二、如果兩個連結串列相交，那個兩個連結串列從相交點到連結串列結束都是相同的節點，我們可以先遍歷一個連結串列，直到尾部，再遍歷另外一個連結串列，如果也可以走到同樣的結尾點，則兩個連結串列相交。

這時我們記下兩個連結串列length，再遍歷一次，長連結串列節點先出發前進(lengthMax-lengthMin)步，之後兩個連結串列同時前進，每次一步，相遇的第一點即為兩個連結串列相交的第一個點。

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